∂z

= −

2x + z

;

∂z

= −

− 6 y − z

.

∂x

2z + x − y

∂y

2z + x − y

точек имеет вид

2x + z = 0

. Из этой системы выразим

x и y

− z =

0

−6 y

z

x

= −

через

z

по формулам

2

и

подставим

их в

уравнение

z

y = − 6

x2 −3y2 + z2 + xz − yz −120 = 0 . Получим

z2

−3

z2

+ z2

−

z2

+

z2

−120 = 0 , или

4

6

36

2

10z2

−120 = 0 , 10z2 =1440 ,

z2 =144 ,

z = ±12 .

12

Следовательно, стационарными

точками

являются

точки

M1(−6, − 2, 12) и M 2 (6, 2, −12).

Задача 12.1

Найти

наибольшее

и

наименьшее

значения

функции

z = x2 + y2 − xy − x − y

в

области,

ограниченной координатными

осями и прямой x + y = 3 .

Задача 12.2

z = x y в

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

области x2 + y2 ≤1 .

Задача 13.1

Из всех прямоугольных параллелепипедов, имеющих сумму длин

ребер 12a , найти параллелепипед наибольшего объема.

Задача 13.2

На

эллипсе

x2 + 9 y2 = 9 найти точки,

наиболее и

наименее

удаленные от прямой 4x +9 y =16 .