Довести поперечність електромагнітної хвилі

Випишемо ще раз систему рівнянь Максвелла в диференційній формі разом з матеріальними рівняннями:

Приведемо систему р-нь для однорідного ( ε = const, μ = const), нейтрального (ρ = 0), непровідного (σ = 0) середовища. Рівняння Максвела приймуть наступний вигляд:

Наша задача отримати хвильові рівняння для векторів, рішеннями котрих будуть рівняння електромагнітної хвилі E(r,t), H(r,t)/

Задамо напрямок осі Х перпендикулярно хвильовим поверхням, тоді:

Від координат X і Z в плоскій хвилі E i H не залежать. З математичних міркувань:

Враховуючи, що E не залежить від y i z з першого рівняння першої пари отримаємо три скалярних рівняння:

Друге рівняння першої пари дасть:

Аналогічно із другої пари рівнянь Максвелла отримаємо:

Рівняння (1) і (4), (5) і (8) стверджують, що не залежать від часу та координати х, тобто являються однорідними постійними полями. Таким чином, змінне поле електромагнітної хвилі не має складової вздовж осі х, у напрямку котрої розповсюджується хвиля. Це означає, що електромагнітна хвиля поперечна, тобто вектори E і H перпендикулярні напрямку її розповсюдження.

Взаємна енергія двох диполів.

Вважатимемо, щоp₁ створює поле E_1, а другий диполь p₂ з цим полем взаємодіє, тоді

W₁₂=-(p₂E)

де .

Звідси =. W_вз=2W₁₂

Розглянемо частинні випадки орієнтації диполів:

Диполі антипаралельні



Диполі перпендикулярні (не на одній прямій)



Диполі паралельні, дивляться в одному напрямку



Це найбільш вигідний варіант з енергетичної точки зору; намагається стати саме так.

Вплив форми та розміру тіла ан його магнітні властивості. Поле розмагнічування.

У вакуумі всередині соленоїду:де  — сила струму в обмотці,  — число витків на одиницю довжини. Тепер заповнимо простір всередині соленоїду або тороїду однорідним магнетиком. По поверхні нескінченого стрижня з магнетику або тороїдального осердя протікатимуть поверхневі молекулярні струми з лінійною густиною , які наче створюють додаткову обмотку зі струмом на одиницю довжини , тому:В результаті вектор  збільшиться в  разів (для пара- і феромагнетиків). Величина  при цьому не зміниться. Дійсно за визначенням:Візьмемо дивергенцію від правої і лівої частин цієї рівності:Але  завжди, а якщо магнетик однорідний, то  не залежить від координат:В результаті , . Для вакууму ми мали точно таку ж систему рівнянь для . Якщо струми провідності однакові в цих двох випадках, то будуть тотожні і рішення цих систем, . Тому іноді говорять, що — намагнічуюче поле. Однак, це твердження справедливе тільки тоді, коли . Нехай магнетик неоднорідний, . Тоді:, але , тому:, Вектор , а отже і вектор намагніченості  будуть залежати від форми магнетика. Будемо, як і раніше, розглядати магнетик у формі нескінченно довгого стрижня з пара- або феромагнетику, який вставлено всередину такого ж соленоїду. В цьому випадку:, де  — поле молекулярних струмів на поверхні стрижня. В той же час . Тепер скоротимо стрижень, зробивши його скінчених розмірів. При цьому разом з речовиною магнетика відкинемо частину молекулярних струмів, а це приведе до зменшення вектору . Це еквівалентно тому, що ми начебто замінили нескінченно довгий соленоїд, утворений струмами по поверхні магнетика, скінченим соленоїдом. Вважаємо, що магнітна проникність — константа речовини, тому зменшення  означає, що зменшилося магнітне поле . Тепер , можемо написати , тут — поле в магнетику, — зовнішнє намагнічуюче поле, — так зване розмагнічуюче поле. Поле  враховує вплив розмірів і форми магнетика на магнітне поле  всередині магнетику. В розглянутому прикладі зменшення  при скороченні стрижня залежить від намагніченості  речовини, тому . Це загальна властивість поля розмагнічування, , де  — фактор розмагнічування, залежний від геометрії магнетику. Оскільки , де — поле в магнетику, то з  випливає:,

Тепер видно, що для пара- і феромагнетиків з того, що , випливає, що . Для парамагнетиків , тому . Для феромагнетиків у визначеній області   , , , але насправді  може досягати насичення. Для діамагнетиків (в тому числі і для надпровідників)  і .Внутрішнє магнітне поле  для магнетиків довільної форми неоднорідне, що утруднює знаходження  і . Для тонкого довгого стрижня (або тонкий тороїд з обмоткою)., поле  направлене вздовж осі. Тоді , , .