Ответы:

2. 4x+y-3=0. 3. (-4;1). 4. (5;-1) и (1,-3). 5. (1,-4) и (0,-3). 6. ,,7х-3у-33=0. 7. х+2у=0; х-4=0; х-4у+12=0. 8. d=. 9. 1) окружность с центром в полюсе и радиусом 3. 2) луч, выходящий из полюса, наклоненный к полярной оси под углом. 3) прямая, перпендикулярная к полярной оси, отсекающая на ней считая, от полюса, отрезок. 4) прямая, расположенная в верхней полуплоскости, параллельная полярной оси, отстоящая от нее на расстоянии равном 12. 5) окружность с центроми радиусом 8. 6) окружность с центроми радиусом 10.

10. Гипербола ,, полуоси,,. 11.. 12. Парабола:(х-1)²=16(у-1). 13. б) в) левая ветвь гиперболы: 14. а) 48, б) -35, в) -27, г) 1.

15. . 16.. 17. а),, в), с). 18. 3. 19.-3.20.. 21.22.. 23.,. 24..,. 25. 26. . 27. 2. 28. Компланарны. 29. куб.ед. 30.

31. х+2z-7=0 . 32. .

33. . 34.. 35.. 36. (-9,0,0) и (6,0,0). 37.. 38.. 39. (-1,-3,-2). 40. (2,1,4).

41.(-3,4,-1). 42. (-4,7,-2). 43. d=3. 44. .

45. 1)arccos, 2) ', 3)4)х-у-2=0, 5) . 47., где. 48., где.

49.,,,. 50. а)r=2, б) r=3. 51.х₁=3, х₂=2, х₃=-2. 52. а) да, б) нет. 53. . 54. да. 55. а) проектирование на осьOZ, б) растяжение в пять раз вдоль оси Оу. 56. . 57.,,

58. Собственные значения: ,,, собственные векторы: для, где, для, где,

для , где.

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ Вариант 7

6. НА ПЛОСКОСТИ:

ПРОСТЕЙШИЕ ЗАДАЧИ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ

НА ПЛОСКОСТИ; ПРЯМАЯ НА ПЛОСКОСТИ;

Линии второго порядка на плоскости

1. Доказать, что точки А (3;4), В(0;8), С(-4;5), Д(-1;1) является вершинами квадрата.

2. Даны вершины треугольника А(2;1), В(-1;3), С(4;7). Составить уравнения перпендикуляра, опущенного из вершины А на медиану, проведенную из вершины В.

3. Найти координаты точки М₁, симметричной точке М₂(7;5) относительно прямой, проходящей через точки А(2;4) и В(3;-1).

4. Даны две смежные вершины параллелограмма А(-2;5), В(2;7), и точка пересечения его диагоналей М(2;3). Определить координаты двух других вершин.

5. Отрезок, ограниченный точками А(3;-3) и В(0;0), разделен на три равные части. Определить координаты точек деления.

6. Даны уравнения двух сторон прямоугольника 5х+2у-16=0, 5х+2у-45=0 и уравнение его диагонали 3х+7у-27=0. Составить уравнение остальных сторон и второй диагонали этого прямоугольника.

7. Даны две вершины А(-3;4)и В(5;0) и точка Д(4;4) пересечения высот треугольника. Составить уравнения его сторон.

8.Найти расстояние от точки М(-3;4) до прямой проходящей через точки А(0;4) и В(2;8).

9. Установить, какие линии определяются в полярных координатах следующими уравнениями (построить их на чертеже):

а); б) ; в) rcоs=3; г) sin=2; д) ; е) .

10. Установить, какая линия определяется уравнением . Найти координаты ее центра, полуоси, эксцентриситет. Сделать чертеж.

11. Точка М₁(3,4) является концом малой оси эллипса, фокусы которого лежат на прямой у+1=0. Составить уравнение этого эллипса, зная его эксцентриситет .

12. Составить уравнение линии, каждая точка которой равноудалена от точки А(5,2) и от прямой . Определить, какая это линия; сделать чертеж.

13. Линия задана уравнением в полярной системе координат.

Требуется: а) построить линию по точкам, начиная от до и придавая значения через промежуток ;

б) найти уравнение данной линии в декартовой прямоугольной системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс – с полярной осью;

в) по полученному уравнению определить, какая это линия.

2. Определители. Базис в пространстве.

Координаты вектора

14. Вычислить определители:

а) по правилу треугольника;

б) разложением по элементам первой строки;

в) разложением по элементам второго столбца;

г) сведением к треугольному виду:

а) , б) , в) , г) .

15. Даны векторы: ₁=(-1,2,1); ₂=(1,0,-3); ₃=(2,-3,0), =(-4,8,-2) в некотором базисе. Показать, что первые три вектора сами образуют базис и найти координаты вектора в этом базисе.

3. Линейные операции над векторами.

Проекция вектора на ось.