Тема 8 Сила гидростатического давления на плоские стенки

Равнодействующая сил давления на плоскую стенку  (рис. 22) определяется по формуле:

F_пл = p_св ×  +  × g × h_с × , (8.1)

где p_св ×  = F_вн сила внешнего давления, передаваемая на стенку по закону Паскаля, Н. Здесь p_св – внешнее давление (на свободную поверхность жидкости);

 × g × h_с ×  = F  сила давления самой жидкости на стенку, Н;

  площадь смоченной поверхности плоской стенки, м²:

h_с  глубина погружения центра тяжести смоченной площади С под уровень свободной поверхности, м;

h_с ×   объём цилиндра площадью основания  и высотой h_с.

Следовательно, сила, с которой жидкость давит на плоскую стенку, равна весу жидкости в объёме цилиндра с основанием, равным площади данной стенки, и высотой, равной глубине погружения центра тяжести этой площади под уровень свободной поверхности:

F =  × g × h_с × . (8.2)

Так как  × g × h_с = р_с, где р_с – гидростатическое давление в центре тяжести площадки , можно записать:

F = р_с × .

Рисунок 22 – К определению силы давления на плоскую стенку

Точка приложения равнодействующей сил давления на наклонную стенку лежит ниже центра тяжести – в центре давления D.

Глубина погружения центра давления под уровень свободной h_D поверхности жидкости равна:

h_D = l_D × sin, (8.3)

где l_D – расстояние от свободной поверхности до центра давления D, считая по наклону стенки;

 – угол наклона стенки к горизонту.

Расстояние от свободной поверхности до центра давления D, считая по наклону стенки l_D, определяется по формуле:

l_D = l_С + , (8.4)

где l_С – расстояние от свободной поверхности до центра тяжести С, считая по наклону стенки;

I_C – момент инерции смоченной площади относительно оси, проходящей через центр тяжести С параллельно линии уреза жидкости.

Совпадать глубина погружения центра тяжести смоченной поверхности С и центра давления D может только в случае, если площадка горизонтальная или она лежит на бесконечно большой глубине.

Тема 9 Сила давления на криволинейную поверхность

Внутри жидкости расположена криволинейная поверхность . Координатные оси 0x и 0y расположены в плоскости свободной поверхности жидкости. Ось 0z направлена вертикально вверх.

Равнодействующая сил давления на криволинейную поверхность F_кр равна:

F_кр = F_св + F.

где F_св – сила внешнего давления, передаваемая на криволинейную поверхность по закону Паскаля

F – сила давления самой жидкости на криволинейную поверхность.

F_св = p_св × ,

где p_св – внешнее давление (на свободную поверхность жидкости);

 – площадь смоченной криволинейной поверхности.

Сила давления жидкости на криволинейную поверхность равна (рис. 24):

F = , (9.1)

где – горизонтальные проекции (проекции силы давления жидкостиF на горизонтальные оси 0x и 0y);

–вертикальная проекция (проекция силы давления жидкости F на вертикальную ось 0z).

Рисунок 24 – Сила давления жидкости на криволинейную поверхность

Направление линии действия силы F определяется по направляющим косинусам:

cos = ; cos = ; cos = , (9.2)

где , ,  – углы наклона силы F к координатным осям.

Горизонтальные и вертикальную составляющие силы F определяют по формулам:

=  × g × h_сx × _x; (9.3)

=  × g × h_сy × _y; (9.4)

=  × g × V. (9.5)

где _x – проекция криволинейной поверхности  на плоскость, перпендикулярную оси 0x;

_y – проекция криволинейной поверхности  на плоскость, перпендикулярную оси 0y;

h_сx – глубина погружения центра тяжести проекции _x под уровень свободной поверхности;

h_сy – глубина погружения центра тяжести проекции _y под уровень свободной поверхности;

V – объём тела давления.

Горизонтальные составляющие силы давления на криволинейную поверхность иравны силе давления на вертикальные проекции этой поверхности_x и _y.

Вертикальная проекция равна весу жидкости в объёме тела давления.

Тело давления – объём вертикального столба, опирающегося на заданную криволинейную поверхность  и ограниченного плоскостью свободной поверхности или её продолжением.

Тело давления может быть действительным (положительным), если оно заполнено жидкостью. В этом случае тело давления (фигура) и жидкость расположены по одну сторону от криволинейной поверхности. При действительном теле давления вертикальная составляющая направлена вниз (рис. 25, а).Фиктивное (отрицательное) тело давления не заполнено жидкостью. Тело давления (фигура) и жидкость расположены по разные стороны от криволинейной поверхности. Вертикальная составляющая направлена вверх (рис. 25, б).

Рисунок 25 – Тело давления

Горизонтальные составляющие ипроходят через центр давления проекций_x и _y , а вертикальная составляющая проходит через центр тяжести тела давления.

Сила давления жидкости на цилиндрическую поверхность (боковая поверхность цилиндра) определяется по формуле:

F =

= 0, так как на плоскость, нормальную оси 0y, цилиндрическая поверхность проектируется в виде линии, то есть _y = 0.