16.2.3. Расчёт на жёсткость.

Упругие деформации вала отрицательно влияют на работу связанных с ним деталей: зубчатых колёс, подшипников, катков, фрикционных передач и др.

От прогиба вала (рис.16.5) в зубчатом зацеплении возникает концентрация нагрузки по длине зуба. При больших углах поворота в подшипнике может

Рис. 16.5

произойти защемление вала. В металлорежущих станках деформации валов (особенно шпинделей) снижают точность обработки и качество поверхности деталей. В делительных и отсчётных механизмах закручивание сечений вала относительно друг друга снижают точность измерений и др.

Расчёт на жёсткость заключается в ограничении вышеуказанных деформаций: , , .

Общих норм допускаемых деформаций не существует. Некоторые рекомендации приведены ниже.

Для валов зубчатых передач стрела прогиба под колесом - передачи цилиндрические;- конические, гипоидные, глобоидные передачи.

В станкостроении для валов общего назначения , где

- расстояние между опорами.

Угол поворота в подшипнике скольжения рад; в радиальном шарикоподшипникерад.

Иногда, встречаются случаи, когда размеры вала определяет не прочность, а жёсткость. В этих случаях нецелесообразно изготовлять вал из дорогих высоко прочных сталей.

В связи с многообразием расчётных схем и видов нагрузки невозможно получить общую формулу для расчёта и. Для большинства расчётных схем можно использовать готовые решения в специальной литературе.

Угол закручивания валов постоянного диаметра определяют по формуле

где G – модуль упругости при сдвиге; - длина закручиваемого участка вала;J_P = - полярный момент инерции сечения вала.

Значения допускаемых углов закручивания валов колеблется в широких пределах в зависимости от требований, предъявляемых к механизму. Например, в приводах следящих систем, делительных механизмов и т. д. допускаемые углы закручивания ограничиваются секундами и минутами на 1 метр длины, а в карданных валах автомобилей допускают несколько градусов на метр.

16.2.4. Расчёт на колебания.

При этом расчёте главное - это выполнить следующее условие:

где - спектр собственных частот системы;- частота возмущающей силы, которая действует на машину.

При определении спектра собственных частот машины (системы), важное значение играет, вопрос составления расчётной динамической модели. Как правило, на стадии проектирования используют динамические модели с сосредоточенными параметрами (дискретные модели). При этом вводятся следующие понятия: сосредоточенная масса – материальная точка, имеющая конечную массу или момент инерции; сосредоточенная сила – сила, действующая в точке; упругая механическая связь в виде безынерционного соединения без трения (диссипативная связь). Далее составляются уравнения кинетической и потенциальной энергий системы, используя уравнения Лагранжа второго рада. В конечном итоге приходят к определению корней уравнения n-й степени (степепень уравнения равна количеству калеблющихся масс динамической модели или числу деталей, входящих в машину). Обычно такие вопросы рассматриваются в специальной литературе.