Добавил:
Upload
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ ПО ТЕМАМ 6.1, 6.2 ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ. ТЕОРИЯ ПОЛЯ.pdf
Тема 6.1. Интегрирование функций нескольких переменных
Двойной интеграл
Задача 1.1
Изменить порядок интегрирования в повторном интеграле
2 |
4−(х−1)2 |
|||
∫dx ∫ f |
(x, y)dy . |
|||
0 |
|
3 |
x |
|
2 |
|
|||
|
|
|
||
Задача 1.2
Поменять порядок интегрирования в повторном интеграле
−2 |
8−y2 |
|
2 |
8−y2 |
|
||
∫dy ∫ |
f (x, y)dx + ∫ dy ∫ f (x, y)dx |
||||||
−2 2 − 8−y2 |
|
−2 |
y |
|
|
||
|
|
Справочный материал |
|
||||
|
b |
g2 (x) |
(x, y)dy и |
b |
g2 (y) |
(x, y)dx |
|
Интегралы |
∫dx |
∫ f |
∫dy |
∫ f |
называются |
||
|
a g1(x) |
|
a g1(y) |
y)dS |
|
||
повторными. |
Двойной |
интеграл |
∫∫ f (x, |
вычисляется |
|||
D
сведением его к одному из повторных интегралов. При этом следует иметь в виду:
|
b |
g2 |
(x) |
(x, y)dy , если область интегрирования |
||
1. ∫∫ f (x, y)dS = ∫dx |
∫ f |
|||||
D |
a |
g1 |
(x) |
|
|
|
|
|
|
|
|
a ≤ x ≤ b |
. |
D можно задать неравенствами: |
(x)≤ y ≤ g2 (x) |
|||||
|
|
|
|
g1 |
|
|
3