Розв’язання

Побудуємо епюри згинальних моментів від дії вертикального та горизонтального навантаження.

а

б

Рис. 13. Епюра згинальних моментів від дії вертикального навантаження

Рис. 14. Епюра згинальних моментів від дії горизонтального навантаження

Визначимо головні центральні моменти інерції перерізу:

Тоді осьові моменти опору згинанню дорівнюють:

Небезпечний переріз – у защемленні, де згинальні моменти дорівнюють:

Тоді напруження у небезпечному перерізі обчислюють як

Найбільші розтягальні та стискальні напруження дорівнюють:

Визначимо положення нульової лінії. Для цього складемо рівняння нульової лінії.

Найбільші розтягальні та стискальні напруження виникають у точках 2 та 4 вказаного перерізу:

Визначимо складові повного переміщення вільного кінця стержня:

а) вертикальне

б) горизонтальне

Якщо неможливо скористатися табличними формулами, то для визначення переміщень необхідно застосувати метод початкових параметрів або інший спосіб.

Епюра розподілу напружень у небезпечному перерізі зображена на рис. 15:

Рис. 15. Епюра розподілу нормальних напружень по контуру поперечного перерізу із зображенням нульової лінії

Рис. 16. Схематичне зображення повного переміщення вільного кінця балки

Повне переміщення вільного кінця стержня:

Задача № 9

Розрахунки на міцність при навантаженні позацентровою силою

Вихідні дані:

схема – 2 (рис. 17); розміри поперечного перерізу: ,,; навантаження.

Рис. 17. Схема навантаження

Розв’язання

Визначимо площу поперечного перерізу:

Головні центральні осьові моменти інерції перерізу дорівнюють:

Знаходимо квадрати головних центральних радіусів інерції:

Координати точки прикладання сили F обирають за вихідними даними шифру завдання. В даному прикладі координати дорівнюють:

Рис. 18. Схема перерізу та епюра нормальних напружень

Визначимо відрізки, що відсікаються нульовою лінією на головних центральних осях:

Найбільше розтягальне напруження в перерізі виникає в точці С, яка має координати

Найбільше стискальне напруження перерізу в точці А:

Відкладаємо в масштабі знайдені величини й будуємо епюру нормальних напружень (див. рис. 18). Під час побудови лінія зміни напружень перетинає вісь розрахункової схеми в точці, де проходить нульова лінія.

Для побудови ядра перерізу (див. рис. 18) припустимо, що нульова лінія збігається зі стороною В–С (положення І–І). У такому разі відрізки, які вона відсікає на головних центральних осях інерції, дорівнюють:

Далі визначимо координати точки 1 – точки прикладання сили F , при яких нульова лінія зайняла положення І–І:

Точка 2 симетрична точці 1 відносно осі z, тому її координати дорівнюють:

Якщо нульова лінія проходить по C–D (положення ІІ–ІІ), то

Визначаємо координати точки 3:

Точка 4 симетрична точці 3 відносно осі , тому її координати:

З’єднуючи точки 1–2–3–4, ми одержуємо ромб, це і буде ядро для даного перерізу (див. рис. 18).

Задача № 10

Розрахунок на міцність плоско-просторових статично визначуваних стержневих систем

Вихідні дані:

Рис. 19. Розрахункова схема