4x(1 −2x3 )−(x2 −2)6x2

(x3 − x)−

(x2

−2) 1 −2x3 (3x2

−1)

2 1 −2x3

y′ =

.

(x3 − x)2

2. Найти производную функции

y = tg e x (x5 +1).

tg e

x

′

(x

5

+1)+

tg e

x

(x

5

′

y′ =

+1).

Функция

tg e x

–

сложная. Поэтому ее производную

вычислим, используя правило дифференцирования сложной

функции. Т.к.

tg e

x

′

1

(tg e

x ′

1

1

(e

x

′

1

1

e

x

,

=

tg ex

) =

2

tg ex

cos2 ex

) =

tg ex

cos2 ex

2

2

(x5 +1)′ = 5x4 ,

+1)+

′

1

1

x

(x

5

x

4

то

y

=

tg ex

cos2 ex e

tg e

5x

.

2

1 −2

4 x ′

=

1

1

−2

4 x

′

1

1

(1

−2

4 x ′

arcsin

1 −(1 −24 x )

=

24 x 2 1 −24 x

) =

=

1

1

(−16 x )ln16 ,

4 x

2

1 −24 x

4x ′

1

1

(−

2

4x

)4ln 2 .

y′= arcsin 1 − 2

=

4 x 2

1 − 24x

2

arctg(x4

+ 2x) −

4

(arctg(x4

+ 2x))′ =

y′=

5

5

2

arctg(x4 + 2x)

−

4

1

(x4 + 2x)′ =

=

5

5

(x4 + 2x)2

1 +

= 52 (arctg(x4 + 2x))−

4

(4x3 + 2).

5

1 + (x41+ 2x)2

Таким образом,

2

arctg(x4

+2x)

−

4

1

(4x3 +2).

y′ =

5

5

1 +(x4 +2x)2

5.

Найти производную функции

y =

x

−1 sin 1

+(x2 +18)

cos x .

3

x

(ln(5x + tg x))′ =

1

(5x + tg x)′ =

1

+

1

5

,

5x + tg x

5x + tg x

cos2 x

′

1

1

(ln(5x + tg x))

=

5

+

.

5x + tg x

cos2 x

1

1

1

x −1)

3x2

−

ln(5x

+ tg x) −

5

+

(x3

−

2

x −1

5x + tg x

cos2

y′ =

x

.

(ln(5x + tg x))2

7.

Найти производную функции

m

2

+ n

2

sin(nx +

y

= arctg

3)

.

m

m

2

+n

2

sin(nx

+

3)

′

n

m2 +n2 cos(nx +3)

m

y′ = arctg

=

.

2

m

m

2

+n

2

1

+

sin(nx +3)

m

x

8.

Найти производную функции y = tg tg

+1 .

2

x

′

1

1

1

y′ = tg tg

+1

=

.

2

x

x

2

cos2

tg

+1 cos

2

2

2

9.

Найти производную функции y = x2cos x .