Тема 28 Потери энергии на трение по длине трубопровода

При движении реальной жидкости часть энергии потока теряется на преодоление сил трения. При равномерном движении в трубах потери удельной энергии на трение по длине (линейные потери) как при ламинарном, так и при турбулентном движении определяют для круглых труб по формуле Дарси-Вейсбаха:

 потери напора, м

h_тр =  × × ; (28.1)

 потери давления, Па

р_тр =  × ×  × , (28.2)

где  коэффициент гидравлического трения (коэффициент Дарси), безразмерный;

длина трубопровода, м;

диаметр трубопровода, м;

  плотность жидкости, кг/м³;

v – средняя скорость течения жидкости в сечении потока, м/с.

Для труб любой формы сечения формула Дарси-Вейсбаха имеет вид:

 потери напора, м

h_тр =  × × =  × × ; (28.1, а)

 потери давления, Па

р_тр =  × ×  × = × ×  × , (28.1, б)

где d_экв – эквивалентный диаметр рассматриваемого участка трубы(канала), м;

R – гидравлический радиус рассматриваемого участка трубы(канала), м.

Из приведенных формул следует, что линейные потери возрастают с увеличением средней скорости потока и длины рассматриваемого участка и обратно пропорциональны диаметру. Коэффициент гидравлического трения  учитывает влияние на потерю энергии по длине физических свойств жидкости (плотности и вязкости , ) и шероховатости внутренних стенок трубопровода k_э. Коэффициент Дарси зависит также от диаметра трубопровода d, и средней скорости движения жидкости v. В общем случае коэффициент зависит от двух безразмерных параметров – числа Рейнольдса Re и относительной шероховатости :

 = f ,

где  абсолютная эквивалентная шероховатость стенок трубы, м.

Под абсолютной эквивалентной шероховатостью k_э понимают такую воображаемую (условную) равномерную шероховатость, при которой потери напора равны потерям в реальном трубопроводе при тех же условиях течения.

При ламинарном режиме течения жидкости (Re  Re_кр) коэффициент гидравлического трения зависит только от числа Рейнольдса и определяется в круглых трубах по формуле:

 = , (28.3)

а для труб любой формы сечения – по формуле

 = , (28.4)

где А – коэффициент, численное значение которого зависит от формы поперечного сечения трубы.

При турбулентном течении (Re  Re_кр) коэффициент гидравлического трения определяется по различным формулам, в зависимости от зоны сопротивления. Численной характеристикой зоны сопротивления является критерий зоны турбулентности – произведение числа Рейнольдса и относительной шероховатости:

. (28.5)

По наиболее распространенной гипотезе Прандтля турбулентный поток (Re  Re_кр) делят на турбулентное ядро и вязкий подслой. Толщина вязкого подслоя зависит от числа Рейнольдса. При относительно небольших скоростях (небольших числахRe) толщина вязкого подслоя значительно больше выступов шероховатости (>>k_э). Вязкий подслой полностью закрывает все выступы шероховатости, и жидкость обтекает их без образования и отрыва вихрей (рис. 51, а). В результате влияние шероховатости на коэффициент гидравлического трения и, соответственно, на потери напора по длине будет пренебрежимо мало. Эта зона турбулентного движения жидкости называетсязоной гидравлически гладких труб. Критерий зоны турбулентности меньше 10. Коэффициент гидравлического сопротивления определяется по формулеБлазиуса:

 = (28.6)

С увеличением числа Рейнольдса толщина вязкого подслоя уменьшается. В этом случае толщина вязкого подслоя соизмерима с высотой выступов шероховатостей ( k_э). Вязкий подслой не полностью закрывает их, и от бугорков шероховатостей начинают отрываться вихри (рис. 51 б). Влияние выступов шероховатости на потери напора увеличивается. В этой зоне смешанного сопротивления, то есть области перехода от гидравлически гладких к гидравлически шероховатым трубам коэффициент зависит и от числа Рейнольдса и от относительной шероховатости. Критерий зоны турбулентностинаходятся в пределах от 10 до 500. Коэффициент Дарси определяют по формулеАльтшуля:

 = 0,11 × (28.7)

Рисунок 51

При очень больших числах Рейнольдса толщина вязкого подслоя стремится к нулю (0) и турбулентное ядро потока захватывает выступы шероховатости стенок (рис. 51, в). В этой зоне гидравлически шероховатых труб (автомодельная область или область квадратичной зависимости) коэффициент зависит только от относительной шероховатости внутренних стенок трубопровода. Критерий зоны турбулентностибольше 500. Коэффициентопределяют по формулеШифринсона:

 = 0,11 × (28.8)