Розрахунок майбутньої вартості поточного вкладу за умови нарахування простих відсотків (гр. Од.)

РІК	Сума вкладу на початок року	Сума приросту вкладу (гр. І х 5 %)	Сума вкладу на кінець року
Гр. 1	Гр. 2	Гр.з	Гр. 4
1	100,0	5,0	105,0
2	100,0	5,0	110,0
3	100,0	5,0	115,0
4	100,0	5,0	120,0
5	100,0	5,0	125,0
Усього	X	25,00	X

Майбутня вартість наявних грошових коштів у разі викорис­тання складного процента визначається за формулою (4.3) і має вигляд:

Приклад 4.2.

Підприємець хоче( покласти на депозит у ' банк 100 гр. од. одноразово під 5% річних на п’ять років за умови нарахування складних процентів. Яку суму грошей матиме підприємець наприкінці першого року і який буде результат через п’ять років?

Розв ’язок

Ідеться про одноразове вкладення грошової суми в банк на депозит за умови нарахування складного процента, тобто якщо нарахування процента за перший рік не відрізняється від нараху­вання, здійсненого у попередньому прикладі (наприкінці першо­го року підприємець отримає ті самі 100 гр. од. + 100 гр. од. х х 5 % = 105 гр. од.), то база для нарахування процентів у наступ­них роках збільшуватиметься на суму вже нарахованих процен­тів. Наприклад, нарахування процентів за другий рік відбувати­меться вже не на 100 гр. од., а на суму вкладу з процентами, нарахованими за попередній період (тобто на 105 гр. од.), нара­хування процентів за третій рік відбуватиметься на суму почат­кового вкладу з урахуванням процентів, нарахованих за два по­передні роки, і так до кінця запланованого до інвестування періоду. Розрахунок величини приросту вкладу для полегшення арифметичних дій та для наочності доречно звести в таблицю (табл. 4.2).

Таблиця 4.2

Розрахунок майбутньої вартості поточного вкладу за умови нарахування складних процентів, гр. Од.

Рік	Сума вкладу на початок року	Сума приросту вкладу (гр. 1x5 %)	Сума вкладу на кінець року (гр. 2 + гр. 3)
Гр. 1	Гр. 2	Гр. 3	Гр. 4
1	100	5,0	105,0
2	105,0	5,25	110,25
3	110,25	5,51	115,76
4	115,76	5,79	121,55
5	121,55	6,08	127,63
Усього	X	27,63	X

З розрахунків, наведених у таблиці, зрозуміло, що за умови нарахування складних процентів через п’ять років підприємець матиме 127,63 гр. од.

Значно простіше можна визначити майбутню вартість тепе­рішнього грошового потоку із використанням фінансових таб­лиць, які містять абсолютне значення ставки нарощення, вихо­дячи із рівня ставки та кількості інтервалів нарахувань про­центів.

У додатку до розділу наведено математичну таблицю А-1, у якій підраховано фактор майбутньої вартості процента для різ­номанітних комбінацій і та п (РУІРІП), тобто визначена майбутня вартість однієї грошової одиниці, залишеної на рахунку на п пе­ріодів під /-процентну ставку.

Якщо

То формула матиме вигляд:

де FVIF— абсолютне значення ставки нарощення;

і — процентна ставка (виражена десятковим дробом);

n — кількість інтервалів у плановому періоді.

У нашому вииадку в таблиці А-1 РУШ для п’яти років із 5-процентною ставкою знаходимо цифру, яка стоїть на перехре­щенні стошічика для періоду 5 і стовичика для 5 %. Бачимо, що РУ1Р = 1,2763.

Звшси FV= PV (FVIF)= 100 гр. од. • (1,2763) = = 127,63 гр. од.

За наявності фінансового калькулятора поступово вводимо значення N, I, PV, N. Натиснувши кнопку FV, отримаємо відповідь (ири введенні даних прикладу 4.2 отримаємо FV= 127,63).

До впровадження фінансових калькуляторів та таблиць фі­нансові менеджери використовували «Правило числа 72», яке дас можливість приблизно визначити, яка комбінація рівня про­центної ставки і термінів вкладу приведе до подвоєння вкладе­ного капіталу. Наприклад, інвестиції з 9-процентним річним до­ходом подвоюються приблизно за вісім років (8 ■ 9 = 72). Інвестиція з доходом 6 % на рік вимагає 12 років для подвоєння вкладеного капіталу, і так далі. Використавши фінансові табли­ці або фінансовий калькулятор, легко переконатися в дієвості цього правила.

У попередніх прикладах ми оперували поняттями «одноразо­вий внесок», «вклад». Різноплановість руху грошових потоків у результаті підприємницької діяльності створює ситуацію, коли застосування простого нарощення для кількісної оцінки майбут­ньої вартості грошових ресурсів недостатньо. Це стосується оці­нки грошових потоків, які виникають протягом усього періоду з певною періодичністю.

Ануїтет (annuity) (рента) — це серія рівновеликих платежів (внесків) протягом визначеної кількості періодів. Розрізняють звичайний та авансовий ануїтет.

За звичайного ануїтету платежі здійснюються наприкінці кожного періоду (постнумерандо), за авансового — на початку кожного періоду (пренумерандо).

Ануїтет може бути вихідним грошовим потоком підприємця (здійснення періодичних рівновеликих внесків на рахунок бан­ківської установи) або вхідним грошовим потоком (надходження орендної плати, яка найчастіше встановлюється однаковою фік­сованою сумою)/

Приклад 4.3.

Вклади в однаковій сумі 100 гр. од. здійсню­ються на депозитний рахунок наприкінці кожно­го року під 5 % річних протягом п’яти років. Скільки грошей бу­де на рахунку наприкінці п’ятого року?

Арифметичне рішення прикладу зведемо в табл. 4.3.

Таблиця 4.3