8 Найти угол между прямой и плоскостью,

точку пересечения прямой и плоскости

1) , ;

2) , ;

3) , ;

4) , ;

5) , ;

6) , ;

7) , ;

8) , ;

9) , ;

10) , ;

11) , ;

12) , ;

13) , ;

14) , ;

15) , ;

₁₆₎ , ;

17) , ;

18) , ;

19) , ;

20) , ;

21) , ;

₂₂₎ , ;

23) , ;

₂₄₎ , ;

25) , ;

26) , ;

27) , ;

28) , ;

29) , ;

30) , .

9 Даны координаты точек

Найти: а) уравнение медианы ;

б) уравнение высоты ;

в) угол между медианой и высотой ;

_{г) уравнение прямой, проход}ящей через точку

_{параллельно} прямой

1) , , ;	2) , , ;
3) , , ;	4) , , ;
5) , , ;	6) , , ;
7) , , ;	8) , , ;
9) , , ;	10) , , ;
11) , , ;	12) , , ;
13) , , ;	14) , , ;
15) , , ;	16) , , ;
17) , , ;	18) , , ;
19) , , ;	20) , , ;
21) , , ;	22) , , ;
23) , , ;	24) , , ;
25) , , ;	26) , , ;
27) , , ;	28) , , ;
29) , , ;	30) , , .

Методические указания к выполнению индивидуальных домашних заданий

1. Элементы линейной алгебры. Матрицы и действия с матрицами

Матрицей размера называется прямоугольная таблица чисел

,

имеющая строк и столбцов.

Элементы матрицы снабжаются двумя индексами, первый из которых обозначает номер строки, второй - номер столбца, на пересечении которых стоит элемент . Если матрица имеет строк и столбцов, то матрицу называют квадратной.

Матрицы одинакового размера можно складывать. При этом суммой матриц и называют матрицу , для которой .

Например,

.

Произведением матрицы на число называют матрицу , каждый элемент которой . Например,

.

Задача. Даны матрицы и :

; .

Найти матрицы: a) , б) .

Решение. а) ; ;

;

б) ; ;

.

Произведением матрицы размером на матрицу размером называют матрицу размером , каждый элемент которой , где ; .

То есть элемент –ой строки и –го столбца матрицы произведения равен сумме произведений элементов –ой строки матрицы на соответствующие элементы –го столбца матрицы .

Если определено произведение , то это не значит, что определено произведение . Это произведение может не иметь смысла. Если выполняется , то матрицы называются перестановочными, или коммутирующими. Отметим сразу же, что обычно .

Задача. Даны матрицы и :

; .Найти матрицу .

Решение.

^{= =}

.