5.3.Виды подоходных налогов

Cуществуют различные виды подоходных налогов, которые отражены на практике.

Определение. Подоходный налог называется:

а)выпуклым, если N(x)-выпуклая функция и вогнутым, если N(x)-вогнутая функция;

б)прогрессивным, если средняя ставка N(x)/x - возрастающая функция

и регрессивным, если N(x)/x - убывающая функция;

в)пропорциональным, если N(x)/x=Const , т.е. если средняя ставка постоянна;

г)ультрааддитивным, если N(a)+N(b)<=N(a+b) для любых a,b; и инфраддитивным,

если N(a)+N(b)>=N(a+b).

Можно доказать, что указанные выше первые и вторые свойства связаны

следующими импликациями: a)->б)->г);в)->б);a)->в), причем стрелки необратимы,

т.е. выпуклость строго сильнее прогрессивности, прогрессивность строго

сильнее ультрааддитивности, пропорциональность строго сильнее прогрессивности

(тем самым существует прогрессивный, но не пропорциональный налог).

Также можно доказать, что для прогрессивной налоговой шкалы подоходный

налог выпуклый, а для регрессивной - вогнутый.

Для налоговой шкалы: (0.13;20,0.2;40,0.3;60,0.4) (например, все в тысячах

руб.) выясните, имеет ли заданный ею налог какое-либо свойство а-г) - см. выше.

6.Налоги на рынке с линейными функциями спроса и предложения

6.1.Параметры рынка с линейными функциями спроса и предложения

Рассматривается рынок одного товара. Пусть D(p) - функция спроса на товар,

она убывающая, S(p) - функция предложения товара, она возрастающая функция

цены. Если на рынке цена товара равна p, то количество денег, перешедшее от

покупателей к продавцам за единицу времени равно W(p)=p(мin{S(p),D(p)}).

Другой способ описания W(p): W(p)=pS(p) при p<=p* и W(p)=pD(p) при p>=p*.

Здесь p* - равновесная цена: при которой спрос равен предложению S(p)=D(p).

Если ни покупатели, ни продавцы не могут изменить цену, сложившуюся на рынке,

иначе как изменением суммарного спроса или предложения, то рынок называется

совершенным. Равновесное состояние рынка означает равенство спроса и

предложения; цена, при которой достигается это равенство называется равновесной

ценой, она есть решение уравнения S(p)=D(p). При выведении совершенного

рынка из равновесного состояния он переходит в другое равновесное состояние.

При линейных функциях спроса D(p)=c-dp и предложения S(p)=-a+bp, a,b,c,d>0,

равновесное состояние рынка существует если и только если (c/d)>(a/b) - это

условие далее предполагается. Сама равновесная цена равна p*=(a+c)/(b+d).

Для рынка одного товара с линейными функциями с параметрами

a=10,b=30,c=100,d=10; начертиv графики функций спроса и предложения,

найдём равновесную цену. Начертим график функции W(p) - суммы, переходящей от

покупателей к продавцам за единицу работы рынка, найти точку максимума этой

функции и сам максимум. Отметим, что если (c/2d)<p*, то максимум W при p*,

и равен (p*)S(p*), иначе максимум при p=c/2d и равен (c/2d)D(c/2d).

р*=10+100/30+10=2,75