Тема одиннадцатая разновидности индукции

§11.1. Понятие индукции в традиционной и современной логике

Как уже было отмечено, часто класс правдоподобных рассуждений обозначают термином «индукция», а характерный для таких рассуждений тип следования термином «индуктивное следование». Но при этом подразумевается особая трактовка данных понятий, сформировавшаяся в ходе исторического развития логической науки. Дело в том, что индукцию, или наведение можно трактовать как противоположность дедукции. В таком случае существенным оказывается понимание дедукции, которое разнится в традиционной и современной логике. Так в традиционном понимании дедуктивными выводами принято считать достоверные умозаключения от знаний большей степени общности к знаниям меньшей степени общности, что отнюдь не исчерпывает всего класса достоверных умозаключений.

• Пример

Не отвечают характерному для традиционной логики критерию перехода «от общего к частному» непосредственные дедуктивные умозаключения, условные, условно-категорические, условно-разделительные и некоторые другие виды достоверных умозаключений. Ведь осуществляя заключения, подобные следующему: «Поскольку некоторые люди сладкоежки, постольку некоторые сладкоежки являются людьми», — мы вовсе не переходим к знанию меньшей степени общности, хотя и получаем достоверно истинное заключение.

Устраняя обнаруженную неполноту понимания дедукции, современная логика считает дедуктивными любые выводы достоверного характера. Но в свою очередь в традиционной логике индукцией принято называть выводы от знаний меньшей степени общности к знаниям большей степени общности, хотя не любой из этих выводов противоположен логическому следованию, как критериальному признаку дедукции в современном понимании, что создаёт ситуацию двойственности в трактовке индукции.

• Пример

Одно дело, когда наши рассуждения опираются на знание признаков только части предметов какого-либо класса, другое дело, когда мы знаем признаки всех возможных элементов этого класса, т. е. в посылках фактически имеем не только знание частного, но и знание общего, которое обеспечивает достоверный вывод:

Согласно Библии прародителем современных людей был Адам.

Согласно Библии прародителем современных людей была Ева.

Согласно Библии никаких иных прародителей у современных людей в общем-то не было.

^{_______________________________________________________________________________________________}

Согласно Библии современные люди имеют двух прародителей.

В таком случае индуктивными следует называть — и мы примем данную трактовку индукции в качестве рабочей — не только правдоподобные рассуждения, но и некоторые разновидности рассуждений дедуктивных, а именно: рассуждения, относимые к полной, или неистинной индукции.

§11.2. Классификация видов индукции по характеру следования

Итак, мы разграничили понятия 1) «дедуктивные выводы в современном понимании», 2) «индуктивные выводы в традиционном понимании», 3) «правдоподобные выводы в современном понимании». Из данного разграничения вытекает трактовка понятия «индукция в современном понимании» в качестве пересекающегося с понятиями «выводы с достоверным типом следования» и «выводы с правдоподобным типом следования». В результате вышеозначенного мы получаем следующую классификацию видов индукции и видов индуктивного (правдоподобного) следования. Так, по признаку «характер следования» будем разграничивать индукцию в широком её понимании на 2-а подкласса: 1) уже обозначенную полную (неистинную) индукцию; 2) индукцию, как множество разнообразных правдоподобных выводов. Естественно, что в отношении тех рассуждений, которые осуществляются по форме полной индукции не может идти речи о степенях правдоподобия заключения и, соответственно, о приёмах повышения правдоподобия индуктивных умозаключений. Полная индукция — это такое умозаключение, в котором общее заключение о всех элементах делается на основании рассмотрения каждого элемента этого класса. В качестве методологических требований использования индукции этого вида, следует выполнять 2-а правила: 1) необходимо знать точное число предметов, подлежащих рассмотрению; 2) необходимо убедиться, что рассматриваемый признак принадлежит каждому элементу рассматриваемого класса. В число посылок полной индукции входят, во-первых, посылки, отвечающие смыслу второго правила, т. е. содержащие информацию о наличии (отсутствии) рассматриваемого признака у каждого элемента обсуждаемого класса; во-вторых, посылка, содержащая информацию о счётном характере данного класса и фактической исчерпанности его элементов в содержании предшествующих посылок. Таким образом логическая структура полной индукции выражается схемой:

А₁ есть В, А₂ есть В, ..., А_n есть В;

Никаких А, кроме А₁, ..., А_n, нет;

^{______________________________________________} .

Каждое А есть В.

• Пример

«При астрономическом наблюдении движения вокруг Солнца таких пла­нет, как Венера, Земля, Марс, Юпитер, Сатурн сначала было установле­но, что каждая из них обращается по эллипсообразной орбите; затем также было установлено, что до того неисследованные в отношении их движения планеты Меркурий, Уран, Нептун, Плутон обращаются по эллипсообразным орбитам. В дальнейшем выяснилось, что Венера, Земля, Марс, Юпитер, Сатурн, Меркурий, Уран, Нептун, Плутон исчерпывают класс планет Солнечной системы. На основании чего в форме полной индукции было сделано обобще­ние: «Все планеты Солнечной системы обращаются по эллипсообразным орбитам».

Конкретное число посылок неистинной индукции иногда может быть ограничено до двух. В таком случае будет иметь место полная математическая индукция. Первая посылка математической индукции должна содержать информацию о том, что рассматриваемый признак присущ первому предмету (B₁) интересующего класса {B₁, ..., B_n}, являющегося рядом (закономерной последовательностью) элементов. Вторая посылка должна содержать информацию, что если этот признак имеется у произвольного элемента данного ряда (B_k), то оно есть и у непосредственно следующего за ним предмета (B_k+1). Из чего делается вывод, что интересующий признак присущ каждому предмету ряда (B_n). Таким образом, логическая структура полной математической индукции выражается схемой:

B₁;

B_kB_k+1.

^{_____________} .

B_n.

Теперь рассмотрим второй подкласс, или индукцию, как множество разнообразных правдоподобных выводов. К её разновидностям в современной логике относят: 1) неполную, или истинную индукцию; 2) индуктивные методы установления причинных связей, или методы Бэкона—Милля; 3) аналогию; 4) гипотетико-индуктивный метод. Неполная индукция выполняется в 3-х случаях: 1) когда нет возможности рассмотреть все элементы интересующего нас класса; 2) когда число рассматриваемых объектов либо бесконечно, либо достаточно велико; 3) когда рассмотрение элементов интересующего класса уничтожает эти элементы.

• Пример

В связи с 1-м и 2-м ограничениями можно лишь вероятностно заключать о том, что «Все тела универсума имеют массу покоя», что «Все когда-либо жившие люди были способны к логическому мышлению», что «Все живые организмы происходят только от живых организмов («принцип Реди»)». В связи с третьим ограничением никто из нас не может сделать в качестве достоверных выводы: «Все люди смертны», «Любые системы универсума можно разрушить».

По степени правдоподобия принято различать 3-и вида неполной индукции: 1) индукцию через простое перечисление; 2) индукцию через анализ и отбор фактов; 3) научную индукцию. Индукцией через простое перечисление (или популярной индукцией) называется вероятностное умозаключение, в котором на основании повторяемости одного и того же признака у ряда однородных явлений и отсутствия противоречащего случая, делается общее заключение, что все элементы этого ряда обладают данным признаком. Естественно, что вывод посредством простого перечисления весьма ненадёжен, потому что основывается только на части возможных и зачастую случайных проявлениях предметов интересующего класса, оставляя возможность того, что в остающейся неизученной части этого класса всё же объективно имеются противоречащие случаи.

• Пример

«Индукция через простое перечисление может быть проиллюстрирована такой притчей. Жил однажды чиновник по переписи, который должен был переписать фамилии всех домовладельцев в каком-то уэльсском селе. Первый, которого он спросил, назвался Уильямом Уильямсом, то же было со вторым, третьим, четвёртым... Наконец он сказал себе: “Это утомительно, очевидно, все они Уильямы Уильямсы. Так я и запишу их всех и буду свободен”. Но он ошибся, так как всё же был один человек по имени Джон Джонс. Это показывает, что мы можем прийти к неправильным выводам, если слишком безоговорочно поверим в индукцию через простое перечисление»¹.

Индукция через простое перечисление даёт только предположения (гипотезы), что не следует забывать, чтобы избегать характерной для данного вида индукции ошибки «поспешное обобщение». Для увеличения надёжности индуктивныого рассуждения, т. е. повышения степени вероятности вывода, перехода к индукции через анализ и отбор фактов применятся ряд правил: 1) количество исследуемых предметов должно быть достаточно большим; 2) элементы рассматриваемого класса должны быть планомерно отобраны и разнообразны; 3) изучаемый признак, по которому классифицируются рассматриваемые объекты, должен быть типичным для всех; 4) изучаемый признак должен быть существенным для элементов класса. В индукции через анализ и отбор фактов наблюдаемые объекты приводятся в систему для того, чтобы можно было исключить случайные события, т. е. в такой индукции факты изучаются как наиболее отобранные, и они отражают наиболее типичные предметы, при этом отличные по времени, по способу получения и в целом существования. Наивысшую же степень правдоподобия обеспечивает научная индукция. Научная индукция даёт наиболее высокую степень вероятности; в такого рода умозаключениях на основании познания необходимых признаков части предметов познаваемых классов, делается общее заключение обо всех предметах исследуемого класса. Необходимый признак — признак на уровне сущности, закономерности исследуемых предметов. Именно способом научной индукции получают обобщения, носящие названия законов природы. Поскольку же для такой индукции, нужно иметь представление о сущности предмета (нужно иметь его теорию), то научная индукция — вывод не только на основании признаков, но и теории, а в последнем моменте имеет место вывод дедуктивный. Таким образом, научная индукция есть единство индукции (эмпирического исследования) и дедукции (теории). Возможно, научные теории и возникли из попыток как-то обосновать шаткие выводы неполной индукции.