Вариант № 13

1.

y =

1 + x2

.

1 + 2x2

2

y = e

ax

1

a cos x + 2bsin bx

2.

+

.

2(a

2

2

)

2a

+ 4b

3.

y = ln sin

2 x + 4

.

x +1

4.

y = arcsin

x

x

1

+ arctg

x .

+

6.

y =

1

ln

x4 − x2 +

1

−

1

arctg

3

.

12

(x2 +1)2

2 3

2x2 −1

7.

y =

x4 +1 − x2

.

x

8.

y =

ln x

−

1

ln

x

.

1 + x2

1

+ x2

2

10.

Вычислить приближенно значение y = x6

в точке x = 2,01 .

dy

d

2

y

= arcsin

1 −t

2

11.

x

.

Найти

и

для параметрической функции

= (arccost)2

dx

dx2

y

Найти y

′

и y

′′

для функции y(x), заданной неявно:

x

12.

xy = arctg y .

13.

Найти

наибольшее

и

наименьшее

значения

функции

y =

2(− x2 +7x −7)

при x [1,4].

x2 −2x + 2

14.

Исследовать

характер

поведения

функции

y = 2x + x2 −(x +1)ln(2 + x)

в точке xo = −1 .

15.

Построить графики функций y

=

3x2

−7

,

y =

3x2

.

2x

+1

x2 +9

1.

y = (1 − x2 )5 x3 +

1 .

x

2.

y = ln(e

x

+1)

+

18e2 x + 27ex

+11

.

6(ex +1)3

3.

y = ln

1

.

1 − x4

6.

y =

x

2

+1

−

1

ln

x2 +1 − x

.

2

x2 +1 +1

sin x

7.

y = ln cos x +

cos2x .

1

dy

d

2

y

x =

ln t

11.

Найти

и

для параметрической функции

.

dx

dx

2

1 +

1 −t2

y = ln

t

Найти y′ и

y′′

y(x),

12.

для

функции

заданной

неявно:

e x sin y −e y cos x = 0

13.

Найти

наибольшее

и

наименьшее

значения

функции

y = 3 2 x 2 ( x − 6)

при x [−2,1].

14.

Исследовать

характер

поведения

функции

y =1 −2x − x2 + 2cos(x +1) в точке xo = −1 .

15.

Построить графики функций y =

x2 −11

, y =

x3

.

4x −3

3

− x2

3. y =

1

sin ( 2 tg x + 1 + 2 tg2 x ) .

2

5.

y =

1

arctg

3x −1 +

1

3x −1

.

2

2

3 3x2 −2x +1

6.

y = ln 3

x −5

−

1

4

+

1

x +3

5

3

x2 −1

arctg x .

7.

y =

7x

(3sin 3x +cos3x ln 7)

.

9

+ln2 7

8.

y = arctg

x2

−1

.

x

1

10.

Вычислить приближенно значение y = 3

x в точке x = 26,46 .

dy

d

2

y

= arcsin

t

11.

x

Найти

и

для параметрической функции

.

dx

dx2

= 1 +

t

y

12.

Найти y′

и y′′

для функции y(x), заданной неявно:

2 y ln y = x .

13.

Найти

наибольшее

и

наименьшее

значения

функции

y =

−2x(2x +3)

при x [−2,1].

x2 + 4x +5

14.

Исследовать характер поведения функции

y = 2 ln x + x2 −4x +3 в

точке xo =1 .

15.

Построить графики функций y =

x +1

,

y =

2x2

−9

.

x(x +

2)

x2 −1

2.

y =

1

ln

1 + 2 x

.

ln 4

1 − 2 x

3.

y = ln

x2 +1 + x

2

.

x2 +1 − x

2

4.

y = arctg

1 + x

2 −1

.

x

5.

y =

9x2 −12x

−ln ( x + 9x2 −12x ) .

arctg x

6.

y =

(3−x)(2 +x) +5arcsin

(x +2) /5 .

7.

y = arctg

cos x .

4 cos2x

8.

y = x(sin ln x − cos ln x) .

9.

y = x2 x

5x .

10. Вычислить приближенно значение y =3

x в точке x = 27,54 .

dy

d 2 y

x = arctg t

11.

Найти

и

для параметрической функции

1 +t2 .

dx

dx

2

= ln

y

t +1

12.

Найти y

′

и y

′′

для функции y(x), заданной неявно:

x2 y2

a2 + b2

=1 .

13. Найти

наибольшее

и

наименьшее

значения

функции

y = x2 −2x +

16

−13 при x [2,5].

x −1

14. Исследовать

характер

поведения

y = 2ln(x +1) −2x + x2 +1

xo =1 точке.

15.

Построить графики функций y =

x3

+ x2

−3x −1

, y =

x

.

2x2

−2

x2 −4