4.3.Риск линейных комбинаций двух некоррелированных операций

Пусть Q1 и Q2 две финансовые операции с эффективностями e1,e2 и

рисками r1,r2 соответственно. Пусть t - какое-нибудь число между 0 и 1 .

Тогда операция Qt=(1-t)Q1+tQ2 называется линейной комбинацией операций Q1,Q2.

При движении от 0 к 1 операция Qt изменяется от Q1 до Q2. Эффективность

операции Qt равна (1-t)e1+te2, с риском же дело обстоит сложнее. Рассмотрим

только случай некоррелированных операций Q1,Q2, тогда дисперсия операции

Qt равна (1-t)^2*D1+(t)^2*D2, где D1,D2 - дисперсии операций, значит,

риск операции Qt есть rt=Sqrt((1-t)^2*r1^2+(t)^2*r2^2). Зададим эффективности и риски операций Q1,Q2 и увидим кривую рисков-эффективностей линейных

комбинаций этих операций. Линейные комбинации заполняют весь отрезок между

точками-операциями выделенные жирным шрифтом, а кривая их характеристик (рисков-эффективностей) выделена точечными линиями. Выделена также операция (Q1+Q2)/2 -

"среднее арифметическое" операций Q1,Q2 и указаны ее характеристики, еще

выделена операция с наименьшим риском - она также разделяет точки - линейные

комбинации на оптимальные по Парето и нет. Обратим внимание, что эта операция

лучше одной из двух заданных операций - это есть эффект диверсификации в

двух операций в простейшей форме.

1-я операция 2-я операция

эффективность xx<=20 риск 30<=xx эффективность xx>=60 риск xx>=60

20 20 70 70

e

70

65 Q₃(70;70)

60

55

50

45

40

35 Qp(35,20) -- Qs(33;40)

30

25

20

15

10 Q₂(20;20)

5

1

0 1 10 20 30 40 50 60 70 r

4.4.Оптимисты, объективисты и пессимисты по отношению к риску

Вам предлагают купить лотерейный билет, по которому немедленно будет проведен

розыгрыш. У Вас равные шансы выиграть сумму S=$100 и остаться при своих

- ничего ни выиграть ни проиграть. За какую сумму Вы купили бы этот билет?

Если за $50, то Вы "объективист". Так называют тех, кто покупает билет за сум-

му M, равную математическому ожиданию выигрыша - в данном случае M=$50.

Если Вы согласны заплатить за билет лишь менее M , например, только $45, то

Вы не любите рисковать. Условно будем называть не любящих рисковать пессимис-

тами(они не верят в выигрыш).

Если же Вы согласны заплатить за билет более M , например, 55 долларов, то Вы

уверены, что Вам повезет и Вы выиграете $100. В этом случае Ваше отношение к

риску положительное. Вас можно назвать оптимистом - любящим риск (risk lover).

Это что касается покупной цены лотерейного билета. Но можно узнать о Вашем от-

ношении к риску, рассуждая так же о продажной цене лотерейного билета.

Фиксируем теперь сумму $100 и будем изменять вероятность выигрыша p . Рассма-

триваемый лотерейный билет при данном p дает выигрыш $100 с вероятностью p.

Графики цены такого билета для объективиста, пессимиста и оптимиста см. далее.

Рассмотрим плоскую фигуру, образованную ломаной OCM и прямой объективиста

или кривой оптимиста или пессимиста. Доля f, которую занимает эта фигура в

прямоугольнике OAMC оценивает отношение индивида к риску. Если f=0,5, то

это объективист, при f<0,5 - это пессимист, при f>0,5 - оптимист.

объективисты

А (0;100) М(1;100)

оптимисты

25.00

пессимисты

Р

0 (0;0)

0,50 С (1;0)

Отношения к риску:

Для оптимистов: 0,33

Для объективистов: 0,55

Для пессимистов: 0,67