9. Пересечение поверхностей плоскостями

Сечением называется плоская фигура, полученная в результате пересечения тела плоскостью и содержащая точки, принадлежащие как поверхности тела, так и секущей плоскости.

Плоскости, которые образуют сечения, называют секущими. Плоскость, пересекая поверхность многогранника, дает сечение в виде многоугольника. Вершинами такого многоугольника являются точки пересечения ребер многогранника с секущей плоскостью, а сторонами – прямые линии пересечения граней с секущей плоскостью (рис.66).

 - пирамида

Г – секущая плоскость

MNK – сечение (треугольник)

Рис.66

Рис.67

Плоскость, пересекая кривые поверхности, в общем случае дает криволинейную фигуру (окружность, эллипс и т.д.) (рис.67).

 - цилиндр

 – секущая плоскость

m- линия сечения (эллипс)

Построение линий сечения поверхности плоскостью значительно упрощается, если секущая плоскость является проецирующей. В этом случае одна из проекций линии сечения совпадает с проекцией проецирующей плоскости.

9.1 Пересечение пирамиды проецирующей плоскостью

Построить линию пересечения

пирамиды  плоскостью Г

Дано:  - пирамида

Г- плоскость

ГП₂

Построить: Г=m

1.Фронтально проецирующая плоскость Г пересекает три ребра пирамиды:

ГSA=1

ГSB=2

ГSC=3

m = (1-2-3)

Фронтальная проекция линии пересечения m ₂(1₂-2₂-3₂) совпадает с фронтальной проекцией Г₂

2. Горизонтальные проекции линии (1₁-2₁-3₁) получают с помощью вертикальных линий связи, перенося все точки с фронтальной проекции на горизонтальную проекцию.

3. Соединяя последовательно точки 1₁,2₁,3₁ отрезками прямых, получают горизонтальную проекцию линии сечения.

9.2 Пересечение пирамиды плоскостью общего положения

Дано:  - пирамида

Г(МКMN)- о.п.

Построить: Г=m

Построить линию пересечения

пирамиды  плоскостью общего положения Г.

1.Преобразуйте плоскость общего положения в проецирующую, с помощью метода замены плоскостей проекций.

2. Новую плоскость проекций П₄ проведите перпендикулярно заданной плоскости Г

(перпендикулярно горизонтали (MN) заданной плоскости).

3. Ортогонально спроецируйте призму  на новую плоскость проекций П₄ .

4. Спроецируйте плоскость Г на новую плоскость проекций П₄.

Г занимает в системе П₁/П₄ проецирующее положение.

6. Г=m

m = (1-2-3)

5. В системе П₁/П₄ построение линии пересечения пирамиды с плоскостью Г сводится к предыдущей задаче.

6. Затем, получив точки 1₄,2₄,3_4, по линиям проекционной связи найдите их горизонтальные (1₁,2₁,3₁) и фронтальные проекции (1₂,2₂,3₂).

Г=m

m = (1-2-3)