Налоговые шкалы
5.1.Расчет налога по налоговой шкале
Обозначим x месячный доход налогоплательщика, N(x) величину подоходного
налога или просто налог, R(x)- остаток дохода налогоплательщика, R(x)=x-N(x).
Аксиома подоходного налога АПН. Налог и остаток налога должны быть возрастающими функциями дохода, а остаток - строго возрастающей функцией дохода.
Распространенный способ задания подоходного налога - с помощью налоговой
шкалы. Налоговая шкала Т=(t0;a1,t1;...;ak,tk) - это (2k+1) чисел; k строго
возрастающих чисел a1,..,ak, называемых делениями шкалы, и (k+1) чисел t0,..,tk
из промежутка [0,1), называемых налоговыми ставками.
Налог N(x) определяется по шкале T следующим образом:
Ї t0*x, 0<=x<=a1,
│ t0*a1+t1*(x-a1), a1<=x<=a2,
N(x)= │ ....
└ t0*a1+t1*(a2-a1)+...+tk*(x-ak), x>ak.
Налоговая шкала называется прогрессивной, если налоговые ставки строго
возрастают, и регрессивной, если налоговые ставки строго убывают.
Найдите подоходный налог и остаток дохода при двух доходах x=32 и 47 при
налоговой шкале: (0.13;20,0.2;40,0.3;60,0.4) (например, все в тысячах руб.).
Нарисуем график налога и остатка дохода и укажем на графике значения налога
и остатка дохода при указанных выше значениях дохода. Определим, является ли
налоговая шкала прогрессивной или регрессивной.
Задача 5.2. Средняя ставка налога
Существует более общий способ задания налога, чем с помощью налоговой шкалы.
Предварительное определение. Средней ставкой подоходного налога называется
произвольная непрерывная функция со значениями в промежутке [0,1).
Если y(x) - такая функция, то налог N(x) равен по определению y(x)*x,
следовательно, при известном налоге N(x) средняя ставка равна N(x)/x.
Если налог задан шкалой, то средняя ставка налога вычисляется по шкале так:
Ї (t0*x)/x, 0<=x<=a1,
│ (t0*a1+t1*(x-a1))/x, a1<=x<=a2,
y(x)= │ ....
└ (t0*a1+t1*(a2-a1)+...+tk*(x-ak))/x, x>ak.
Если выполнить почленное деление, то получим другое выражение средней
ставки через параметры шкалы (s1,s2 и т.д. - некоторые новые параметры шкалы:
Ї t0, 0<=x<=a1,
│ t1+s1/x, a1<=x<=a2,
y(x)= │ ....
└ tk*sk/x, x>ak.
Из АПН следует, что средняя ставка налога должна удовлетворять условию
y`(x)<(1-y(x))/x .
Напишем два выражения для средней ставки налога и начертим ее график при
налоговой шкале: (0.13;20,0.2;40,0.3;60,0.4) (например, все в тысячах руб.).
Найдём величину средней ставки налога при двух доходах x=32 и 47.
