Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Санкт-Петербургский государственный морской технический университет

Предмет:

Высшая математика

Файл:

РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ ПО ТЕМЕ ФУНКЦИЯ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

18.04.2015

Размер:

535 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 1310 11 12 13 > Следующая >>>

Вариант № 17

Найти производные функций ( задания 1÷9 ).

1.y =

2.y =

3.y =

4.y =

(x +2) x2 +4x +5 .

1arctg ex −3 .

ln ( arccos 1x ) .

2x −1	2 + x − x2 +	9 arcsin	2x −1 .
4		8	3

5.y = 2x −ln (1 + 1 −e4 x ) −arcsin (e2 x ) .

6.y = x(arcsinx)2 +2 1−x2 arcsinx −2x .

7.	y = (sin ln x −( 2 −1) cosln x)x 2 .
8.	y = ( x −10 −18)e2 x −3 .
9.	y = xe sin x .
10. Вычислить приближенно значение y =		1	( x + 5 − x2 ) в точке
		2

x = 0,98 .

11.Найти dy и d 2 y2 dx dx

12.Найти y′ и

	2
x = ln(1 −t		)
			.
для параметрической функции
			2
y = arcsin		1 −t

y′′ для функции y(x), заданной	неявно:

3 x 2 + 3 y 2 = 3 a 2 .
13.	Найти	наибольшее	и	наименьшее				значения			функции
y = 2 x −1 − x + 2 при x [1,5].
14.	Исследовать характер поведения функции						y = 6e x−2		− x3 + 3x2 −6x
в точке xo = 2 .
15.	Построить графики функций			y =	2x −1	, y	=	(3x2 −10)		.
15.	Построить графики функций			y =	(x −1)2	, y	=	4x2 −1		.
					(x −1)2			4x2 −1

Вариант № 18

Найти производные функций ( задания 1÷9 ).

1.	y =	(2x +1)			x2 − x		.
				x2

2.	y =	2 e	x	+1	+ln	ex		+1 −1	.
						ex		+1 +1

3.y = ln(bx + a2 +b2 x2 ) .

y = arccos

x2 −4

x4 +16

y =

2x − x

+ln

1 +

2x − x2

x −1

y = arctg

−1

+ln

8 +

x − x3

4x −1

sin x

y = 3

+ 2

cos2 x

cos4 x

8.y = e x (cos 2 x + 2 sin 2 x) .

9.y = xecos x .

10.Вычислить приближенно значение y = arcsin x в точке x = 0,08 .

x = t

t 2 +1

11.

Найти

для параметрической функции

1 + t

2 .

dx2

= ln

12.

Найти y′

и y′′

для функции y(x), заданной неявно:

x4 + y4 = x2 y2 .

13.

Найти

наибольшее

наименьшее

значения

функции

y = 3 2( x −1)2 ( x −4) при x [0,4] .

14.	Исследовать	характер		поведения			функции
	y = 2 x − x2 −2 cos( x −1) в точке xo			= 2 .
15.	Построить графики функций y =		(x2	+ 2x −1)	, y =	x3 + 4	.
15.	Построить графики функций y =		(2x +1)		, y =	2x2	.
			(2x +1)			2x2

Вариант № 19

Найти производные функций ( задания 1÷9 ).

1. y = x6 +8x3 −128 . 8 − x3

2.y = 2( x −2) 1 + ex −2 ln 1 + ex +1.

3.y = 13 x(cosln x +sin ln x).

4.	y =	1	+ 1 + x arctg		x .
	2	x	2 x
5.	y = ln	1+2 − x − x2		+	4	− x − x2 .
			2x +1		2x +1

6.y = (2 + 3x) x −1 + 25 arctg x −1 .

7.y = (1 + x2 ) earctg x .

8. y = ctg x − 1	tg3 x .
3

9.y = ( x2 +1)cos x .

10.

Вычислить приближенно y = 3 x

в точке x =1,21.

1 − t

11.

Найти

для параметрической функции

= ln 1 + t .

dx2

1 − t

12.

Найти y′

и y′′ для функции y(x), заданной неявно:

2x + 2y

= 2x + y .

13.

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

y =

при

+ x2

x [−4,2] .

14.

Исследовать

характер поведения

функции

y = 4 x + x2 −2ex +1 в

точке xo = −1 .

15.

Построить графики функций y =

− x2

, y =

7x +9

Вариант № 20

Найти производные функций ( задания 1÷9 ).

1. y =	2x +3( x −2) .
	x2

2.y = 2x ( 3x −1 −arctg 2x −1) .

3.y = ln cos 22xx ++13 .

4. y =	(1 + x)arctg x	+	1 .
	x2		3x x

5.y = ln(1 + 16x2 −8x + 2 ) − 16x2 −8x arctg (4x −1) .

6.y = 13 (x −2) x +1 +ln( x +1 +1) .

7. y = −	1	−	1	+	1	ln	1 +sin x	.
	3sin3 x		sin x		2
							1 −sin x

8. y = ln x + x2 +1 .

9.y =19 x19 x19 .

10.	Вычислить приближенно значение y = x11, в точке x =1,021 .
		dy		d 2 y
11.	Найти	dy	и	d 2 y	для параметрической функции	x = arccos

		dx		dx2
		dx		dx2
					y′′ для функции y(x),	y = cos t
12.	Найти	y′		и	y′′ для функции y(x),	заданной

sin (xy) +cos(xy) = 0 .

t .

2 −1

неявно:

13.

Найти

наибольшее

наименьшее

значения

функции

y = −

+8 при x [−4,−1] .

14.

Исследовать характер поведения функции

y = x2 + 6x +8 − 2ex +2 в

точке xo = −2 .

15.

Построить графики функций

y =

, y =

2x2 −1

+ x2

x2 −2

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 1310 11 12 13 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Высшая математика