Вопрос 37. (Уравнение прямой в пространстве. Расстояние от точки до плоскости в пространстве).

Каноническим уравнением прямой в пространстве, проходящей через точку A(x₀,y₀,z₀)параллельно вектору a(l,m,n) называется равенство:

Уравнением прямой в пространстве, проходящей через две точки A(x₀,y₀,z₀) иB(x₁,y₁,z₁) называется равенство:

Параметрическим уравнением прямой в пространстве, проходящей через точкуA(x₀,y₀,z₀) параллельно вектору a(l,m,n) называется:

Расстояние от точки до прямой — равно длине перпендикуляра, опущенного из точки на прямую.

Если s = {m; n; p} - направляющий вектор прямой l, M1(x1, y1, z1) - точка лежащей на прямой, тогда расстояние от точки M0(x0, y0, z0) до прямой l можно найти, используя формулу:

Вопрос 38. (Параметрическое задание прямой. Пересечение прямой и плоскости).

Параметрические уравнения прямой могут быть записаны следующим образом:

где (x0, y0) - координаты точки лежащей на прямой, {l, m} - координаты направляющего вектора прямой.

Вопрос 39. (Уравнение окружности).

Уравнение окружности ω (A; R) имеет вид (x – a)² + (y – b)² = R², где a и b – координаты центра A окружности ω (A; R) .

Вопрос 40. (Эллипс, уравнения и свойства).

Эллипс – геометрическое место точек на плоскости, сумма расстояний каждой из которых до двух данных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная.

Коническое уравнение эллипса:

Эксцентриситет эллипса – отношение фокального расстояния к длине большой от эллипса.

Вопрос 41. (Гипербола, уравнение и свойства).

Гипербола – геометрическое место точек на плоскости, разность расстояний каждой из которых до двух разных точек, называется фокусами, есть величина постоянная.

Каноническое уравнение гиперболы:

Вопрос 42. (Парабола, уравнение и свойства).

Парабола – геометрическое место точек на плоскости, равноудалённых от данной точки называемой фокусами данной прямой, называется директрисой.

Каноническое уравнение параболы: y² = 2px ?

Эксцентриситет параболы. По определению …

Свойства параболы:

1)       Парабола имеет ось симметрии (ось параболы). Точка пересечения параболы с осью называется вершиной параболы. Если парабола задана каноническим уравнением, то ее осью является ось Ох, а вершиной – начало координат.

2)       Вся парабола расположена в правой полуплоскости плоскости Оху.

 

Вопрос 43. (Общее уравнение кривой второго порядка. Инварианты).

Вопрос 44. (Векторные пространства. Линейная зависимость векторов. Базис. Координаты).

Арифметическим векторным н-мерным пространством называется множество н-мерных векторов (Rⁿ) с заданными операциями суммы н-мерных векторов и произведения н-мерного вектора на число. Св-ва 1-8 – аксиомы векторного пространства.

Система н-мерных векторов, называется линейно-зависимой, если существует некоторая её линейная комбинация, в которой не все коэффициенты = 0, а система = 0

Система н-мерного вектора линейно зависима т.И т.т, когда один из её векторов является линейной операцией.

Система н-мерных векторов линейно не зависима, если только нулевая линейная комбинация н-мерных векторов в системе = нулевому вектору.