3.3 Параллельное соединение индуктивно связанных элементов

Рассмотрим цепь на рис. 3.9.

Рис. 3.9.

При выбранных положительных направлениях токов и напряжений на основании законов Кирхгофа составим систему уравнений:

Решив эту систему методом подстановки, имеем:

;

;

.

Эквивалентное полное сопротивление этой цепи:

.

При отсутствии индуктивной связи, то есть когда М=0, очевидно, что

,

а при встречном включении катушек

.

В общем виде эквивалентное полное сопротивление можно определить:

.

3.4. Расчет разветвленных цепей при наличии взаимной индукции между ее элементами

Для расчета разветвленных многоконтурных цепей, а также трехфазных цепей, содержащих индуктивно связанные элементы, применимы многие известные методы, например: метод законов Кирхгофа, метод контурных токов, метод эквивалентного генератора

(при отсутствии индуктивной связи между выделенной ветвью и активным двухполюсником). По причине усложнения решения не применяют метод узловых потенциалов и метод преобразования соединений по схемам “звезда” и “треугольник”.

Рассмотрим несколько примеров расчета сложных цепей.

Пример 3.4.1. Произведем расчет цепи (рис. 3.10.) методом законов Кирхгофа.

Уравнение по первому закону Кирхгофа составим обычным образом, задавшись положительными направлениями токов в ветвях.

Рис. 3.10.

Составляя уравнения по второму закону Кирхгофа, ЭДС взаимной индукции учитываем как соответствующие падения напряжения. Знак комплекса падения напряжения в элементе К определяется на основании сопоставления направления обхода элемента К (принятое направление обхода указано стрелками внутри соответствующего контура) и положительного направления тока в элементе S. Если эти направления относительно одноименных зажимов совпадают, то падение напряжения от

в заимной индукции принимается со знаком “+”.

По амплитуде ЭДС взаимной индукции определяется:

.

Таким образом, имеем следующую систему уравнений:

или после преобразований:

Решение этой системы приводит к определению неизвестных токов в ветвях.

Пример 3.4.2.

Составим систему уравнений для расчета цепи (рис.3.11.) методами законов Кирхгофа и контурных токов.

Рис. 3.11.

Порядок составления уравнений по методу законов Кирхгофа прежний:

При решении методом контурных токов зададимся направлениями контурных токов и составим уравнения по второму закону Кирхгофа для независимых контуров схемы:

Знаки комплексов падений напряжения в ветвях с взаимной индуктивностью определяем по правилу, изложенному выше.