Вариант 10.

1. Упростить и вычислить определитель.

2. Решить матричным методом.

3. Решить систему методом Гаусса

4. Определить длину диагоналей параллелограмма, построенного на векторах и, если,,.

5. Какой угол образуют векторы и, если и .

6. Даны координаты вершин треугольника ABC. Найти: 1) длину стороныBC; 2) уравнение линииBC; 3) уравнение высоты, проведенной из точкиA; 4) величину углаB; 5) систему неравенств, определяющую треугольникABC. Сделать чертеж.

A (-12,6), B (12,-1),С (-6,23)

7. Высоты треугольника ABCпересекаются в точке Н(2,1), стороны заданы уравнениями АВ:, ВС:. Найти уравнение стороны АС.

8. Даны координаты вершин пирамида АВСД. Требуется найти: 1) длину ребра , 2) угол между ребрамии, 3) проекцию векторана вектор, 4) уравнение прямойAB, 5) уравнение плоскостиABC,. Сделать чертеж.

А (6,6,2); В (5,4,7); С (2,4,7); Д (7,3,0)

1. Упростить и вычислить определитель.

2. Решить матричным методом.

3. Решить систему методом Гаусса

4. Даны векторы ,,, причем,,, углы,. Найти длину вектора.

5. Даны векторы , и . Найти проекцию векторана вектор .

6. Даны координаты вершин треугольника ABC. Найти: 1) длину стороныBC; 2) уравнение линииBC; 3) уравнение высоты, проведенной из точкиA; 4) величину углаB; 5) систему неравенств, определяющую треугольникABC. Сделать чертеж.

A (3,0), B (-4,2), C (-8,-2)

7. Дан треугольник с вершинами А(6,4), B(-3, 5), С(-2,-6). Най­ти прямую, проходящую через точку А параллельно медиане, прове­денной через точку В.

8. Даны координаты вершин пирамида АВСД. Требуется найти: 1) длину ребра , 2) угол между ребрамии, 3) проекцию векторана вектор, 4) уравнение прямойAB, 5) уравнение плоскостиABC,. Сделать чертеж.

А (4,0,0); В (-2,1,2); С (1,3,2); Д (3,2,7)

1. Упростить и вычислить определитель.

2. Решить матричным методом.

3. Решить систему методом Гаусса

4. Найти угол между векторами и,и, еслии- единичные векторы,,.

5. Даны векторы , и . Найти проекцию векторана вектор.

6. Даны координаты вершин треугольника ABC. Найти: 1) длину стороныBC; 2) уравнение линииBC; 3) уравнение высоты, проведенной из точкиA; 4) величину углаB; 5) систему неравенств, определяющую треугольникABC. Сделать чертеж.

A (1,5), B (13,0), C (19, 3)

7. Найти основание перпендикуляра, опущенного из точки А(-1,2) на прямую .

8. Даны координаты вершин пирамида АВСД. Требуется найти: 1) длину ребра , 2) угол между ребрамии, 3) проекцию векторана вектор, 4) уравнение прямойAB, 5) уравнение плоскостиABC,. Сделать чертеж.

А (-2,1,2); В (4,0,0); С (3,2,7); Д (1,3,2)