Вопрос 45. (Линейные преобразования(операторы). Собственные числа и собственные векторы линейного преобразования).

Преобразования называют линейными, если для любых векторов X и Y и для любого числа лянда выполняется равенство. A(x+y)=AX+ay.

Линейное преобразование(оператор) называют тождественным, если оно преобразует любой вектор в самого себя.

Вектор Х называется собственным вектором матрицы А, если найдётся такое число лянда, что выполняется равенство: А*Х= лянда Х, то есть результатом применения к Х линейного преобразования задаваемого матрицей А является умножение этого вектора на число лянда, а само число лянда называется собственным числом.