3 .5.Схемы замещения простейших цепей с индуктивными связями

Анализ и расчет цепей с индуктивно связанными элементами в ряде случаев удается упростить за счет эквивалентной замены участка цепи с взаимной индуктивностью между элементами такой схемой замещения, где индуктивные связи отсутствуют. Такой прием часто называют методом развязки индуктивных связей.

Например, рассмотрим цепи, где индуктивно связанные элементы имеют присоединение к общему узлу (рис.3.12.), или когда введение этого узла не сказывается на значениях токов и напряжений в цепи (рис. 3.13.)

Рис. 3.12.

Для цепи вида (рис. 3.12) справедлива система уравнений:

если считать, что элементы соединены в узел одноименными зажимами.

Так же и для цепи преобразованного вида (рис. 3.13.):

Рис. 3.13.

так как ,

или после преобразования:

Кроме того,

ч то справедливо для следующей схемы замещения (рис.3.14.), получившей название “Т” - образная схема замещения.

Рис. 3.14.

В случае присоединения к узлу разноименных зажимов индуктивно связанных элементов в процессе преобразования схем по рис. 3.12. и

рис 3.13. в “Т”-образную схему замещения по рис. 3.14. необходимо перед сопротивлением взаимной индуктивности Z_м сменить знак на противоположный.

Таким образом, для “Т”-образной схемы замещения справедливо:

Верхние знаки в этих формулах принимаются, если в узел присоединены одноименные зажимы, а нижние - если разноименные зажимы индуктивно связанных элементов.

Применяют при анализе цепей с индуктивно связанными элементами и “П” -образную схему замещения (рис. 3.15.), для которой элементы замещения имеют следующие параметры:

Рис. 3.15.

Знаки в этих уравнениях определяются по такому же правилу, что и ранее.

Схемы развязки для цепей с взаимной индуктивностью без общего узла более сложны и их применяют редко.

3.6.Трансформатор без ферромагнитного магнитопровода

электротехнике, радиотехнике, технике связи широко применяется передача электрической энергии переменного тока из одной цепи в другую посредством электромагнитной индукции. Для этих целей используют электрические аппараты, называемые трансформаторами.

Трансформатор - электромагнитный преобразователь электрической энергии одного вида в другой. Трансформатор состоит из двух или большего числа индуктивно связанных катушек, не имеющих, обычно, между собой гальванической связи, а для усиления магнитной связи имеющих ферромагнитный (стальной) магнитопровод. Находят применение и так называемые воздушные трансформаторы - без ферромагнитного магнитопровода. Их применяют обычно в цепях ультразвукового диапазона частот и радиочастот.

Простейший двухобмоточный трансформатор (рис 3.16.) имеет первичную обмотку, присоединенную к источнику энергии и вторичную обмотку, присоединенную к приемнику электрической энергии (нагрузке).

Рис. 3.16.

Особенностью воздушного трансформатора является то, что магнитная связь между первичной и вторичной обмотками обеспечивается через немагнитную среду (воздух), для которой абсолютная и относительная магнитные проницаемости являются величинами постоянными, не зависящими от напряженности магнитного поля, создаваемого токами в обмотках (катушках). Поэтому воздушный трансформатор является линейным элементом цепи.

Электрическое состояние трансформатора можно описать следующими уравнениями:

а если учесть, что:

то исходная система уравнений примет вид:

Выразим из второго уравнения этой системы ток и подставим в первое уравнение:

называется входным сопротивлением трансформатора.

Раскроем комплексное сопротивление :

.

Помножим дробь на сопряженный комплекс:

.

Выделим вещественную и мнимую части этого выражения:

Введем обозначения:

где - вносимые активное и реактивное сопротивления из второго контура в первый.

Тогда .

Обозначим:

где - активное и реактивное сопротивления вторичной цепи трансформатора.

Это упрощает запись выражений вносимых сопротивлений:

и тогда входное сопротивление воздушного трансформатора:

Из этого следует, что со стороны первичной обмотки трансформатор можно рассматривать как двухполюсник с сопротивлениями и .

Если вторичная цепь трансформатора разомкнута - нагрузка отключена (холостой ход трансформатора), то:

, а ,

и .

Замыкание вторичной цепи на нагрузку равносильно изменению активного и реактивного сопротивлений двухполюсника на величины вносимых сопротивлений .

Вносимое активное сопротивление всегда больше нуля и увеличивает входное активное сопротивление трансформатора по сравнению с , что обусловлено рассеиванием энергии в активном сопротивлении второго контура.

Вносимое реактивное сопротивление имеет знак, противоположный знаку сопротивления . Сопротивление увеличивает или уменьшает в зависимости от знака суммарного реактивного сопротивления вторичной цепи трансформатора.

Увеличение входного реактивного сопротивления соответствует возрастанию общего магнитного потока по сравнению с потоком самоиндукции за счет потока взаимоиндукции.

Построим векторную диаграмму трансформатора исходя из следующих уравнений:

Зададимся током и отложим вектор этого тока на плоскости в выбранном масштабе. Приняв масштаб по напряжению, отложим также векторы падения напряжения считая что (рис. 3.17.).

Рис. 3.17.

Замыкающий вектор - вектор .

Разделив Е_2м на , определим значение тока и отложим вектор этого тока под углом по отношению к вектору . Затем откладываем векторы падений напряжения Их сумма определяет вектор напряжения .

Анализ работы трансформатора удобно проводить, применяя эквивалентные цепи в виде так называемых схем замещения.

Представим схему трансформатора с условно выделенными активным и индуктивным элементами обмоток (рис. 3.18.). Возможны следующие эквивалентные преобразования этой схемы.

Рис. 3 18.

Во-первых, если соединить гальванически точки , то режим работы схемы не изменится (рис. 3.19.) и, вместе с тем, эта схема имеет индуктивно связанные элементы, одноименные зажимы которых присоединены к общему узлу.

Рис. 3.19.

Во-вторых, применив метод индуктивной развязки, получим

“Т” - образную схему замещения трансформатора (рис. 3.20.).

Рис. 3.20.

Уравнения электрического состояния для данной схемы:

аналогичны уравнениям для исходной схемы (рис.3.18.)

что подтверждает эквивалентность схем.

Если допустить, что магнитная связь между первичной и вторичной обмотками трансформатора “полная”, то есть коэффициент магнитной связи

,

а сопротивления обмоток , то система уравнений, описывающих электрическое состояние трансформатора, примет вид:

где и .

Такой трансформатор называют совершенным трансформатором.

Отношение напряжений для такого трансформатора:

.

Это отношение не зависит от нагрузки и называется коэффициентом трансформации трансформатора.

Если учесть, что:

где и соответственно число витков катушек;

и - относительные магнитные проницаемости соответственно вакуума и среды, в которой размещены индуктивно связанные катушки.

Тогда для совершенного трансформатора справедливо, что:

.

Если принять, что магнитная проницаемость среды то и и коэффициент трансформации есть конечная величина:

.

Из уравнений электрического состояния трансформатора можно выразить:

то есть отношение токов также не зависит от нагрузки.

И тогда трансформатор характеризует следующая система уравнений:

Такой трансформатор называется идеальным трансформатором.

Идеальный трансформатор - это предельный случай для совершенного трансформатора при .

Схема замещения идеального трансформатора примет вид (рис. 3.21. или рис. 3.22):

Р ис. 3.21.

Р ис 3.22.

Входное сопротивление идеального трансформатора, нагруженного на сопротивление , равно:

,

то есть трансформатор обладает свойством преобразования сопротивления в n² раз и может применяться для согласования сопротивлений.

Идеальный трансформатор часто применяют как многополюсный элемент для построения различных схем замещения при рассмотрении процессов в реальном трансформаторе.