Ответы:

1 . 2.Уравнение медианы: 4x-y-13=0; уравнение высоты: 3х-2у-11=0. 3.

М₁(6;-1). 4.D(-2;3). 5. (2, -1) и (3, 1). 6. 4, х-5=0, х+8у+21=0. 7. х+3у+11=0; 3х-у+11=0; 3х-у-1=0. 8. 125 кв.ед. 9. 1) окружность с центром в полюсе и радиусом 2. 2) луч, выходящий из полюса, наклоненный к полярной оси под углом. 3) прямая, перпендикулярная к полярной оси, отсекающая на ней считая, от полюса, отрезок. 4) прямая, расположенная в верхней полуплоскости, параллельная полярной оси, отстоящая от нее на расстоянии равном 3 . 5) окружность с центроми радиусом 3. 6) окружность с центроми радиусом 1.

10. Гипербола ,, полуоси,,. 11.. 12.Парабола: (х+2)²=-12(у+1). 13. б)

в) правая ветвь гиперболы: 14. а) 26, б) 30, в) 58, г) –1.

15. . 16.. 17. а),, в), с). 18.. 19.-2.20.. 21..22.. 23.,.

24. . 25.26. . 27. 18. 28. Компланарны. 29. 70/6. 30. 31. х-у+2z-2=0 . 32. .

33. . 34.. 35.. 36.и (0;-3/2;0). 37.. 38.. 39.. 40.(4;4;3). 41.. 42. (0;2;-1). 43. 3. 44.. 45. 1)arccos, 2) , 3)4), 5). 47.,. 48., где. 49. .,,,. 50. а)r=2, б) r=3. 51. х₁=3, х₂=2, х₃=-1. 52. а) да, б) нет. 53. . 54. да. 55. а) проектирование на осьОy, б) отражение относительно плоскости хОу. 56. Оператор линейный;

–его матрица в базисе, (.57.,

58. Собственные значения: ,,, собственные векторы: для, где, для, где, для, где.

.

ВАРИАНТ 4

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ:

ПРОСТЕЙШИЕ ЗАДАЧИ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ

НА ПЛОСКОСТИ; ПРЯМАЯ НА ПЛОСКОСТИ;

Линии второго порядка на плоскости

1.Доказать, что треугольник с вершинами А₁(-1;-1), А₂ (0;1), А₃ (3;-3) прямоугольный.

2.Даны вершины треугольника, А(0;2), В(-4;0), С(2;-4). Составить уравнение его медианы и высоты, проведенных из вершины А.

3.Найти координаты точки М₁, симметричной точке М₂(5;-6) относительно прямой, проходящей через точки А(0;-1), В(-4;1).

4.Даны три вершины параллелограмма А(2,-3), В(4, -1), С(-2,5).Определить координаты четвертой вершины D, противоположной В.

5. Отрезок, ограниченный точками А(3, -1) и В(6, 5), разделен на три равные части. Определить координаты точек деления.

6. Даны две вершины А(4;-4), В(6;4) треугольника АВС и точка N(5;-4) пересечения его высот. Составить уравнения сторон этого треугольнтка.

7. Уравнение одной из сторон квадрата х+3у-9 =0.Составить уравнения трех остальных сторон квадрата, если (-3;2) – точка пересечения его диагоналей.

8. Точка А(4,–8) является вершиной квадрата, одна из сторон которого лежит на прямой: . Вычислить площадь квадрата.

9. Установить, какие линии определяются в полярных координатах следующими уравнениями (построить их на чертеже):

а)r=4; б)r=; в)r=; г) ; д); е).

10. Установить, какая линия определяется уравнением . Найти координаты ее центра, полуоси, эксцентриситет. Сделать чертеж.

11. Точка М₁(4;-2) является концом малой оси эллипса, фокусы которого лежат на прямой у+5=0. Составить уравнение этого эллипса, зная его эксцентриситет .

12. Составить уравнение линии, для каждой точки которой равноудалена от точки А(1, 3) и от прямой х+3=0. Определить какая это линия. Сделать чертеж.

13. Линия задана уравнением в полярной системе координат.

Требуется:

а) построить линию по точкам, начиная от дои придаваязначения через промежуток;

б) найти уравнение данной линии в декартовой прямоугольной системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс – с полярной осью;

в) по полученному уравнению определить, какая это линия.

2. Определители. Базис в пространстве.

Координаты вектора

14. Вычислить определители:

а) по правилу треугольника;

б) разложением по элементам первой строки;

в) разложением по элементам второго столбца;

г) сведением к треугольному виду:

а) , б), в), г).

15. Даны векторы: ₁=(2, 3, 8); ₂=(6, 10, 4); ₃=(-2, 1, 3); =(4, 11, 7) в некотором базисе. Показать, что первые три вектора сами образуют базис и найти координаты векторав этом базисе.

3. Линейные операции над векторами.

Проекция вектора на ось.

Скалярное, векторное и смешанное