Вариант 20

6

6x

1.

∫dx

∫ f (x, y)dy .

0

−

6x−x2

2.

S : x2

+ y2 =a2; S : x + y +z =3a; S : z =0.

1

2

3

6.

Вычислить массу части сферы

x2 + y2 + z2 = a2 ,

8.

ar = (x + y)ir +2x2 yrj , L – отрезок MN , M (1, −1), N(1, 2).

9.

ar = (x − y) i + 2( y − z) k ,

S : y = 2(x2

+ z2 ) ,

1

S2 :

y = 2 .

2.

S : z = x2

+ y2 ;

S

2

: x + y =1;

S

3

: x = 0 ;

S

4

: y = 0 ;

1

3.

S : z = x2

+ y2 ; S

2

: 2 − z = x2 + y2 ;

1

δ(x, y, z) = x2 + y2 .

4.

S : x2 + y2

+ z2 = a2 , S

2

: 3(x2 + y2 ) = z2 ,

1

S : x2 + y2 =3z2 ,

S

4

: x = 0 ,

S : y =0,

x ≥ 0 ,

y ≥ 0 ;

3

5

P : z = 0 .

5.

Вычислить

массу

прямолинейного стержня AB ,

где

A(0, − 2), B(4, 0)

, если

плотность в каждой его

точке обратно

7.

U (x, y, z)= sin(x + 2 y) +

xyz ,

M (π

;

3π

; 3) , l

= 4ir + 3 rj .

2

ar

r

r

r

2

M (0, 0, 0),

8.

+ z2

L

-

отрезок

MN ,

= y2 i

j + x2

k ,

N(1,1,1).

9.

ar = −xir +3zk , S : x = 6 − z2

− y2 , S

2

: x = 2 .

1

r

r

r

2

r

= x

2

+ y

2

−1

10.

= y i +3x j

+ z

k ,

z

.

a

Γ:

= 3

z

3

y

9

y

1.

∫dy ∫ f (x, y)dx + ∫dy ∫ f (x, y)dx .

0

0

3

y−3

2

2.

S : z = 4 − x2 ;

S

2

: 2x + y = 4 ;

S

3

: x = 0 ;

S

4

: y = 0 ;

1

S5 : z =0 .

3.

S : x2 + y2 + z2 = 4z; S

2

: z =1, (z <1) .

1

4.

S

: x2 + y2 +z2

=25;

S

2

: x2 + y2

+ z2 =16;

S

3

: x = 0 ;

1

8.

r

=(2a −y) i +x j ,

x = a(t −sin t)

,

M (0, 0),

a

L : циклоида:

−cost)

y = a(1

9.

ar = −x i − y j + 3z k , S : 9 − y = x2

+ z2 ,

S

2

: y = 0 ,

1

r

r

r

2

r

2

+ y

2

=z

2

= 2 yzi

+ xzj + y

k ,

x

.

10. a

Γ:

z =1

− 3

0

0

0

1.

∫ dx ∫ f

(x, y)dy + ∫ dx ∫ f ( x, y)dy .

−2

− 4−x2

− 3

4−x2 −2

2.

S : z = 4x2

+2 y2 +1;

S

2

: x + y −3 = 0 ;

S

3

: x = 0

,

1

3.

S : x2 + y2

= z , S : x2

+ y2 =2z −4.

1

2

4.

S : x2 + y2 +z2 =2Rz, P : z = 0 .

5.

Вычислить

массу контура треугольника

OAB ,

где

O(0,0), A(−1,0), B(0,1), если

плотность в каждой

его

точке

7.

U (x, y, z)= x3 + y2 + z2 , M (1; −3; 4) , l = rj −k .

8.

ar = sin y i +sin x j , L : отрезок MN , M (0, π), N(π, 0).

Γ:

2x +3y +6z = 3

.

x = 0, y = 0, z = 0

11.

ar = (4x3 y3 − 3y2 + 5)i + (3x4 y2 − 6xy − 4)j .