9.46. Величины отклонений точек падения 250 снарядов от центра рассеивания приведены в таблице.

Границы интервала	0…3	3…6	6…9	9…12	12…15	15…18	18…21	21…24
mj	0	0,5	1,5	10	17,5	28,5	39	41
Границы интервала	24…27	27…30	30…33	33…38	38…39	39…42	42…45	45…48
mj	45	30,5	27,0	7,5	1,0	1,0	0	0

Используя критерии согласия χ² и Колмогорова, установить, согласуется ли опытный материал с законом нормального распределения, за параметры которого принять оценки математического ожидания и среднего квадратического отклонения.

9.47. При измерен дальности дальномером в ДС-1 получены результаты: 1965, 1930, 2090, 1945 м. Оценить, не является ли результат 2090 анормальным?

9.48. При определении начальной скорости снаряда с помощью 5 артиллерийских баллистических станций получены результаты: 284,6; 287,2; 283,4; 286,4; 294,8 м/с. Определить, следует ли включать в обработку результат 294 м/с?

9.49. Производился замер длины зарядной каморы орудия прибором ПЗК. Получены результаты: 291,6; 292,4; 291,2; 293,8. Следует ли учитывать результат 293,8?

9.50. Стреляющая минометная батарея противника засекалась радиолокационной станцией. Получены следующие дальности 6168; 6150; 6190; 6160; 6270 м. Следует ли включать в обработку результат 6270 м?

9.51. Стандартная масса таблетки – 0,5 мг. Возникло подозрение, что она больше. Была проверена партия из 121 таблетки с целью проверки гипотезы при уровне значимости =0,01, если известно, что σ_х=0,11 мг. Подтвердилось ли подозрение?

9.52. По выборке объема n=9 при известном σ_х= и уровне значимости =0,05 проверить гипотезу Н_о: m_x= 15 при альтернативе Н₁: r_x>15 (m_x=17).

9.53. По выборке объема n=16 при известном σ_х=5 и уровне значимости =0,05 проверить гипотезу Н_о: m_x= 20 при альтернативе Н₁: Найти .

9.54. Двумя методами проведены измерения одной и той же величины. При этом получены следующие результаты: I – 9,6; 10,0; 9,8; 10,2; 10,6. II – 10,4; 9,7; 10,0; 10,3. Можно ли считать, что оба метода обеспечивают одинаковую точность при уровне значимости =0,01?

9.55. По двум независимым выборкам из нормальных совокупностей, объемы которых n₁=9; n₂=6, найдены . Проверить нулевую гипотезу Н_о: при альтернативе Н₁: .

9.56. На двух стендах получены данные по оценке предела прочности на разрыв. Можно ли считать, что оба стенда одинаково точно позволяют определить предел прочности на разрыв?

Стенд 1	1,324	1,322	1,327	1,342	1,301	1,309	1,174	1,319	1,392	1,396
Стенд 2	1,358	1,318	1,318	1,321	1,414	1,398	1,375	1,347	1,366	1,408

9.57. Проверяется отсутствие разладки работы станка по величине контролируемого изделия. Взяли 15 проб по 20 изделий в каждой, после чего вычислялись несмещенные оценки дисперсий, которые представлены в таблице:

0,082	0,109	0,112
0,094	0,121	0,109
0,162	0,094	0,110
0,143	0,156	0,156
0,121	0,110	0,164

Можно ли при уровне значимости  считать, что разладка не произошла?

9.58. Каждая из трех лаборатории произвела анализ 10 проб сплава для определения процентного содержания углерода, причем несмещенные оценки дисперсий оказались равными 0,045; 0,062; 0,093. Проверить при уровне значимости =0,01 гипотезу об однородности дисперсий.

9.59. Проверка скорости полимеризации проводится на нескольких образцах. Предполагаемая скорость полимеризации составляет 24 % в час. В восьми опытах были получены следующие результаты: 23,6; 22,6; 24,8; 26,4; 24,3; 23,9; 25,0% в час. Есть ли основания для того, чтобы считать полученные результаты не совместны с предполагаемым значением средней скорости?

9.60. Исследовались образцы, у которых обработка поверхности проводилась двумя разными методами. Требуется решить при уровне значимости  = 0,05, могут ли представленные ниже данные принадлежать одной нормальной совокупности?

Первый способ	16	20	18	17	14	15	19	18	19	18
Второй способ	13	14	19	15	14	10	17	13	21	15

9.61. По выборке n = 50 найдено = 20,1мм – средний размер диаметра валика, а по второй выборке n₂ = 50 средний размер диаметра =19,8мм. Точность в первой выборке оценивалась дисперсией = 1,750мм²,а во второй выборке = 1,375. Проверить при уровне значимости  = 0,05 гипотезу Ḥ₀: m₁ = m₂ при альтернативе Ḥ₁ : m ₁≠ m₂.

9.62. Для разработки нормативов проанализируем данные потребления электроэнергии по 8 объектам в условных единицах: 5,22; 5,23; 5,24; 5,26; 5,29; 6,30; 6,43. Два последних наблюдения кажутся аномальными. Проверить с помощью критерия при уровне значимости  = 0,01. Так ли это на самом деле?

9.63. Измеряется сопротивление проволоки. При исследовании 8 образцов были получены следующие результаты: 0,129; 0,132; 0,136; 0.139; 0,132; 0,137; 0,125; 0,136. Если основания для того, чтобы исключить из выборки какое - либо значение?

9.64. При уровне значимости  = 0,05проверить гипотезу о согласии эмпирического распределения с показательным законом.

(xi1 xi+1)	0-1	1-2	2-3	3-4	4-5	5-6	6-7	7-8
mi	259	167	109	74	70	47	40	34

9.65. В библиотеке случайно отобрано 200 выборок по 5 книг. Регистрировалось число поврежденных книг. В итоге получено эмпирическое распределение числа x_ṫ поврежденных книг в одной выборке.

xi	0	1	2	3	4	5
mi (количество выборок)	72	77	34	14	2	1

Определить закон распределения.

9.66. На основании 200 донесений, полученных в течение 20 лет о количестве кавалеристов прусской армии, которые погибли из-за гибели под ними коней, было получено эмпирическое распределение.

Количество погибших, указанных в одном донесении, xi	0	1	2	3	4
Число донесений mi	109	65	22	3	1

Проверить гипотезу о распределении числа погибших кавалеристов по закону Пуассона при уровне значимости  = 0,05.

9.68. Проверить гипотезу о согласии эмпирического распределения с равномерным законом распределения.

(xi, xi+1)	8- 9	9- 10	10- 11	11- 12	12- 13	13- 14
mi	12	40	22	16	28	6

(xi, xi+1)	14-15	15-16	16-17	17-18
mi	11	33	18	14

9.69. Используя критерий Пирсона ² при уроне значимости  = 0,05 проверить, согласуется ли гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности Х с эмпирическим распределением выборки объема n =200.

xi	0,3	0,5	0,7	0,9	1,1	1,3	1,5	1,7	1,9	2,1	2,3
mi	6	9	26	25	30	26	21	24	20	8	5

9.70. По результатам анализа темпов роста производительности 10 предприятий отрасли было установлено, что средний темп роста составляет Предполагая, что темп роста есть случайная величина, распределенная по нормальному закону с σ = 0,3:

а) проверить на уровне значимости α = 0,005 гипотезу H₀: μ₀ = 2,7% против альтернативной гипотезы H₁: μ₁ = 3%;

б) вычислить мощность критерия;

в) проверить на уровне значимости α = 0,01 гипотезу H₀: μ₀ = 2,8% против альтернативной гипотезы H₁: μ₁ ≠ 2,8%;

9.71. По данным примера 9.70 в предположении, что истинное значение дисперсии темпов роста производительности неизвестно, а по выборке получено S = 0,4, проверить на уровне значимости α = 0,05 гипотезу H₀: μ₀ = 2,6% против альтернативной гипотезы H₁: μ₁ = 2,2% и вычислить мощность критерия.

9.72. По результатам n = 18 независимых измерений найдено, что мм, а S = 0,5 мм. Допустив, что ошибки измерения имеют нормальное распределение:

а) проверить на уровне значимости α = 0,01 гипотезу H₀: σ₀² = 0,2 мм² против конкурирующей гипотезы H₁: σ₁² = 0,1 мм² и вычислить мощность критерия;

б) проверить на уровне значимости α = 0,05 гипотезу H₀: σ₀² = 0,2 мм² против конкурирующей гипотезы H₁: σ₁² = 0,3 мм² и вычислить мощность критерия;

в) проверить на уровне значимости α = 0,1 гипотезу H₀: σ₀² = 0,2 мм² против конкурирующей гипотезы H₁: σ₁² ≠ 0,2 мм².

9.73. Для исследования состава работников предприятий были сделаны выборки по 10 предприятий (n₁ = n₂ = 10) и определена доля мужчин в общей численности работников в каждой выборке. Для предприятий первой отрасли средняя доля составила 68,2% со стандартным отклонением S₁=0,7%, для предприятий второй отрасли средняя доля составила 67,0% со стандартным отклонением S₂=0,74%. Имеются ли основания полагать, что состав работников различается в этих двух отраслях?

9.74. Из 100 студентов одного факультета 35 отлично сдали экзамен по высшей математике, из 150 студентов другого факультета отличников оказалось 40. Проверить на урвне значимости α = 0,02 гипотезу о том, что вероятность отличной оценки не зависит от того, на каком факультете проводится экзамен, т.е H₀: p₁ = p₂.

9.75. При 7 независимых измерениях диаметра поршня одним и тем же прибором получены следующие результаты: 82,45; 82,30; 82,48; 82,05; 82,45; 82,60; 82,46 мм. В предположении, что ошибки измерений имеют нормальное распределение и не содержат сис­тематической ошибки на уровнях значимости 0,05 и 0,2, проверить гипотезу = 0,02 мм2:

а) при конкурирующей гипотезе = 0,05 мм2;

б) при конкурирующей гипотезе = 0,02 мм2;

в) при конкурирующей гипотезе > 0,02.

9.76. На основании 12 измерений найдено, что средняя высота сальниковой камеры равна 67 мм и S=0,7 мм. Допустив, что ошибка изготовления есть нормальная случайная величина, на уровне значимости 0,01 проверить гипотезу =0,5 мм2:

а) при кон­курирующей гипотезе = 0,1 мм2;

б) при конкурирующей гипо­тезе 0,5 мм2;

в) при конкурирующей гипотезе 0,5 мм2.

9.77. Точность работы автоматической линии проверяют по дис­персии контролируемого признака, которая не должна превышать = 0,11. По результатам выборочного контроля получены следующие данные:

Контролируемый размер	63,0	63,5	63,8	64,4	64,6
Частота	3	7	10	8	2

Требуется проверить на уровне значимости 0,01, обеспечивает ли ли­ния требуемую точность.

9.78. Из продукции двух автоматических линий, обрабатывающих корпуса вентилей одного типоразмера, взяты выборки объемом соот­ветственно =14 и =9 корпусов. По результатам выбороч­ных наблюдений найдено =182 мм, =185 мм. Предварительно установлено, что погрешности изготовления есть нормальные случай­ные величины с дисперсиями =5 мм² и =7 мм² . Требует­ся на уровнях значимости 0,025 и 0,075 проверить гипотезу :

а) при конкурирующей гипотезе ;

б) при конку­рирующей гипотезе .

9.79. По четырем независимым выборкам объемом =11, =15, =16 и =20, извлеченным из нормальных генеральных совокупностей, найдены выборочные дисперсии, равные соответст­венно 3,5; 2,5; 4,0; 5,5. Проверить на уровне значимости 0,02 ги­потезу об однородности дисперсий .

9.80. Сравнивают точность обработки деталей на четырех стан­ках. Наибольшую точность имеет тот станок, дисперсия контролируе­мого параметра которого меньше. На первом станке обработано 8 деталей, на втором - 12, на третьем и четвертом по 16 деталей. Исп­равленные выборочные дисперсии соответственно равны: 0,0051; 0,0038; 0,0064; 0,0028. Допустив, что ошибки изготовления распре­делены нормально, на уровне значимости 0,025 проверить гипотезу о том, что все станки имеют одинаковую точность.

9.81. Три фасовочных автомата настроены на отвешивание одного и того же веса. С целью проверки точностных характеристик автома­тов из их продукции взяты выборки объемом =14; =16; =20. Контрольные взвешивания на эталонных весах показали, что величина отклонения веса продукции от заданной величины составила (в граммах):

На первом автомате
Отклонение	1	2	4
Частота	6	4	4
На втором автомате
Отклонение	2	4	5	7
Частота	5	6	4	1
На третьем автомате
Отклонение	1	2	5	8
Частота	4	6	8	2

Требуется:

а) проверить на уровне значимости 0,1 гипотезу о ра­венстве точностных характеристик (дисперсий) фасовочных автоматов;

б) найти оценку генеральной дисперсии.