Електричний диполь. Поле диполя

Диполь- сукупність рівних за величиною точкових зарядів –q і +q, зсунутих на деяку відстань l. Вектор l направлений від мінуса до плюса. Вектор p=ql називається дипольним моментом. Потенціал, що створюється диполем в точці А:

φ=φ₁+φ₂=q/r₂-q/r₁=q(r₁-r₂)/r₁r₂

Для точкового диполя r₁,r₂>>l, то φ=qlcosα/r²=pr/r³. α-кут між p і r.

Оскільки E=-grad(φ)=-grad(pr/r³)=

-pr*grad(1/r³)-1/r³grad(pr) =

3(pr)r/r⁵-(1/r³)*{(p)r+()r+[pxrotr]+[rxrotp]} =

3(pr)r/r³-p/r³, оскільки у фігурних дужках нулю не дорівнює лише перший доданок.

Теорема про циркуляцію вектора напруженості магнітного поля по замкнутому контуру в інтегральній і диференціальній формі.

Знайдемо циркуляцію вектора В по будь-якому замкненому контуру L. Натягнемо на контур довільну замкнену поверхню S. Одні молекулярні струми перетинають поверхню S двічі- 1 раз в додатному, 1 раз у від’ємному напрямі. Інші молекулярні струми обвиваються навколо контура L. Вони і створюють струм намагнічування I_m, який походить через площу S. Виразимо струм I_m через намагнічування I. Для цього оточимо контур L нескінченно вузькою трубкою (вийде щось на зразок бублика, де контур L- нитка всередині бублика). По поверхні такої трубки циркулює струм намагнічування з лінійною густиною i_m=cI_l. Він тільки один раз перетинає поверхню S. Струм на одиницю довжини трубки i_mdl=cI_ldl=c(Idl). Повний струм намагнічування, який пронизує поверхню S, знайдеться інтегруванням цього виразу по всьому замкненому контуру L. . Врахувавши, що

, запишемо , або в диференціальній формі (2).

Оскільки , знаходимо j_m=crot(I). Якщо намагніченість однорідна, тобто I=const, то j_m=0. Введемо вектор H=B-4I.

Тоді формули (1) і (2) набудуть вигляду , . Це і є теорема про циркуляцію вектора напруженості магнітного поля по замкнутому контуру в інтегральній і диференціальній формі.

Сегнетоелектрики. Сегнетоелектричні Домени.

Властивості сегнетоелектриків:

1)У сегнетоелектриків значення   може складати

2)На відміну від звичайних діелектриків, для яких  не залежить від напруженості поля і графік — пряма, у сегнетоелектриків залежність діелектричної проникності від поля складна, має максимум, в якому спостерігаються зазначені вище

3)Величина  для сегнетоелектрика залежить не тільки від напруженості поля, але і від передісторії зразку, тобто від того, в яких електричних полях раніше знаходився зразок.

Має місце явище сегнетоелектричного гістерезису. Якщо помістити сегнетоелектрик у зовнішнє електричне поле  і збільшувати його, то вектор поляризації зразку різко зростає, разом з ним зростає і вектор електричної індукції

може досягати десятків і сотень тисяч. Ріст , однак, далі сповільнюється. Відповідно величина проходить через максимум.. Це пов’язано із уповільненням росту поляризації зразка, вектор поляризації прямує до постійного значення.Зауважимо, що постійному значенню  відповідає лінійна залежність з кутом нахилу 45⁰, тому що.

Якщо тепер ми будемо зменшувати напруженість електричного поля, то крива не повторюватиме хід залежності на ділянці, вона пройде вище за попередню і при  ми одержимо , остаточну індукцію , де — залишкова поляризація. Для того, щоб зразок мав нульову індукцію, необхідно прикласти зворотне поле. Подальший хід кривої при зменшенні і зростанні . Ми одержали петлю гістерезису. Всі унікальні особливості сегнетоелектриків спостерігаються при температурах нижче деякої критичної, яка називається температурою Кюрі . Вище  сегнетоелектрик перетворюється у звичайний діелектрик, а його діелектрична проникність зменшується за законом

де  — константа. При поясненні властивостей сегнетоелектриків виходять з того, що в сегнетоелектрику нижче точки Кюрі виникає самодовільна, спонтанна поляризація речовини, тобто поляризація практично до насичення під дією внутрішніх полів, без необхідності прикладати до зразка зовнішнє електричне поле. На границях поділу доменів виникає додаткова енергія, пов’язана з тим, що спонтанна поляризація припускає енергетичний виграш при паралельній орієнтації диполів. На границі доменів ця орієнтація антипаралельна. Тепер розглянемо поведінку сегнетоелектрика, який складається з доменів, у зовнішньому електричному полі. Для з’ясування фізичної суті явищ обмежимося моделлю, в якій зразок розбито на чотири домени, що утворюють замкнене внутрішнє поле. Ці домени у відсутності зовнішнього поля рівноправні, їх об’єми однакові. Прикладемо зовнішнє поле Тепер ті два домени, вектор поляризації яких утворює гострий кут з , енергетично вигідніші порівняно з двома іншими. Це приводить до зміщення границі розділу доменів. Енергетично вигідніші домени розростаються, а енергетично невигідні — скорочуються. Цей механізм доволі ефективний, що дає більші значення . Процес зростання доменів закінчується тим, що залишаються тільки енергетично вигідні домени. Подальше збільшення зовнішнього поля впливає на поляризацію зразка значно слабкіше, вектор  досягає насичення орієнтуючись вздовж поля. Якщо ми почнемо зменшувати зовнішнє поле, то для одержання тієї ж залежності  треба, щоб енергетично невигідні домени виникли при тому ж значенні , при якому вони зникли в процесі збільшення . Цього не відбувається, тому що зовнішнє поле перешкоджає зародженню областей з протилежно направленою поляризацією. Для зародження таких доменів треба або різко зменшити , або навіть змінити знак поля. В результаті одержимо явище сегнетоелектричного гістерезису. при   . Тепер розглянемо причини появи спонтанної поляризації на молекулярному рівні. Нехай є ланцюжок атомів, які здатні поляризуватися.Припустимо, що один з атомів перетворився на диполь. Поле диполя, направлене вздовж ланцюжка, перетворить на диполі сусідні атоми. Якщо тепер розглянути, як будуть ці сусідні атоми впливати полем своїх диполів на вихідний атом, то виявиться, що поля сусідів підсилюють його поляризацію.Таким чином, в ланцюжку існує обернений позитивний зв’язок: чим більше вихідний дипольний момент, тим більше поле діє на сусідні атоми і їх поляризує. Ці атоми, в свою чергу, збільшують початковий дипольний момент і т.п. За рахунок цього зв’язку ланцюжок атомів може перетворитися в ланцюжок диполів, процес може відбуватися спонтанно, без зовнішнього поля. Однак, для цього зв’язок між атомами повинен бути достатньо сильним, інакше ми можемо наші міркування повторити в обернену сторону: взяти ланцюжок диполів, зменшити один з дипольних моментів і одержати в підсумку ланцюжок незаполяризованих атомів.