10.3. Закони Ома для ділянки кола, неоднорідної ділянки кола й замкнутого кола. Правила Кірхгофа

Розглянемо неоднорідну ділянку кола, опір якої дорівнює R + r (рис.10.3).

Рис.10.3

На кінцях такої ділянки створена різниця потенціалів ₁ - ₂. Робота переміщення заряду dq вздовж цієї ділянки дорівнює

, (10.3.1)

де - електрорушійна сила джерела струму; - різниця потенціалів на кінцях провідника.

Якщо ж провідник нерухомий, то цю ж роботу можна виразити із закону Джоуля-Ленца, тобто

, (10.3.2)

де - загальний опір ділянки кола й джерела струму; І – величина струму в ділянці кола; dt – час проходження струму.

Прирівняємо праві сторони цих рівностей

. (10.3.3)

Але заряд dq можна виразити через струм І і час проходження струму dt, тобто

. (10.3.4)

Підставимо вираз (10.3.4) у (10.3.3) і після відповідного скорочення одержимо:

= ,

звідки

. (10.3.5)

Рівність (10.3.5) називається законом Ома для неоднорідної ділянки кола, тобто ділянки кола , яка містить електрорушійну силу джерела .

У випадку відсутності електрорушійної сили  у колі одержимо закон Ома для ділянки кола

. (10.3.6)

Якщо коло замкнуте, то ₁- ₂ = 0, тому що початкова й кінцева точки збігаються. У такому випадку одержимо закон Ома для замкнутого кола, тобто

. (10.3.7)

Закономірності (10.3.5), (10.3.6) і (10.3.7) називаються законами Ома в інтегральній формі. Ці закони мають широке практичне використання для розрахунку електричних кіл в електротехніці.

Розглянемо ділянку розгалуженого кола, яке складається з трьох неоднорідних ділянок АВ, ВС і СА (рис.10.4)

На цьому рисунку точки А,В,С називаються вузловими точками. В ці точки входять і виходять не менше трьох струмів. Для вузлових точок у відповідності із законом збереження електричних зарядів, має виконуватись умова, згідно з якою

. (10.3.8)

Рівність (10.3.8) називають першим правилом Кірхгофа. Суть цього правила така:

Алгебраїчна сума всіх струмів будь-якої вузлової точки розгалуження дорівнює нулю.

Рис.10.4

Запишемо закон Ома для кожної окремої неоднорідної ділянки кола (рис. 10.4):

, (10.3.9)

, (10.3.10)

. (10.3.11)

Зведемо рівності (10.3.9) – (10.3.11) до спільного знаменника й додамо їх

І₁(R₁+r₁) + I₂(R₂+r₂) + I₃(R₃+r₃) = ₁+ ₂+ ₃,

або

, (10.3.12)

де - алгебраїчна сума всіх спадів напруг в замкнутому колі; - алгебраїчна сума електрорушійних сил в цьому колі.

Рівність (10.3.12) називається другим правилом Кірхгофа. Правила Кірхгофа значно полегшують розрахунки розгалужених кіл і широко використовуються в електротехнічних дисциплінах.