11. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными параметрическими уравнениями. Сделать чертеж.

1.,	2.,
3.,	4. ,
5. ,	6.,
7.,	8.,
9.,	10.,
11. ,	12.,
13.,	14. ,
15. ,	16.,
17.,	18. ,
19.,	20.,
21.,	22.,
23.,	24.,
25.,	26.,
27.,	28.,
29.,	30.,

12. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными в полярных координатах. Сделать чертеж.

1.	2.	3.
4.	5.	6.
7.	8.	9.
10.	11.	12.
13.	14.	15.
16.	17.	18.
19.	20.	21.
22.	23.	24.
25.	26.	27.
28.	29.	30.

13. Вычислить длины дуг кривых, заданных параметрическими уравнениями.

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. ;

6. ;

7. ;

8. ;

9. ;

10. ;

11. ;

12. ;

13. ;

14. ;

15. ;

16. ;

17. ;

18. ;

19. ;

20. ;

21. ;

22. ;

23. ;

24. ;

25. ;

26. ;

27. ;

28. ;

29. ;

30. .

14. Вычислить объемы тел, образованных вращением фигур, ограниченных графиками функций.

1. ,, ось вращенияOX.

2. ,, ось вращенияOY.

3. ,, ось вращенияOX.

4. ,, ось вращенияOY.

5. ,, ось вращенияOX.

6. ,, ось вращенияOY.

7. ,, ось вращенияOX.

8. ,,, ось вращенияOY.

9. ,, ось вращенияOX.

10. ,,,, ось вращенияOY.

11. ,, ось вращенияOX.

12. ,, ось вращенияOY.

13. ,, ось вращенияOX.

14. ,, ось вращенияOY.

15. ,, ось вращенияOX.

16. ,, ось вращенияOY.

17. ,, ось вращенияOX.

18. ,,,, ось вращенияOY.

19. ,, ось вращенияOX.

20. ,, ось вращенияOY.

21. ,, ось вращенияOX.

22. ,, ось вращенияOY.

23. ,, ось вращенияOX.

24. ,, ось вращенияOY.

25. ,, ось вращенияOX.

26. ,, ось вращенияOY.

27. ,, ось вращенияOX.

28. ,, ось вращенияOY.

29. ,, ось вращенияOX.

30. ,, ось вращенияOY.

15. Выяснить сходимость несобственного интеграла.

1. ;	2. ;	3. ;
4. ;	5. ;	6. ;
7. ;	8. ;	9. ;
10. ;	11. ;	12. ;
13. ;	14. ;	15. ;
16. ;	17. ;	18.;
19. ;	20. ;	21.;
22. ;	23. ;	24. ;
25. ;	26. ;	27. ;
28. ;	29. ;	30. .

Методические указания к выполнению индивидуальных домашних заданий

1. Неопределенный интеграл

Функция называетсяпервообразной функции на некотором интервале, еслидля всех значений. Если— первообразная, то очевидно, что бесконечное множество всех первообразных, отличающихся только константой, также будет первообразной. Множество всех первообразных функцийназываетсянеопределенным интегралом от функции и обозначается. При этомназываетсяподынтегральной функцией, —подынтегральным выражением, —переменной интегрирования.

Согласно вышеприведенному:

,

где — некоторая первообразная функции;— произвольная постоянная.

Неопределенный интеграл обладает следующими свойствами:

1) .

2) .

3) , где.

4) .

5) .

Таблица основных неопределенных интегралов:

1)	2)
3)	4)
5)	6)
7)	8)
9)	10)
11)	12)
13)	14)