Тема 22 практическое применение уравнения бернулли

Уравнение Бернулли используется во многих случаях расчёта движения жидкости в трубах, каналах и других сооружениях. На основании уравнения Бернулли сконструирован ряд приборов.

Трубка Пито-Прандтля

Рассмотрим определение местной скорости с помощью трубки Пито (рис. 43).

Рисунок 43 – Трубка Пито-Прандтля

Эта трубка помещена в потоке жидкости изогнутым концом против течения и работает в комплексе с пьезометром. Пьезометрическая трубка измеряет статический напор , а трубка Пито измеряет полный напор  сумму статического и динамического . Конструктивно объединенные в одном корпусе трубка Пито и пьезометрическая трубка (кольцевое пространство с прорезями) представляет собойтрубку Пито-Прандтля. Такой прибор иногда называют гидрометрической (для капельной жидкости) или пневмометрической (для воздуха) трубкой.

Проведём плоскость сравнения через центр отверстия в изогнутом конце трубки Пито и напишем уравнение Бернулли для точек 1 и 2. Это уравнение записывается для элементарной струйки, так как трубка Пито в комплекте с пьезометрической трубкой измеряет местную скорость в точке, в которой она установлена:

z₁+ + = z₂ + + .

В данном случае z₁ = z₂, u₁ = u, а u₂ = 0, так как при обтекании жидкостью трубки в точке 2 происходит уменьшение скорости u до нуля и в соответствии с этим увеличение давления. Тогда

+ = .

Обозначим разницу показаний в трубках Пито и пьезометрической как h:

= h.

Уравнение Бернулли примет вид

h = ,

то есть трубка Пито-Прандтля измеряет динамический напор .

Отсюда скорость потока в данной точке равна:

u = . (22.1)

Если трубка Пито-Прандтля установлена на оси потока, то она измеряет максимальную скорость:

u_max = . (22.2)

Чтобы трубкой Пито-Прандтля можно было непосредственно измерять скорость, к ней подключается дифференциальный манометр (в ряде случаев микроманометр).

Трубка Пито-Прандтля выполняется небольшим диаметром и с обтекаемым носком, но и в этом случае она вносит некоторое возмущение в поток. Поэтому полученное значение скорости по формулам (22.1) или (22.2) умножают на тарировочный коэффициент, определяемый опытным путём. Для заводских трубок тарировочный коэффициент равен 1…1,04.

Водомер Вентури

Расход в трубопроводе можно измерить с помощью водомера Вентури, представляющего собой вставку меньшего диаметра с плавным входом и выходом (рис.44).

Рисунок 44 – Водомер Вентури

В суженной части диаметром d₂ скорость увеличивается, а давление и пьезометрическая высота = h₂ уменьшаются по сравнению с давлением и пьезометрической высотой до сужения = h₁. Зависимость между объёмным расходом Q и разностью h₁  h₂ = h можно получить с помощью уравнения Бернулли и уравнения расхода. Расчётные сечения выберем до сужения 1-1 и в суженной части 2-2. Ввиду небольшого расстояния между сечениями и плавного сужения потери напора h_пот между этими сечениями будут незначительными и в первом приближении ими можно пренебречь. Если труба горизонтальна, то z₁ = z₂ и уравнение Бернулли примет вид

h₁ + ₁ × = h₂ + ₂ × .

С учетом того, что средняя скорость в сечении v из уравнения неразрывности течения равна отношению расхода Q к площади живого сечения потока  (v = ) и, принимая₁ = ₂ = 1, получим:

h₁  h₂ = .

Для круглой трубы  = и тогда расход можно вычислить по формуле:

Q = = × = B × ,

где В – постоянная величина для каждого водомера.

В = = × .

Фактический расход Q_ф будет несколько меньше из-за потерь напора:

Q_ф =  × Q,

где  = тарировочный коэффициент (коэффициент расхода), значение которого меньше единицы. Обычно  = 0,95…0,97.