§10.5. Принцип обратной дедукции

Различая сущность достоверного и правдоподобного следований необходимо помнить о их взаимодополнительности в процессе познания, в частности — обратить внимание на их логическую взаимоопределяемость. Так, если имеется достоверное следование: А_1, ..., А_n │= В (из А={А_1, ..., А_n } дедуктивно следует В), то имеется и правдоподобное следование: B_1, ..., B_n ║= А (из В={B_1, ..., B_n} правдоподобно следует А), но не наоборот. Такая взаимоопределяемость достоверного и правдоподобного следований в формальной логике называется принципом обратной дедукции. Этот принцип может быть использован для установления наличия правдоподобного следования между А и В на основе наличия дедуктивного следования между В и А (исключая случаи парадоксальности, когда А есть отрицание некоторого логического закона, или, когда В есть какой-то логический закон). Итак, правдоподобное следование — это такое отношение между высказываниями А и В, которое имеет место тогда и только тогда, когда В не является дедуктивным следствием А и вероятность В при условии, что истинно A больше, чем вероятность В самого по себе.

• Пример

Из достоверного рассуждения «известно, что когда при нормальном атмосферном давлении воду нагревают до 100 градусов по Цельсию, то она закипает, а также известно, что вода не закипела, значит, её не нагрели до 100 градусов по Цельсию», получим рассуждение вероятностное: «поскольку воду не нагрели до 100 градусов по Цельсию при нормальном атмосферном давлении, то, вероятно, что когда при нормальном атмосферном давлении воду нагревают до 100 градусов по Цельсию, то она закипает, хотя вода не закипала». Последнее рассуждение получено с использованием принципа обратной дедукции из исходной (соответствующей modus tollens, или «отрицающему способу рассуждения») формулы ((аb)b)a)) и имеет логическую форму ((a((аb)b)) со следующим набором истинностных значений:

а	b	((а  b)			b)	а
и	и		и	л	л	л
и	л		л	л	и	л
л	и		и	л	л	и
л	л		и	и	и	и

Рис. 34

Согласно построенной таблице имеем: P((аb)b))=¹/₄ и P(а)=¹/₂.

Определяя P((аb)b)/(а):

а	b	((а  b)			b)	а
л	и		и	л	л	и
л	л		и	и	и	и

Рис. 35

получаем, что P((аb)b)/(а)=¹/₂. Очевидно, что ¹/₂>¹/₄, т. е. действительно имеет место правдоподобное следование.