Тема 41 Истечение газа под высоким давлением

Давление условно называется высоким, если при реализации соответствующей ему потенциальной энергии в энергию кинетическую плотность и температура газа, уменьшаясь, претерпевают существенные изменения.

В резервуаре или канале, из которого происходит истечение, давление, плотность, температура и скорость движения газа равны соответственно р₁, ₁, Т₁, v₁.

р, , Т, v – те же самые параметры у выхода из отверстия (или на срезе сопла). Размеры сосуда настолько велики, что скорость газа внутри сосуда v₁  0.

Скорость истечения газа равна:

v = , (41.1)

где k – показатель адиабаты.

Согласно уравнению состояния =R  T₁. Тогда скорость истечения может быть определена

v = .

Из формулы (41.1) следует, что с уменьшением давления вне сосуда, скорость истечения газа растёт, достигая максимального значения при истечении в вакуум (р = 0)

v_max = . (41.2)

Скорость звука а – это скорость распространения упругих колебаний. Она связана с давлением и плотностью среды зависимостью а² = .

Уравнение скорости истечения газа с учётом скорости распространения упругих колебаний запишется

v = а  . (41.1 а)

Максимальная скорость истечения при р = 0 будет равна

v_max = а  . (41.2 а)

Поскольку скорость звука является конечной величиной, запишем уравнение энергии для двух сечений, в одном из которых скорость газа равна нулю, а во втором имеет конечное значение v:

+ =. (41.3)

Отсюда следует, что максимально возможная, то есть предельная скорость газа достигается в том случае, если скорость звука в этом сечении равна нулю. Тогда

= ,=а₀  . (41.4)

Из уравнения энергии определяем а²:

а² =  v²  . (41.3а)

Отсюда следует, что с увеличение скорости движения газа v, скорость звука убывает. Следовательно, при достаточно большом перепаде давлений в сосуде и окружающей среде может быть достигнуто равенство скоростей потока и скорости звука в этом потоке.

Скорость потока, равная местной скорости звука, называется критической v_кр, а соответствующая скорость звука а_кр.

Скорость движения потока по отношению к скорости распространения упругих колебаний (скорости звука) делится на дозвуковую (v  v_кр) и сверхзвуковую (v  v_кр). Вводится параметр, который характеризует область движения газа  число Маха М

М = . (41.5)

Это безразмерная скорость, которая показывает, во сколько раз скорость потока больше или меньше скорости звука. М  1 – сверхзвуковая область движения газа, М  1 – дозвуковая.

Критическая скорость движения газа при заданной температуре в резервуаре Т₁ является постоянной величиной по ходу потока. Поэтому вводят в расчёт критерий скорости – приведенную скорость потока, которая является отношением скорости движения газа в данной точке к критической скорости

 = =. (41.6)

Приведенная скорость вдоль потока является постоянной в отличие от числа Маха.