Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Санкт-Петербургский государственный морской технический университет

Предмет:

Высшая математика

Файл:

РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ ПО ТЕМЕ ФУНКЦИЯ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

18.04.2015

Размер:

535 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 136 7 8 9 10 11 12 13 > Следующая >>>

Вариант № 1

Найти производные функций ( задания 1÷9 ).

1.y =

2.y =

3.y =

4.y =

5.y =

6.y =

7.y =

8.y =

2(3x3 +4x2 − x −2)

1+ x

[( x

−1)cos x +(x −

sin x] .

x ln ( x + x + a ) − x + a .

(2x2 +6x +5) arctg

x +1

− x .

x +2

12x −9x

+ln

1 +

12 −

9x2

3x −2

x arcsin x + ln 1 − x2 .

1 − x2

cos x

sin4 x

sin2 x

x a 2 − x2 + a 2 arcsin 2x − 5 .

1ln arctg x

9.y = (arctg x)2

10. Вычислить приближенно значение y =	1	в точке x =1,58 .
	2x +1

3t +1

11.

Найти

для параметрической функции

= sin

y(x),

12.

Найти

y′

y′′

для

функции

заданной

неявно:

x2 sin y + y3 cos x −2x −3y +1 = 0 .

13.

Найти

наибольшее и

наименьшее значения

y = x2 +

−16 при

x [1,4] .

14.

Исследовать

характер

поведения

функции

y = x4 + 4x3 +12x2 + 24 ( x +1 −ex ) в точке xo

= 0 .

15.

Построить графики функций

y =

, y =

17 − x2

x −2

4x −5

Вариант № 2

Найти производные функций ( задания 1÷9 ).

1.y = 3 x2 + x +1 .

x+1

2.y = e2 x (2 −sin 2x −cos 2x)8 .3

3.	y = ln(ex +		1 +ex ) .
4.	y = arcsin		x −2 .
			5x
5.	y =	4x +1		3	+	1	arctg	4x +1 .
		16x2 +8x +		3		2		2

6.y = 1 −x x2 +arcsin x .

7.y = x cos a + sin a ln sin( x − a) .

8.y = cos x lntg x −lntg 2x .

y = (tg x)ln tg

10.

Вычислить приближенно значение y = 3

x3 +7x

в точке x =1,012 .

t +1

d 2 y

= arctg

11.

t −1

Найти

для параметрической функции

dx2

= arcsin (1 − t

)

y(x),

12.

Найти

y′

и y′′ для

функции

заданной

неявно:

e y + xy = e 2 x .

13.

Найти

наибольшее

наименьшее

значения

функции

y = 3

2( x + 2 ) 2 (1 − x )

при x [−3,4] .

14.

Исследовать

характер

поведения

функции

y = 4 x − x 2 − 2 cos( x − 2)

в точке xo = 2 .

15.

Построить графики функций

y =

−2x + 2

, y = x

x +3

x + 2

Вариант № 3

Найти производные функций ( задания 1÷9 ).

1.y = x4 −8x2 .

2( x2 −4)

2.y = ln 1+ex +e2 x −ex −1 .

1+ex +e2 x −ex +1

3.y = 2 x −4 ln (2 + x ) .

4.y = x + 13 arctg x − 83 arctg 2x .

5.y = arcsin e−4 x + ln(e4 x + e8 x −1) .

6.y = x x2 +1 +3ln(x + x2 +1) .

7.y = 1 + (ln1 2)2 (2 x (sin x + cos x)).

8.y = x arctg x −ln 1 + x2 .

9.y = (sin x)5ex .

10.

Вычислить

приближенно значение

y = 3 3 x + cos

точке

x = 0,01 .

2t −t

11.

Найти

для параметрической функции

dx2

−

(t −1)

12.	Найти	y′ и y′′	для	функции		y(x),		заданной	неявно:
	sin(y − x2 )−ln(y − x2 )+ 2 y − x2 −3 = 0 .
13.	Найти	наибольшее	и	наименьшее				значения	функции
	y = 3 2(x −2)2 (8 − x)−1 при x [0,6] .
14.	Исследовать		характер			поведения			функции
	y = (x −1)sin(x −1)+ 2x − x2			в точке xo		=1 .
15.	Построить графики функций			y =	x3 −4x	, y =		2	.
							(3 − x)2 (5 − x2 )
					3x2 −4

Вариант № 4

Найти производные функций ( задания 1÷9 ).

1. y = 2x2 − x −1 .

3 2 + 4x

2.	y = 3e	3	x 3	x	2	−	2	3
2.	y = 3e			x		−	2		x + 2 .

3.	y = ln		x2			.

1 −ax4

4.y = 1 − x2 − x arcsin 1 − x2 .

y =

2x −1

arctg 2x −1 .

4x2 −4x + 3

y = x3 arcsin x + x2 + 2

1 − x2 .

y = x −ln (1 + ex ) −

−

2 arctg e2 .

y = x ln x −( x +1)

y =(arcsin x)ex .

10. Вычислить

приближенно

значение

y = 1 + x +sin x

точке

x = 0,01.

d 2 y

x = arcsin(sin t)

11.

Найти

для параметрической функции

1 .

y = arccos

−1

12. Найти

y′

y′′

для

функции

y(x), заданной

неявно:

ex + ey −2xy −1 = 0 .

13. Найти наибольшее и наименьшее значения функции y

= 2(x2 +3)

x2 −2x +5

при x [−3,3] .

14.Исследовать характер поведения функции y = x2 −2x −( x −1) ln x в точке xo =1 .

15.	Построить графики функций y =	4x2	+9	, y =		x2	.
		4x	+8		1	− x2

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 136 7 8 9 10 11 12 13 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Высшая математика