Вариант 13.

1. Упростить и вычислить определитель.

2. Решить матричным методом.

3. Решить систему методом Гаусса

4. Найти угол между диагоналями параллелограмма, построенного на данных векторах и, где,,- единичные взаимно перпендикулярные векторы.

5. Найти вектор , перпендикулярный векторами, если его проекция на вектор равна 1.

6. Даны координаты вершин треугольника ABC. Найти: 1) длину стороныBC; 2) уравнение линииBC; 3) уравнение высоты, проведенной из точкиA; 4) величину углаB; 5) систему неравенств, определяющую треугольникABC. Сделать чертеж.

A (6,1), B (-6,-4), C (-10,-1)

7. Даны стороны треугольника АВ: , ВС:, СА:. Найти уравнение высоты, опущенной из вершины В.

8. Даны координаты вершин пирамида АВСД. Требуется найти: 1) длину ребра , 2) угол между ребрамии, 3) проекцию векторана вектор, 4) уравнение прямойAB, 5) уравнение плоскостиABC,. Сделать чертеж.

А (1,3,2); В (3,2,7); С (4,0,0); Д (-2,1,2)

1. Упростить и вычислить определитель.

2. Решить матричным методом.

3. Решить систему методом Гаусса

4. Определить, при каком значении векторыиокажутся перпендикулярными, если,, угол.

5. Найти вектор , коллинеарный вектору , если.

6. Даны координаты вершин треугольника ABC. Найти: 1) длину стороныBC; 2) уравнение линииBC; 3) уравнение высоты, проведенной из точкиA; 4) величину углаB; 5) систему неравенств, определяющую треугольникABC. Сделать чертеж.

A (-1,5), B (11,0), C (17,3)

7. В треугольнике ABCданы вершины А(5,-4),B(-1,3), С(-3,3). Найти точку пересечения его высот.

8. Даны координаты вершин пирамида АВСД. Требуется найти: 1) длину ребра , 2) угол между ребрамии, 3) проекцию векторана вектор, 4) уравнение прямойAB, 5) уравнение плоскостиABC,. Сделать чертеж.

А (3,2,7); В (1,3,2); С (-2,1,2); Д (4,0,0)

1. Упростить и вычислить определитель.

2. Решить матричным методом.

3. Решить систему методом Гаусса

4. Найти , зная, что,,.

5. Даны векторы , и . Найти вектор, удовлетворяющий условиям:,,.

6. Даны координаты вершин треугольника ABC. Найти: 1) длину стороныBC; 2) уравнение линииBC; 3) уравнение высоты, проведенной из точкиA; 4) величину углаB; 5) систему неравенств, определяющую треугольникABC. Сделать чертеж.

A (6,5), B (-6,8), C (-10,3)

7. Даны две стороны параллелограмма ии Р(3,3) - точка пересечения его диагоналей. Найти уравнения двух других сторон.

8. Даны координаты вершин пирамида АВСД. Требуется найти: 1) длину ребра , 2) угол между ребрамии, 3) проекцию векторана вектор, 4) уравнение прямойAB, 5) уравнение плоскостиABC,. Сделать чертеж.

А (3,1,-2); В (1,-2,0); С (-2,1,0); Д (2,2,5)