Практикум по высшей математике_часть 2
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2x + |
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+ 5 1 − x +3 − |
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сos(2 − |
3x) + |
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x dx |
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− x |
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2 x+3 |
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+sin(2 − x) |
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cos |
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4x |
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∫ |
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x−1 |
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а) |
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+ 2e |
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а) |
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− 2x +cos5x |
dx |
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2 |
2x |
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sin |
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−х |
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19 |
а) |
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+ 2 3 − x + |
3 |
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dx |
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3 − x |
2 |
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а) |
cos7x + |
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−3 |
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x |
dx |
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3x |
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+1 |
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−2 х |
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+ 2 |
dx |
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4x |
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∫ |
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а) |
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−ctg(5x −1) + cos πx |
dx |
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3x−1 |
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∫ |
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2 |
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3 |
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23 |
а) |
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5 |
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х |
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+ |
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dx |
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cos |
2 |
(2 |
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− x) |
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4 x+1 |
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3 |
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∫ |
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4 |
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24 |
а) |
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− |
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dx |
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4 − х2 |
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2x + 7 |
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sin 3x |
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∫ |
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2 х−4 |
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1 |
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25 |
а) |
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− |
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dx |
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sin2 |
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5x |
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x2 −9 |
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∫ |
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1 |
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3 |
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26 |
а) |
sin πx − |
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+ |
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|
dx |
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||||||||||||||||||||||||||
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|
x |
|
|
|
x |
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2 |
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−16 |
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||||||||||||||||||||
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∫ |
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4 |
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3 |
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||||||
27. |
а) |
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−cos(2 −3x) + |
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dx |
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
5 |
х |
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10 |
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x |
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||||||||||
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∫ |
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2 |
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3 |
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−x |
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||||||||
28 |
а) |
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+ |
|
|
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+ |
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7 |
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|
dx |
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||||||||||||||||||
|
|
|
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2 |
πx |
|
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2 − x |
2 |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
cos |
|
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||||||||||||||||||||||||||
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∫ |
x5 3 |
+ x4 3tgx +1 |
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б) |
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|
dx |
|
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3 x4 |
|||||
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б) ∫ |
x 2 x3 − xex + x +1dx |
||||||||||||||
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|
|
|
|
x |
|
||
|
|
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Окончание табл. 14.1 |
||||||||||||
б) ∫ |
3x2 + 2õ − |
5 |
dx |
|
|||||||||||
|
x2 |
|
|
|
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|||||||||
б) ∫ |
7х |
+5хctg5x −10 |
dx |
||||||||||||
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5 |
х |
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||||
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|
|
|
|
|
||
б) ∫ |
7 |
х3 |
− xsin 4x + x +1 dx |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2x |
|
|
|
|
|
б) ∫ |
x3 +3х2 + 2х−1 |
dx |
|||||||||||||
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
б) ∫ |
3x2 + 2 |
|
|
x |
+5 |
dx |
|
||||||||
|
|
3 |
|
x |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
б) ∫ |
25 + |
|
x2 + 25 − x2 |
||||||||||||
(25 − x |
2 |
) |
x |
2 |
|
|
|
dx |
|||||||
|
|
|
|
+ 25 |
|||||||||||
б) ∫ |
|
2x2 |
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
||||
|
3x2 +3 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
б) ∫ |
7х+5 x − 4 dx |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
2x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
б) ∫ |
3x2 +1 − 4 x3 |
dx |
|
||||||||||||
|
2x2 |
|
|
|
|
|
|||||||||
б) ∫ |
4x2 + 2х+1 dx |
|
|||||||||||||
|
|
|
3 |
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
б) ∫ |
3х + 2х +3 |
dx |
|
|
|
|
|||||||||
|
2х |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
б) ∫ |
7õ5 +3 − 4 x3 |
|
dx |
|
|||||||||||
|
|
|
|
2x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
б) ∫ |
2x5 +35 х2 +5 dx |
||||||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
б) ∫ |
7x2 − 4 x5 +1 |
dx |
|
||||||||||||
|
2x2 |
|
|
|
|
|
|||||||||
129
|
|
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
2x |
5 |
+3 |
7 |
|
х |
2 |
|
+5 dx |
||||||||
29 |
а) |
sin(7 |
− πx) |
+ |
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
dx |
б) |
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
5x |
x |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+9 |
|
|
|
|
|
7x3 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
30 |
|
∫ |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 − |
3x + |
4 |
|
x |
7 |
|
|||||||||||||||
|
а) |
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
+ |
3 |
х−1 |
dx |
б) |
∫ |
|
|
|
dx |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
1 − 4х2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
Задание 14.2. Используя метод замены переменной вычислить интегралы |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
(табл.14.2). Сделать проверку. |
|
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|
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|
Таблица 14.2. Распределение вариантов |
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|
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|
|
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|
|
|
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|
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|
Номер |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
варианта |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
а) ∫ |
|
2xdx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б) ∫ |
|
4x dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
x |
−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 + 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
2 |
|
а) ∫x5 x6 + 2dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б) ∫2x 53x2 dx |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
3 |
|
а) |
∫ |
|
|
sin 2x |
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
б) |
∫ |
|
2x dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 −4x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
1 + cos 2x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
4 |
|
а) ∫x |
1− 2x2 dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б) ∫ |
|
sin xdx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 + cos2 x |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
5 |
|
а) ∫2xe−x2 dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б) ∫3tg2 xsin−2 xdx |
|
|||||||||||||||||||||||||||||
6 |
|
а) ∫ |
|
|
ctgπx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б) ∫ |
|
sin 5xdx |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 1 + cos5x |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
sin2 πx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
а) ∫ |
|
e |
|
+5x |
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б) ∫ |
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
2 x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
5x |
+ e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
8 |
|
а) ∫ |
|
x2dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б) ∫ |
|
e x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
1 + x6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
9 |
|
а) ∫ |
|
sin 3xdx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б) ∫x2 5 2 +3x3 dx |
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
3 + cos3x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
10 |
|
а) ∫ |
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б) ∫ |
|
3xdx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
x 1 −ln2 x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2x2 +3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
11 |
|
а) |
∫ |
|
|
xdx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б) |
∫ |
|
cos 2xdx |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
1 − x4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 −sin 2x |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
12 |
|
а) ∫ |
|
e3xdx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б) ∫ |
|
cos3xdx |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
2 +e |
3x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 +sin |
2 |
|
3x |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
13 |
|
а) ∫ 3 + 2x4 x3dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б) ∫xe1−2 x2 dx |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
14 |
|
а) ∫ |
|
|
xdx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б) ∫ |
|
cos5xdx |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
x |
−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 + 2sin 5x |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
130
15 |
а) ∫ |
2 |
x 3 |
2 − |
2 |
x |
dx |
б) ∫e |
x |
|
|
|
|
x |
dx |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
sin e |
||||||||||||||||||||||||||||||
16 |
а) ∫ |
|
|
|
|
2sin xdx |
|
|
|
|
б) ∫x3 |
|
2 + x4 dx |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
1 −cos2 x |
|
|||||||||||||||||||||||||||||
17 |
а) ∫e |
2 x |
|
|
e |
2 x |
+5dx |
б) ∫10 |
x2 |
xdx |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
18 |
а) ∫6 ctgx sin−2 xdx |
б) ∫x2e−5 x3 dx |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
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|
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|
|
Окончание табл. 14.2 |
|||||||
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
19 |
а) ∫ |
|
|
|
2xdx |
|
|
|
|
|
|
б) ∫ |
|
|
exdx |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
3x2 +1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 + e2 x |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin 3xdx |
|||||||||
20 |
а) ∫lnx x dx |
|
|
|
|
|
|
б) ∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 −cos3x |
||||||||||||||||||||||||||
21 |
а) ∫ |
|
|
|
1 |
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
б) ∫ |
|
x3dx |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
xln3 x |
|
|
|
|
|
|
1+ x8 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
22 |
а) ∫ |
|
|
|
arcsin xdx |
|
|
|
б) ∫ |
|
x3dx |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
1 − x2 |
|
|
|
|
|
1 + x8 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
23 |
а) ∫ |
|
|
|
|
2 + ln 2x |
dx |
б) ∫ |
|
3x dx |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
1+9x |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
tg2x |
|
|
|
|
||||||||
24 |
а) ∫ |
|
|
dx |
|
|
|
|
б) ∫ |
2 |
|
|
dx |
||||||||||||||||||||||
x 3 |
ln x |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
cos |
2 2x |
||||||||||||||||||||||||||||||
25 |
а) ∫ |
|
|
|
|
3 + cos 2x sin 2xdx |
б) ∫sin3 xcos xdx |
||||||||||||||||||||||||||||
26 |
а) ∫ |
|
|
|
|
sin 2xdx |
|
|
|
б) ∫ |
|
cos 2xdx |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
1 + cos2 2x |
sin2 2x +1 |
||||||||||||||||||||||||||||||
27 |
а) ∫ |
sin (ln x) |
dx |
б) ∫ |
xdx |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
2 − x2 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
x |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
28 |
а) ∫ |
xdx |
|
|
|
|
|
|
б) ∫ |
ln5 x |
dx |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
1 − x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
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|
|
|
|
x |
|
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|||||||||||||||||||||||||
29 |
а) |
∫ |
|
|
|
|
x3dx |
|
|
|
|
|
|
б) |
∫ |
|
arcsin3 x |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
1 − x8 |
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|
|
|
|
|
|
|
1 − x2 |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|||||||||||||||||||
30 |
а) ∫ |
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
б) ∫ |
3 |
|
1 +3sin x cos xdx |
||||||||||||||
|
|
|
xln |
3 |
x |
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||||||||
Задание 14.3. Используя метод интегрирования по частям, вычислить интегралы (табл. 14.3). Сделать проверку.
Таблица 14.3. Распределение вариантов
Номер
варианта
1 |
а) ∫x 23x dx ; |
б) ∫arccos xdx |
в) ∫sin (ln 3x)dx |
131
2 |
а) ∫xcos3xdx ; |
б) ∫x2 ln xdx |
в) ∫(x2 +1)exdx |
|||||||||||
3 |
а) ∫(3x + 2)еxdx ; |
б) ∫xsin 3xdx |
в) ∫cos(ln 5x)dx |
|||||||||||
4 |
а) ∫(x +3)ln 2xdx ; |
б) ∫xarctgxdx |
в) ∫(x + 7)2 53x dx |
|||||||||||
5 |
а) ∫arcsin 3xdx ; |
б) ∫(2x +1)sinπxdx |
в) ∫ex cos(4x −1)dx |
|||||||||||
6 |
а) ∫xе2 xdx ; |
б) ∫arccos 2xdx |
в) ∫xcos3x |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Окончание табл. 14.3 |
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|
|
|
|
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|
|
|
|
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|||
7 |
а) ∫arcсtg2xdx ; |
б) ∫ |
ln 2x |
dx |
в) ∫ |
(x − 2)dx |
||||||||
х |
3 |
sin |
2 |
2x |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
8 |
а) ∫x 10x dx ; |
б) ∫xsin(2x +1)dx |
в) ∫3x2 е4 xdx |
|||||||||||
9 |
а) ∫arctg2xdx ; |
б) ∫х2 ln 2xdx |
в) ∫ex sin 5xdx |
|||||||||||
10 |
а) ∫xsin 7xdx ; |
б) ∫(6x + 7) е3xdx |
в) ∫(x −1)2 e−7 xdx |
|||||||||||
11 |
а) ∫ хln xdx ; |
б) ∫x 32 x dx |
в) ∫e2 x sin 4xdx |
|||||||||||
12 |
а) ∫(2 −3х)е−xdx ; |
б) ∫(3x + 4)sin xdx |
в) ∫(x −1)2 43x dx |
|||||||||||
13 |
а) ∫2хln 3xdx ; |
б) ∫arcсtg3xdx |
в) ∫x2 sin(π + 4x)dx |
|||||||||||
14 |
а) ∫x 7−x dx ; |
б) ∫(3x − 2)cos7xdx |
в) ∫ex sin 5xdx |
|||||||||||
15 |
а) ∫arcsin 2xdx ; |
б) ∫(x +5) 35 x dx |
в) ∫x2 sin(x −5)dx |
|||||||||||
16 |
а) ∫(x + 2)sinπxdx ; |
б) ∫хarcсtg7xdx |
в) ∫(x +1)2 35 x dx |
|||||||||||
17 |
а) ∫arccosπxdx ; |
б) ∫ |
ln 2x |
dx |
в) ∫ |
xsin x |
dx |
|||||||
5 |
3 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
х |
|
|
|
cos |
x |
||||
18 |
а) ∫хarcсtg7xdx ; |
б) ∫x 35 x dx |
в) ∫(x −3)2 e−xdx |
|||||||||||
19 |
а) ∫(2x −3) 125 x dx ; |
б) ∫xsin(3x + 2)dx |
в) ∫x2e−2 xdx |
|||||||||||
20 |
а) ∫хarctg2xdx ; |
б) ∫(2х+ 7)е2 xdx |
в) ∫x2 arcsin xdx |
|||||||||||
21 |
а) ∫(2x +3) 7x dx ; |
б) ∫xsin(x + 2)dx |
в) ∫x2arctgxdx |
|||||||||||
22 |
а) ∫arсtgπxdx ; |
б) ∫(x +3) 10x dx |
в) ∫x2 62 x−1 dx |
|||||||||||
23 |
а) ∫xcos(2x +1)dx ; |
б) ∫arcsin 5xdx |
в) ∫x2 sin 3xdx |
|||||||||||
24 |
а) ∫lnх6x dx ; |
б) ∫xsin(π −2x)dx |
в) ∫ |
3xdx |
||||||||||
|
cos2 (3 − x) |
|
||||||||||||
25 |
а) ∫arccos8xdx ; |
б) ∫х5 ln 5xdx |
в) ∫(1 + x2 )exdx |
|||||||||||
26 |
а) ∫ |
ln 3x |
dx ; |
б) ∫хarcсtg3xdx |
в) ∫ |
xcos x |
dx |
|||||||
|
5 |
|
||||||||||||
|
|
х |
|
|
|
|
|
sin 3x |
||||||
132
27 |
а) ∫xsin(5x + 2)dx ; |
б) ∫3 хln xdx |
в) ∫ex cos 4xdx |
28 |
а) ∫(2 −3x) 6x dx ; |
б) ∫(3x −1)cos5xdx |
в) ∫x3e−xdx |
29 |
а) ∫(x +1)sin(2х)dx ; |
б) ∫(3x +5)2x dx |
в) ∫(x +1)sin−2 4xdx |
30 |
а) ∫arcсtgxdx ; |
б) ∫x 53x dx |
в) ∫(x2 +5)cos3xdx |
Задание 14.4. Найти интегралы (табл. 14.4) от дробно-рациональных функций. Сделать проверку.
Таблица 14.4. Распределение вариантов
Номер |
|
|
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варианта |
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∫ |
2x −1 |
∫ |
x3 +3x +5 |
||||||||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
dx |
||||||||
x2 − |
3x + 2 |
(x −1)(x + 2) |
||||||||||||||||||
|
∫ |
x +5 |
∫ |
x3 − 4x2 +1 |
||||||||||||||||
2 |
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
dx |
||||||||||
x2 +3x + 2 |
(x −1)(x + 2) |
|||||||||||||||||||
|
∫ |
3x −7 |
∫ |
2x3 − x +1 |
||||||||||||||||
3 |
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
dx |
||||||||||
x2 −5x + 6 |
(x +1)(x − 2) |
|||||||||||||||||||
|
∫ |
3 −7x |
∫ |
|
2x3 − x2 + 7 |
|||||||||||||||
4 |
|
|
|
|
dx |
|
|
|
dx |
|||||||||||
x2 +5x + 6 |
(x −3)(x +5) |
|||||||||||||||||||
|
∫ |
5x +1 |
∫ |
|
3x3 − 4x +5 |
|||||||||||||||
5 |
|
|
|
|
dx |
|
|
dx |
||||||||||||
x2 −5x + 4 |
(x +3)(x − 4) |
|||||||||||||||||||
|
∫ |
3 − 2x |
∫ |
3x3 +5x2 −1 |
||||||||||||||||
6 |
|
|
|
dx |
|
dx |
||||||||||||||
x2 +5x + 4 |
(x − 2)(x −6) |
|||||||||||||||||||
|
∫ |
5 + 2x |
|
|
3x3 +5x2 + x |
|||||||||||||||
7 |
|
|
dx |
∫(3 − x)(x − 2) dx |
||||||||||||||||
x2 − x −6 |
||||||||||||||||||||
|
∫ |
4 −3x |
∫ |
x3 +15x2 +3 |
||||||||||||||||
8 |
|
dx |
|
dx |
||||||||||||||||
x2 + x −6 |
(x + 7)(x −1) |
|||||||||||||||||||
|
∫ |
|
4 −3x |
|
|
4x3 − x +5 |
||||||||||||||
9 |
|
|
dx |
∫ |
|
dx |
||||||||||||||
x2 +9x +14 |
||||||||||||||||||||
(x −1)(x + 7) |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
∫ |
|
6x −3 |
|
|
4x3 − 2x2 +1 |
||||||||||||||
10 |
|
dx |
∫ |
|
dx |
|||||||||||||||
x2 −9x +14 |
||||||||||||||||||||
(x + 2)(x −9) |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
∫ |
3 +8x |
∫ |
|
3x3 −5x + 7 |
|||||||||||||||
11 |
|
dx |
|
dx |
||||||||||||||||
x2 −11x +18 |
(x −3)(x +5) |
|||||||||||||||||||
x +3
∫(x − 2)2 (1 − 2x) dx
3x +1
∫(x −1)2 (7 + 4x) dx
3 + 2x
∫(x +3)2 (2 − x) dx
7x −3
∫(x − 2)2 (5 −3x) dx
7 + x
∫(2x −1)2 (2 − x) dx
4x +5
∫(x + 7)2 (3 − 2x) dx
4 + x
∫x2 (5 − x) dx
x −3
∫(x +1)2 (2x −3) dx
3x +1
∫(1 − 2x)2 (2x +3) dx
3x +5
∫(1 − x)2 (3 + 4x) dx
3x −6
∫(2x +5)x2 dx
133
|
∫ |
6 −9x |
|
|
|
|
|
x3 +12x2 −5 |
|
∫ |
|
|
|
|
|
x + 7 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|||||||||||||||||||||
x2 +11x +18 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1 −3x)2 (2x +1) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
(x − 2)(x + 7) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
∫ |
|
3x − 4 |
|
|
|
|
|
5x3 + 2x −15 |
|
∫ |
|
|
|
|
4x −5 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
∫(x +3)(x +5) dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|||||||||||||||||||||||||||
x2 + 7x +10 |
(2x + 7)2 (1 −3x) |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
∫ |
|
|
|
5 − x |
|
2x3 + 7x2 −15 |
|
∫ |
|
|
|
|
|
|
3x +1 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
∫ (x −8)(x +5) dx |
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
x2 −7x +10 |
(2x −3)2 (x + 7) |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Продолжение табл. 14.4 |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
∫ |
|
|
5x −1 |
|
|
|
|
|
6x3 −3x +5 |
|
|
∫ |
2x −1 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
dx |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
x2 −8x +15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 (3x + 7) |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
(x + 2)(x + 6) |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
∫ |
|
|
|
3x −5 |
|
|
|
|
3x3 − 4x2 +3 |
|
|
∫ |
5x + 7 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
∫(x −9)(x +3) dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
x2 +8x +15 |
|
|
|
(1 − x)2 (2x +5) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
∫ |
|
|
|
|
3 − 2x |
|
∫ |
|
|
x3 +15x − 2 |
|
|
∫ |
|
x + 7 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
17 |
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
(x −5)2 (5x −1) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
x2 +3x − 4 |
|
(x −7)(x + 2) |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
∫ |
|
|
|
|
7x −8 |
|
∫ |
|
|
5x3 − x2 +5 |
|
|
∫ |
|
|
|
3x + 7 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
18 |
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
(2x −3)2 (3x + 2) |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
x2 −3x − 4 |
|
(x + 4)(x −7) |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
∫ |
|
|
|
|
|
3x +5 |
|
∫ |
|
9x3 + x −12 |
|
|
∫ |
|
3x + 7 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
19 |
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
x2 − 2x −15 |
|
(x +3)(x −8) |
|
|
|
(3x −1)2 (3 + x) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
∫ |
|
|
|
|
|
3 − x |
|
|
|
|
2x3 −7x2 + 6 |
|
|
∫ |
|
5x +8 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
20 |
|
|
|
|
dx |
|
∫(x + 6)(x +8) dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
(3 + x)2 (3x −1) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
x2 + 2x −15 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
∫ |
|
|
|
|
|
7x −1 |
|
∫ |
|
x3 + x2 + 7x |
|
|
∫ |
|
|
|
6x −1 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
21 |
|
dx |
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
x2 + 6x −7 |
|
(4 − x)(x +1) |
|
|
|
|
(1 +5x)2 (5 + x) |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
∫ |
|
|
|
|
5 −3x |
|
|
|
3x3 +5x2 −3 |
|
|
∫ |
|
|
4x −5 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
22 |
|
dx |
|
∫(x +1)(x −7) dx |
|
|
|
|
|
|
|
dx |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
x2 −6x −7 |
|
|
|
|
(4 + x)2 (4x −3) |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
∫ |
|
|
|
|
1 −3x |
|
∫ |
|
|
x3 +5x2 −3x |
|
|
∫ |
|
|
6x −5 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
23 |
|
|
|
|
dx |
|
|
|
dx |
|
|
|
|
dx |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
x2 −12x +32 |
|
(7 − x)(x +3) |
|
|
|
(x +1)2 (7 − x) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
∫ |
|
|
|
|
3x −7 |
|
|
|
6x3 − x2 +13 |
|
|
∫ |
|
|
|
3x + 4 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
24 |
|
|
|
dx |
|
∫(x +5)(x +1) dx |
|
|
|
|
|
|
dx |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
x2 +12x +32 |
|
|
|
|
(2x −5)2 (5x + 2) |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
∫ |
|
|
|
|
|
3 +5x |
|
∫ |
|
2x3 + x2 +3x |
|
|
∫ |
|
|
|
x −12 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
25 |
|
|
dx |
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
dx |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
x2 + 2x − 24 |
|
(1 − 2x)(x +1) |
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|
|
(x + 6)2 (5x −1) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
∫ |
|
|
|
|
|
7 −9x |
|
∫ |
|
|
|
x3 +3x2 −5 |
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|
∫ |
|
|
6x +1 |
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26 |
|
dx |
|
|
dx |
|
|
|
|
dx |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
x2 − 2x − 24 |
|
(x +3)(x +9) |
|
|
|
(x −6)2 (7 + x) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
134
|
∫ |
|
|
5 +8x |
∫ |
3x3 + x2 + 2x |
|
|
∫ |
|
|
|
|
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|
|
|
|
7x +1 |
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27 |
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|
dx |
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
||||||||||||||||||||||||
(3x −1)2 (x +3) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
x2 −3x + 2 |
(1 −3x)(x +1) |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
28 |
∫ |
|
|
5 −7x |
|
|
2x3 +13x2 +1 |
|
|
∫ |
|
|
|
|
|
|
5x +3 |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
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|
dx |
∫ (3 − x)(4 − x) |
dx |
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
x2 +3x + 2 |
|
(3 + x)2 (5 + x) |
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|
∫ |
|
|
|
3x +8 |
∫ |
4x3 − x2 +5x |
|
|
∫ |
|
|
|
|
|
3x − 4 |
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29 |
|
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|
dx |
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
dx |
||||||||||||||||||||||
x2 +3x − 28 |
(1 − 4x)(x +5) |
(x + 7)2 (7x −1) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
∫ |
|
|
|
3 −7x |
∫ |
3x3 −7x2 +5 |
|
|
∫ |
|
|
|
|
|
|
7x +5 |
|||||||||||||||||||||||||||||
30 |
|
|
|
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|
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|
dx |
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|||||||||||||||||||||||||
|
(x −3)2 (2x +1) |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
x2 −3x − 28 |
(2 − x)(7 − x) |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Задание 14.5. Найти интегралы (табл. 14.5) от дробно-рациональных |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
функций. Сделать проверку. |
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Таблица 14.5. Распределение вариантов |
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Номер |
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|
варианта |
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|
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|
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|
∫ |
3 − x |
|
|
|
|
∫ |
|
х4 + 2х3 +3 |
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1 |
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|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
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|
x2 − 4x +8 |
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
х2 + х− 2 |
|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
∫ |
|
x −5 |
|
|
|
|
∫ |
|
х4 +3х2 − 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
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||||||||||||||||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|||||||||||||||||||||
|
2x2 + 4x + 7 |
|
|
|
|
|
х2 −5х+ 6 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
∫ |
|
x −3 |
|
|
|
|
∫ |
|
х3 + 6х2 +9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
3 |
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|||||||||||||||||||||||||||
|
x2 + 2x + 2 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
х2 −7х+12 |
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|
|
∫ |
|
x −6 |
|
|
|
|
∫ |
|
х4 − х3 + 7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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4 |
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
x2 +8x −1 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
х2 −3х−10 |
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|
|
∫ |
|
2x +1 |
|
|
|
|
∫ |
|
х4 + х3 −1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
5 |
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|||||||||||||||||||||||||||
|
2x2 +5x + 7 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
х2 −8х+15 |
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|
|
∫ |
|
x −7 |
|
|
|
|
∫ |
|
х4 + х2 −3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
6 |
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
x2 +5x −15 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
х2 − х+ 2 |
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|
|
∫ |
2x −5 |
|
|
|
|
∫ |
|
х4 + 2х3 −3х |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
7 |
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
4x2 +8x − 21 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
х2 + 6х+5 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
∫ |
x +5 |
|
|
|
|
∫ |
|
х3 + 2х−3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
8 |
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
x2 − 4x +5 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
х2 + х−6 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
9 |
|
∫ |
2x −3 |
|
|
|
|
|
|
|
х4 − 2х2 +3 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
∫ |
|
|
|
dx |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
x2 + 4x +5 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
х2 + 7х+12 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
10 |
|
∫ |
7x −6 |
|
|
|
|
|
|
|
х4 + 2х−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
dx |
|
|
|
|
∫ |
|
|
dx |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
x2 + x +1 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
х2 − 2х−3 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
11 |
|
∫ |
3x −8 |
|
|
|
|
|
|
|
х4 + 6х−3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
dx |
|
|
|
|
∫ |
|
|
dx |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
4x2 +9x +1 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
х2 − 2х−8 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
135
12 |
∫ |
|
|
|
3x −5 |
|
х3 −3х2 +1 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|||||||||||||||||
|
|
9x2 + 6x + 2 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
х2 + 7х+10 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
13 |
∫ |
|
|
x −3 |
|
х3 +3х2 −1 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
∫ |
|
|
|
dx |
|
|
||||||||||||||
|
−2x2 + 2x −17 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
х2 −3х− 4 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
∫ |
3x + 6 |
∫ |
х3 − 2х2 +3 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
||||||||||||||
2x2 − 4x +5 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
х2 + 6х+8 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
∫ |
|
4x +1 |
∫ |
х4 −3х3 + 2 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
||||||||||||||
|
2x2 + 4x +5 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
х2 + 4х+3 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
∫ |
2x −7 |
∫ |
|
х4 −7х3 +3х |
2 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||
16 |
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
||||||||||||||||||
4x −5 − x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
х2 −5х+ 4 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
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|
|
|
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|
|
|
|
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|
Окончание табл. 14.5 |
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
∫ |
|
7 − x |
∫ |
х3 −6х+1 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
17 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
dx |
|||||||||||||||||||
|
4x2 + 4x +5 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
х2 + 2х−8 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
∫ |
3x +1 |
∫ |
|
х3 −3х+1 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
18 |
|
|
|
|
|
dx |
|
|
dx |
|
|
|||||||||||||||||||||||||
x2 − 2x +5 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
х2 − х− 2 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
∫ |
|
3 − x |
|
|
|
х3 + х2 − х |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
19 |
|
|
|
|
|
|
|
dx |
∫ |
|
|
|
dx |
|||||||||||||||||||||||
x − x2 − 2,5 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
х2 −6х+5 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
∫ |
|
5 − x |
∫ |
|
х3 + 4х2 +3 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
20 |
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
dx |
||||||||||||||||||||||||
x2 + 4x − 4 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
х2 −3х− 4 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
∫ |
|
5x −1 |
∫ |
х4 + х2 + х |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
21 |
|
|
|
|
dx |
|
|
dx |
||||||||||||||||||||||||||||
|
4 − 4x − x2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
х2 − х−12 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
∫ |
7 − x |
∫ |
|
х3 −3х2 +3 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
22 |
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
dx |
|||||||||||||||||||||||||
4x2 + 4x −8 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
х2 +5х+ 4 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
∫ |
|
x +5 |
∫ |
х3 + 2х2 −3х |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
23 |
|
|
|
|
dx |
|
|
|
dx |
|||||||||||||||||||||||||||
x2 + 6x +12 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
х2 − 4х+3 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
24 |
∫ |
x − 4 |
∫ |
|
х4 +3х2 − 2 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
dx |
|
|
|
dx |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
x2 −6x −1 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
х2 −7х+10 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
25 |
∫ |
|
3x +5 |
∫ |
х4 − х+3 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
dx |
|
dx |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
x2 +5x −10 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
х2 −6х+8 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
26 |
∫ |
x −1 |
∫ |
|
х3 + 4х2 +3 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
dx |
|
|
dx |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
x2 +3x +5 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
х2 +5х+ 4 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
136
27 |
∫ |
|
4x −5 |
∫ |
х3 + 2х−1 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
dx |
|
|
dx |
||||||
|
|
4x2 + 4x +5 |
||||||||||||
|
х2 +3х+ 2 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
28 |
∫ |
7x −1 |
∫ |
|
х3 − х+3 |
|
||||||||
|
|
dx |
|
|
dx |
|
||||||||
|
x2 +5x + 7 |
|
||||||||||||
|
|
х2 + х−12 |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
29 |
∫ |
2x −5 |
∫ |
х4 −5х3 + 2х |
|
|||||||||
|
|
dx |
|
|
|
dx |
||||||||
|
x2 − 4x −7 |
х2 − 2х−3 |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
30 |
∫ |
5 − x |
∫ |
х4 + 2х3 −3х |
|
|||||||||
|
|
dx |
|
|
dx |
|||||||||
|
16 −5x − x2 |
х2 − х−6 |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задание 14.6. Найти интегралы (табл. 14.6) от тригонометрических функций. Сделать проверку.
|
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|
Таблица 14.6. Распределение вариантов |
||||||||
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|
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|
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|
Номер |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
варианта |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∫sin xsin 4xdx |
|
|
cos 2x |
|
|
|
|
|
|
||||
1 |
|
∫sin3 2x dx |
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2 |
∫sin 6xcos 4xdx |
|
∫sin xcos2 xdx |
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3 |
∫cos5xcos3xdx |
|
∫cos3 3xdx |
|
|
|
|
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4 |
2 |
∫ |
cos3xcos7xdx |
|
∫ |
3tg2 x −1 |
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|
tg2 x +5 |
dx |
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|
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5 |
∫sin 2xcos xdx |
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∫28 sin8 (x 4)dx |
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6 |
∫sin xsin 4xdx |
|
∫ |
cos2 xdx |
|
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|
(1 + cos x +sin x) |
2 |
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7 |
12 |
∫ |
sin 5xsin8xdx |
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|
cos xdx |
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|
∫2 + cos x |
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8 |
∫ |
sin 6xcos11xdx |
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|
3sin xdx |
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|
∫3 + 2sin x |
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9 |
∫2cos xcos11xdx |
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∫ |
tg2 x |
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|
dx |
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|
|
4+3cos2x |
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10 |
∫sin 3xsin8xdx |
|
∫ |
cos |
2 |
xdx |
|
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|
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|
(1 + cos x −sin x) |
2 |
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137
11 |
∫sin12xcos(−2x)dx |
∫ |
2 + tgx |
|
|
|
|
dx |
|||||||||||
|
tgx(2sin x + cos x)2 |
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12 |
∫6cos5xcos7xdx |
∫ |
|
dx |
|
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||||
|
cos x(1 −cos x) |
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13 |
∫sin(−4x)sin8xdx |
∫ |
sin |
2 |
xdx |
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||||||||||||
|
(1 + cos x −sin x) |
2 |
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||||||||||||
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|||||||
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14 |
3∫sin 3xcos8xdx |
∫ |
cos xdx |
|
|
|
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|
(1 + cos x −sin x)2 |
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15 |
∫cos3xcos15xdx |
∫ |
|
|
tgxdx |
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||||||||
cos x(6sin x +5cos x) |
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Окончание табл. 14.6 |
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16 |
∫9sin 9xsin(−x)dx |
∫2sin2 3xcos6 3xdx |
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17 |
4 |
∫ |
sin 5xcos7xdx |
|
|
|
8cos 2xdx |
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||||||
∫2 + cos 2x |
|
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|||||||||||
18 |
∫cos12xcos8xdx |
∫ |
|
|
1 +sin x |
|
|
dx |
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|
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|||||
|
(1 −sin x)2 |
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19 |
∫sin 4xsin8xdx |
∫ |
cos xdx |
|
|
|
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||||||||||
(1 + cos x +sin x)2 |
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||||||||||||||||
20 |
6 |
∫ |
sin 9xcos xdx |
|
|
|
(1 + cos 2x)dx |
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||||||
∫1 + cos 2x +sin 2x |
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21 |
4∫cos5xcos xdx |
∫sin2 2xcos3 2xdx |
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22 |
∫sin 3xsin11xdx |
∫ |
1 + tgx |
|
|
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|
dx |
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tgx(sin x + 2cos x)2 |
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23 |
2∫sin xcos9xdx |
∫24 cos8 (x 2)dx |
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|||||||||||
24 |
∫2cos11xcos13xdx |
∫ |
sin xdx |
|
|
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||||||||||
(1 + cos x −sin x)2 |
|
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25 |
∫ |
sin12xsin(−x)dx |
|
|
|
(1 −sin 2x)dx |
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||||||
∫cos 2x + cos2 2x |
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26 |
8 |
∫ |
sin 3xcos 4xdx |
|
|
|
cos xdx |
|
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|
|
∫5 + 4cos x |
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138