Приложение

(xα )′ = α xα−1

(tg x)′ =

1

2

x

cos

(x)′ =1

(ctg x)′ = −

1

sin2 x

(

′

1

(arcsin x)′ =

1

x ) =

2

x

1 − x2

1 ′

1

′

1

= −

(arccos x)

= −

x2

x2

1− x2

(ex )′ = ex

′

1

(arctg x) =

1 + x2

(a x )′ = a x ln a

′

1

(arcctg x) = −

1+ x2

(ln x)′ =

1

(sh x)′ = ch x

x

(loga x)′ =

1

(ch x)′ = sh x

x ln a

(sin x)′ = cos x

(th x)′ =

1

ch 2 x

(cos x)′ = −sin x

(cth x)′ = −

1

sh 2 x

′

′

4. (c f (x)) = c

f (x);

f (x)

′

f

′

′

=

(x) g(x)− f (x) g

(x)

5.

;

g2 (x)

g(x)

6. y′x = (f (u(x)))′x = fu′ u′x .

Формулы Крамера

Решение

линейной

системы

a x

+ a

y = b

, у которой

a

11

12

1

21

y + a

22

x = b

2

определитель

=

a11

a12

≠ 0 , вычисляется по формулам

a21

a22

x =

1 ,

y =

2 ,

где

1 =

b1

a12

и

2

=

a11

b1

.

b2

a22

a21

b2

прямой произвольную точку

N (x, y) и вычислив проекцию вектора

= {x, y}на вектор

={p cosα, psin α}, получим

ON

OP

=

(

,

)

=

px cos α + py sin α

= p ,

Пр

ON

OP

ON

OP

OP

p

Чтобы

привести

уравнение

прямой

Ax + By + C = 0 к

нормальному

виду, следует разделить обе его

части на число

n = ± A2 + B2 , т.е. записать в виде

A

x +

B

y ±

C

= 0 .

A2 + B2

A2 + B2

A2 + B2

x(p + r)cosα+ y(p + r)sin α

Поскольку r = Пр

OM − p =

− p ,

OK

p + r

или r = x cos α+ y sin α− p (рис. 6).

y

K

y

r

M

p

α

O

x

x

Рис. 6.

Формула

r = x cos α+ y sin α− p

получена

при условии,

что

точка M и

начало

координат

находятся по

разные стороны

от

прямой (рис. 6).

Если точка M и начало координат находятся по одну сторону от

прямой, то

r = p − x cosα− y sin α.

При любом расположении точки M справедливо

r = x cos α + y sin α − p .