4. Образец выполнения

Пример 1: Даны два вектора и. Найти их длины,; сумму; линейную комбинацию; скалярное произведение; векторное произведение; угол ( в градусах) между векторами и.

Решение:

Пример 2:

Найдите координаты вектора в базисе, если он задан в базисе, а старый и новый базисы связаны соотношениями

Решение:

Координаты вектора а в новом базисе можно найти по формуле:

Пример 3:

Найдите угол (в градусах) между плоскостями и

Решение:

Пример 4:

Найти точку пересечения прямой и плоскости.

Решение:

Пример 5:

Найдите объём, площадь основания АВС и высоту пирамиды с вершинами в точках A(1 1 –1), B(2 3 1), C(3 2 1), D(5 9 –8), опущенную из вершины D на грань ABC.

Решение:

5. Варианты заданий Вариант 1

Задание 1. Даны два вектора и. Найти их длины,; сумму; линейную комбинацию; скалярное произведение; векторное произведение; угол (в градусах) между векторами и.

Задание 2. Найдите координаты вектора в базисе, если он задан в базисе, а старый и новый базисы связаны соотношениями.

Задание 3. Найдите угол (в градусах) между плоскостями .

Задание 4. Найти точку пересечения прямой и плоскости.

Задание 5. Найти объём, площадь основания АВС и высоту пирамиды с вершинами в точках , опущенную из вершиныD на грань ABC.

Вариант 2

Задание 1. Даны два вектора и. Найти их длины,; сумму; линейную комбинацию; скалярное произведение; векторное произведение; угол (в градусах) между векторами и.

Задание 2. Найдите координаты вектора в базисе, если он задан в базисе, а старый и новый базисы связаны соотношениями.

Задание 3. Найдите угол (в градусах) между плоскостями .

Задание 4. Найти точку пересечения прямой и плоскости.

Задание 5. Найти объём, площадь основания АВС и высоту пирамиды с вершинами в точках , опущенную из вершиныD на грань ABC.

Вариант 3

Задание 1. Даны два вектора и. Найти их длины,; сумму; линейную комбинацию; скалярное произведение; векторное произведение; угол (в градусах) между векторами и.

Задание 2. Найдите координаты вектора в базисе, если он задан в базисе, а старый и новый базисы связаны соотношениями.

Задание 3. Найдите угол (в градусах) между плоскостями .

Задание 4. Найти точку пересечения прямой и плоскости.

Задание 5. Найти объём, площадь основания АВС и высоту пирамиды с вершинами в точках , опущенную из вершиныD на грань ABC.

Вариант 4

Задание 1. Даны два вектора и. Найти их длины,; сумму; линейную комбинацию; скалярное произведение; векторное произведение; угол (в градусах) между векторами и.

Задание 2. Найдите координаты вектора в базисе, если он задан в базисе, а старый и новый базисы связаны соотношениями.

Задание 3. Найдите угол (в градусах) между плоскостями .

Задание 4. Найти точку пересечения прямой и плоскости.

Задание 5. Найти объём, площадь основания АВС и высоту пирамиды с вершинами в точках , опущенную из вершиныD на грань ABC.

Вариант 5

Задание 1. Даны два вектора и. Найти их длины,; сумму; линейную комбинацию; скалярное произведение; векторное произведение; угол (в градусах) между векторами и.

Задание 2. Найдите координаты вектора в базисе, если он задан в базисе, а старый и новый базисы связаны соотношениями.

Задание 3. Найдите угол (в градусах) между плоскостями .

Задание 4. Найти точку пересечения прямой и плоскости.

Задание 5. Найти объём, площадь основания АВС и высоту пирамиды с вершинами в точках , опущенную из вершиныD на грань ABC.