16. Валы и оси.
16.1. Общие сведения.
На валах и осях размещают вращающиеся детали: зубчатые колёса, шкивы, барабаны и др. Вал отличается от оси тем, передаёт вращающий момент от одной детали к другой, а ось не передаёт (см. рис.17.1 и 17.2).
Рис.16.1.
Валы бывают : прямые, коленчатые и гибкие. Наибольшее распространение
имеют прямые валы. Коленчатые валы применяются в поршневых машинах.
Рис.16.2.
Гибкие валы допускают передачу вращения при больших перегибах (например, в зубоврачебных бормашинах). Коленчатые и гибкие валы относят к специальным деталям и не изучаются в курсе «Детали машин».
По конструкции валы и оси могут быть: гладкие (рис.16.2), фасонные или ступенчатые (рис.16.1), а также сплошные и полые. Образование ступеней на валу связано с закреплением деталей или самого вала в осевом направлении, а также с возможностью монтажа детали при посадках с натягом. Полыми валы изготовляют для уменьшения массы или в тех случаях, когда через вал пропускают другую деталь, подводят масло и пр.
Прямые валы изготовляют в основном из углеродистых и легированных сталей. Чаще всего применяют сталь Ст5 для валов без ТО; сталь 45 или 40Х для валов с ТО – улучшение; сталь 20 или 20Х для быстроходных валов на подшипниках скольжения, у которых цапфы цементируют (с последующей закалкой) для повышения износостойкости.
16.2. Расчёт валов на прочность.
Валы рассчитывают на прочность, жёсткость и колебания. Основной расчётной нагрузкой являются вращающие Т и изгибающие М моменты. Влияние сжимающих (растягивающих) сил обычно мало и не учитывается. Расчёт осей является частным случаем расчёта валов при Т=0.
Для выполнения расчёта вала на прочность необходимо знать его конструкцию, для определения места приложения нагрузки - расположение опор и др. В тоже время разработка конструкции вала невозможна без хотя бы приближённой оценки его диаметра.
Поэтому расчёт вала на прочность делят на два этапа:
1. Проектный (приближённый) расчёт;
2. Проверочный (уточнённый) расчёт.
16.2.1. Проектный (приближённый) расчёт.
В этом расчёте
оценивают средний диаметр вала только
из расчёта на кручение при пониженных
допускаемых напряжениях
(изгибающие моменты, действующие на
валы, ещё неизвестны).
Условие прочности
,
отсюда
,
где WР - полярный момент сопротивления поперечного сечения вала с диаметром d. Обычно принимают:
- для трансмиссионных
валов
= 20 – 30 МПа,
- для редукторных
валов
= 12 – 15 МПа.
Диаметры входного и выходного валов необходимо после расчёта согласовывать с диаметрами валов механизмов, которые будут соединяться с ними.
После оценки диаметра вала разрабатывают его конструкцию (см. пример на рис. 16.1).
Далее выполняют проверочный расчёт и, если необходимо, вносят изменения. В практике расчётов не редки случаи, когда диаметр вала определяется не прочностью самого вала, а прочностью подшипников.
16.2.2. Проверочный (уточнённый) расчёт.
Выбор расчётной схемы и определение расчётных нагрузок.
При этом расчёте действительные условия работы вала заменяют условными и приводят к одной из известных расчётных схем «Сопротивления материалов». В этих расчётных схемах проводят схематизацию нагрузок, опор и формы вала. Вследствие такой схематизации расчёт валов становится приближённым.
Рис. 16.3.
В этих расчётных схемах используют три основных типа опор: шарнирно-неподвижную, шарнирно-подвижную, защемление или заделку. Защемление применяют иногда в опорах неподвижных осей.
Так как при сборке редукторов оставляют, так называемые температурные зазоры, то в расчётной схеме одна опора шарнирно-подвижная, другая шарнирно-неподвижная (такое допущение делает расчётную схему статически определимой).
Все нагрузки, действующие на вал и реакции в опорах, рассматривают как сосредоточенные (см. рис. 16.3). Приведённая расчётная схема составлена на основании рис.16.1.
Перед тем как перейти к расчёту на прочность, необходимо используя методы «Сопротивления материалов:
- определить реакции в опорах,
- построить эпюры изгибающих и крутящих моментов (рис. 16.3).
Расчёт на прочность.
Практикой установлено, что для валов основным видом разрушения является усталостное. Статическое разрушение наблюдается значительно реже. Оно происходит под действием случайных кратковременных перегрузок. Поэтому для валов расчёт на сопротивление усталости является основным. Расчёт на статическую прочность выполняют как проверочный.
При расчёте на сопротивление усталости вследствие вращения вала напряжения изгиба в его сечении изменяются по симметричному циклу (рис.16.4, а), даже при постоянной нагрузке.
Рис.16.4.
Напряжения кручения изменяются пропорционально изменению нагрузки. В большинстве случаев трудно установить действительный цикл нагрузки машины в эксплуатации. Поэтому принимают цикл изменения касательных напряжений – отнулевой или пульсирующий (рис. 16.4, б). Неточность такого приближённого расчёта компенсируют выбором запасов прочности.
Приступая к расчёту, намечают опасные сечения вала, которые подлежат проверке (сечения I – I и II – II; рис. 16.3). Для опасных сечений определяют запасы сопротивления усталости (запасы прочности) и сравнивают их с допускаемыми. При этом определяется общий коэффициент запаса прочности по нормальным и касательным напряжениям по формуле
,
где
и
- коэффициенты запаса прочности по
нормальным и касательным напряжениям
соответственно.
В свою очередь
В этих формулах
и
- амплитуды циклов напряжений,
и
- постоянные составляющие или средние
значения циклов напряжений,
и
- масштабный коэффициент и коэффициент
качества поверхности,
и
- эффективные коэффициенты концентрации
напряжений при изгибе и кручении,
и
- пределы выносливости при изгибе и
кручении при симметричном цикле изменения
напряжений,
и
-
коэффициенты чувствительности к
ассиметрии цикла.
С учётом цикла изменения нормальных и касательных напряжений (рис. 16.4) можно записать
;
.
Проверку статической прочности производят в целях предупреждения пластических деформаций и разрушений с учётом кратковременных перегрузок. Эквивалентное напряжение определяют по формуле
,
где
,
.
Здесь М и Т – изгибающий и крутящий момент в опасном сечении (рис. 16.4).
Допускаемое
напряжение при этом расчёте принимают
близким к пределу текучести:
.