Крёбер А.Л. Избранное. Природа культуры (Культурлогия. XX век). 2004

неизвестно каким, но, несомненно, разным периодам, — представляют собой то математическое наследие, с которого начинается <математика> Ханьского Китая. Оно включает: теорему Пифагора; измерение площади круга при помощи числа п = 3; расчет расстояния до Солнца и солнечной орбиты; различение нечетных и четных чисел; операции с дробями, включая грубый метод деления, фактически представляющий собой умножение после обращения; извлечение квадратных и кубических корней; различение положительных и отрицательных чисел; задачи на смешение; линейные, подобные и квадратные уравнения. Геометрия имеет скорее вычислительный, нежели доказательный характер; она дает формулы площадей треугольников, прямоугольников, трапезоид, кругов, сегментов, секторов, а также объемов призм, пирамид, клиньев, цилиндров и конусов. Треугольник правильно определяется на основании высоты (не стороны); а вот для сегментов и секторов существует любопытное приблизительное правило большого пальца. И разумеется, очень грубое приближение для величины п сказывается на всех вычислениях, связанных с кривыми линиями.

Очевидно, что перед нами продвинутая арифметическая математика, теоретически слабая или незаинтересованная в теории. Тот факт, что она знакома с отрицательными числами, извлечениями корней и, возможно, свободно оперировала с дробями, объясняется, очевидно, использованием вычислительного приспособления. То был не позднейший суань-пань, абак в широкой раме, а, насколько я могу понять, система горизонтальных реек двух цветов, для положительных и отрицательных чисел, организованная в виде колонок и строк. Это приспособление равнозначно позиционно-цифровой системе и, несомненно, объясняет легкость вычислений, проводившихся в Древнем Китае, в сравнении с современным ему Средиземноморьем. К сожалению, нам неизвестны последовательные стадии развития этой арифметики до 200 г. до н. э. В ней прослеживается некая любопытная ограниченность. Например, хотя способ извлечения квадратных корней был аналогичен нашему, отсутствие десятичного знака полностью блокировало китайского математика, если квадратный корень не был целым

175

числом. В таком случае китайцы не придумали ничего лучшего, как разделять остаток посредством доступного корня, так что квадратный корень из 105 получался равным 10 1/227. Очевидно, важен был достаточно точный результат, а не принцип. Тем не менее «Девять разделов математического искусства» представляют собой не беспорядочный набор практических правил, а корпус довольно-таки систематически организованного знания.

«Чжоу-би», являющийся прежде всего астрономическим текстом, содержит интересный пассаж, где расстояние до Солнца исчисляется в 16 тыс. китайских миль (ли?) к югу от летнего солнцестояния и в 135 тыс. миль от зимнего солнцестояния в точках, где вертикаль не дает тени. Разница в 119 тыс. миль, будучи удвоенной для расстояния к северу в полночь, дает величину в 238 миль для диаметра солнечной орбиты летом и вдвое большую величину для ее диаметра зимой, длина соответствующих орбит втрое (я = 3) больше.

«Девять разделов математического искусства» были восстановлены Шань Цяном, который жил при династии Цзинь и умер в возрасте более 100 лет в 152 г.

Другую работу, являющуюся классикой математики, «Суань-чин» Сунь Цзу, относят к эпохе Цзинь, но она содержит ссылки, которые (при условии их подлинности) указывают на время не ранее поздней Хань28. В этой математике отсутствуют некоторые черты «Девяти разделах математического искусства»; вообще в ней немного материала, который не содержался бы уже в «Девяти разделах», за исключением неопределенных уравнений с указанием только одного решения. Отношение стороны квадрата к его диагонали составляет 5 :

17 - типично негеометрическое, но удобное упрощение29.

Что касается измерений, книга Сунь Цзу указывает в том числе следующие величины плотности (<в скобках> — величины, принятые в настоящее время): железо— 7. 2 (7, 8); медь— 8 (8.94); свинец— 11.4

(11,4); серебро16,8 (10,53); золото19,2 (19,4)30.

Сю Юэ, fl. ок. 200 г. н. э., написал трактат «Су-Шy Чжи-и». Содержит упоминание о чу-суане — может быть, абак в широкой раме, позднее называвшийся суань-пань.

В астрономии прослеживается определенный прогресс в течение эпохи Хань:

Ло Ся Хун ок. 104 г. до н. э. спроектировал модель небесного купола, которая была отлита в 59 г. до н. э. Цзя Куэй, fl. 89—101 гг., считается, что добавил эклиптику к модели небесной сферы (?).

Чжань Хэн (78—139), род. в Наньяне, поместил небесную полусферу на плоскость экватора. Знал 5 планет, 28 созвездий зодиака, 124 еле видимых и 320 имеющих название звезд; объяснил происхождение физической вселенной; считается, что изобрел сейсмограф; применяя я = л/10. Неизвестно, была ли эта величина самостоятельно найдена в Китае.

176

Лю Хун, fl. ок. 196 г., указал на то, что экватор не является эклиптикой, что точки солнцестояния не

фиксированы и что год не равен в точности 365 1/4 дням. Лу Чжи, ок. 200 г., изготовил модель небесной сферы.

Активность в области математики и астрономии продолжалась на протяжении смутного периода трех враждующих царств, или в течение почти всего III в.

Ван Фань (ок. 229 - после 254), буддист из южного царства У. Создал небесную сферу вместо прежней

-

111

полусферы, различив линии экватора и эклиптики. Считал, что число TI = 142/45 = 3,1555...

Лю Хуэй, из северного царства Вэй. В 263 г. написал «Хай-тао», или «Классическую математику морского острова», посвященную довольно сложным проблемам определения расстояний на основании двух факторов. Предполагается определенного рода алгебраическая процедура, но при этом дается не принцип, а только специфический метод решения. Значение числа я находится методом последовательного вписывания

многоугольников с 6, 12, 24, 48, 96, 192 сторонами, определяется равным 157/50 = 3,14 и признается чрезвычайно малым.

Пэй Сю (224-271), первым установил принципы картографии.

Династия Цзинь, 265—420 гг.

Династия Цзинь, 265—420 гг. — период спада научной продуктивности.

Период 420-740 гг.

Период 420-740 гг. - Эти три столетия, напротив, свидетельствуют о совершено новой активности как чисто китайского происхождения, так и вызванной воздействием индийских стимулов. То было время династий ранней Сун, Ци, Лиан, Чжэнь, Суй и первое столетие эпохи Тан. Эра недолговечных династий отличалась политической нестабильностью и обычно описывается как время смут и конфликтов, которые сменились процветанием только с воцарением династии Тан. В действительности большая часть научных достижений связана именно с этими недолговечными династиями, а первые века Тан лишь пользовались достигнутыми результатами, к которым добавились непосредственные заимствования из Индии. Позднейшие два-три века эпохи Тан и большая часть «славной» эпохи Сун в научном отношении были бесплодными.

Чжэнь Ло-ши, ок. 436 г.; разработал модель небесной сферы, которая сдвигалась в течение суток на один китайский «градус».

Хо Чжэн-тянь, ок. 443 г., утверждал, что следует определять время солнцестояний путем наблюдения. У (420—477), живший при династии Ранняя Сун, определял число π = 3,1432...

Цзу Чун-чжи (430-501), родился в Фаньяни, был способным математиком и астрономом, по-видимому, опережавшим свой век. Был также одним из нескольких китайцев разных эпох, кто, как считалось, изобрел

177

летательный аппарат и самодвижущуюся лодку. Его трактат «Чуй-шу» о теории календаря отличался тщательностью и элегантностью процедур и даже был включен при Танах в число вопросов для государственных экзаменов на чиновничьи должности; однако он казался трудным для понимания, был заброшен, забыт и наконец утерян. Цзу рассчитал величину числа я между 3,11415926 и 3,1415927, и, таким

образом, установил ее как 355/113. Столь точный результат, по-видимому, был совершенно неизвестен грекам, индийцам и арабам и вновь открыт европейцами лишь в 1585 г. В самом Китае он фактически вышел из употребления ко времени монгольского завоевания, и величина 22/7,. которую Цзу установил для числа p в качестве приблизительной, стала считаться точной.

Чэн Люань, fl. ок. 566 г., Северный Китай. Был глубоко начитан в буддийской литературе, но его «Ю-чинь», или «Арифметика пяти классиков», представляет собой комментарий на Сю Юэя (Поздняя Хань). Некоторые из его задач на вычисление неизмеримых расстояний зависят от геометрических факторов решения; кроме того, он пытался решать неопределенные уравнения типа «ста куропаток», но лишь с одним ответом для каждого уравнения.

Ся-хоу Ян, того же времени, но чуть позже - он ссылается на Чэна -написал «Математическую классику», которая местами опирается на «Девять книг о математическом искусстве», а местами - на «У-цао» периода Хань.

Чан Цзю-цзэнь, вероятно, вторая половина VI в. По-видимому, один из величайших математиков своей эпохи после Цзу. Его «Классика» уделяет особенное внимание дробям. Делит 6587 2/3 + 3/4 на 58 1/2 и получает 112

437/702. Излагает свой метод, состоящий в умножении после обращения знаменателя; но, как это характерно для китайских математиков, не формулирует подразумеваемого формального принципа. Данный метод применялся в Индии Махавирой ок. 830 г., но в Европе не был известен вплоть до XVI в. В Китае же он в основных чертах уже присутствует в эпоху Ранней Хань или в доханьских «Девяти разделах математического искусства». Итак. Чан имеет дело со сложными пропорциями: арифметическими профессиями, одной геометрической прогрессией (последовательным сокращением), - и дает три решения неопределенного уравнения «сто куропаток», хотя его «правило» имеет чисто фактический характер. Что касается вычисления площади сегмента и отсутствия операций с остатками при извлечении квадратных корней, Чан все еще опирается на «Девять разделов математического искусства». У нематематика и некитаиста, вроде меня, создается впечатление, что Цзу - оригинальный и глубокий гений в культурном росте своей эпохи, а Чан — его крупнейший типичный представитель.

Ван Сяо-тун, fl. 623 seq., написал «Чи-ку» — классическую работу по математике, большая часть которой сохранилась. В ней он представил 20 задач, включая некоторые кубические уравнения. Например, в пря-

моугольном треугольнике произведение P двух катетов составляет 706 1/50; «излишек» S гипотенузы в сравнении с более длинным катетом равен 30 9/60; требуется найти длины сторон. Составляемое уравнение

равнозначно уравнению х3 + Sx2/2 - p2/2S = 0, которое решается посред-

178

ством процедуры, подобной извлечению кубических корней. Даются правила упорядочения и вычисления уравнений, но не метод их составления. Эти кубические уравнения - предел, достигнутый китайской математикой на данном этапе развития.

Астрономия, которая пребывала в застое в течение столетия, вновь оживилась в первый век династии Тан, однако в основном за счет китайцев, учившихся у индийцев. Это был также последний век массовых

-

112

паломничеств китайских буддистов в Индию. В эпоху Тан было четыре официальных астронома, именуемых «чу-тань» — «китайцы для Гаутамы», т. е. индийцы. По крайней мере некоторые из них — а может быть, и все — записывали конечные результаты своих вычислений, опуская промежуточные звенья. Письменные вычисления в Китае вновь зафиксированы лишь 500 лет спустя, в XIII в., да и тогда принадлежат иностранцам.

Чу-тань Чжуань, составил календарь в 618 г. Жэнь-чунь, ок. 626 г., даосский астроном.

Чу-тань Ло, официальный астроном и составитель календаря.

Ли Шунь-фен, fl. 664 г., историк астрономии, комментатор математических сочинений.

Чу-тань Си-та (Сиддхарта), fl. ок. первой четверти VIII в. Составил календарь, основанный на 360 градусах вместо 365 1/4, каждый градус по 60 минут. Написал астрологическую работу на 713-141 гг. Похоже, китайцы плохо понимали его астрономию, и она была утрачена.

И-син, или Чжан Суй (683-727), китайский буддист, знавший санскрит, в 727 г. составил календарь, официально признанный более точным, чем любой прежний или современный ему календарь. Использовал метод неопределенного анализа тай-чжен.

Чу-тань Чжэнь, официальный астроном после 700 г., безуспешно критиковал календарь И-сина.

Поздняя Тан и Сун, 740—1240 гг.

Поздняя Тан и Сун, 740—1240 гг. — Эти пять столетий великих достижений в литературе, живописи, академической учености, а под конец также философии принесли мало плодов в области науки.

Цзя Тань (730-805), в 801 г. составил полную карту Китая, 30 на 33 (китайских) футов, шкала 100 ли = 1 «дюйму» (это означало, что карта охватывала 6 тыс. миль); публиковал такие путеводители.

Ли Чжи-фу (758-814), составил военную карту территорий к северу от Желтой реки и путеводитель.

Чжэнь Хуо (1011 — 1075), из Цзянтана, способный астроном, занимался также задачей о клине, составленном из бочек: первая в Китае попытка суммировать прогрессию. Предложенная им формула, согласно которой лук равен тетиве плюс удвоенный квадрат стрелы, разделенной диаметром, по крайней мере представляет попытку пойти дальше предшественников.

179

Чжоу-цун, fl. 1065 г., астроном, написал историю календаря.

Су-сун, fl. 1092 г., астрономический трактат с приложением небесных карт; построил планетарий.

В 1137 г. были выгравированы на камне две карты площадью в 100 ли; вершина соответствовала северу. Еще одна карта относится примерно к 1193 г.

Фань Чжэн-та (1126—1193), географ.

Поздняя Южная Сун и монгольская эпоха, 1240—1320 гг.

Поздняя Южная Сун и монгольская эпоха, 1240—1320 гг. — Эта поистине великая эпоха в истории

китайской математики, породившая полдюжины прекрасных ученых и оригинальную алгебраическую систему, примечательна своей краткостью. Ее крупнейшие достижения приходятся на период продолжительностью менее 60 лет, с 1247 по 1303 г. Другой равно примечательный факт состоит в том, что как раз в этот период обессилевшая династия Сун, власть которой давно ограничивалась территорией южного Китая, окончательно пала под ударом монголов (конец 1249), уже контролировавших север страны. Развитие математики нельзя приписать влияниям, пришедшим вместе с монголами, потому что в этом развитии равно участвовали как южный, так и северный Китай и потому что монголы лишь совсем недавно установили контроль над всей империей. Мирная жизнь и материальное процветание в ней только начинались, когда — через несколько десятилетий — развитие науки прекратилось. Совершенно очевидно, что этот математический рост в значительной мере определялся факторами, находившимися за порогом общепринятой истории и слабо связанными с политической и экономической ситуацией. Вряд ли можно связать его и с философией эпохи Сун, расцвет которой приходится на 1050—1200 гг., — разве что опосредствованно, подобно тому, как наука эпохи Хань следовала за философией Чжоу. С другой стороны, в монгольский период параллельные черты оригинальности обнаруживаются в литературе и в искусстве. Возникновение китайского романа и драмы обычно относят именно к этой династии; а живопись монгольского периода хотя и вызывает много критических замечаний, однако в значительной мере сохраняет силу, свежесть и новизну. Некоторые из этих феноменов озадачивали историков, в поисках решения высказывавших бездоказательные предположения вроде того, что китайская драма произошла от исконной монгольской драмы. Гораздо вероятнее, что новые полународные течения, развивавшиеся в науке, литературе, искусстве, сдерживались обращенной в прошлое классической ученостью и традиционализмом Сун, пока ткань этой учености не порвалась и подспудные течения не вырвались мощным потоком наружу при новом политическом и со-

180

циальном порядке. Философия Сун при всей ее оригинальности оставалась делом книжников, работавших в рамках старой культуры, так что имя неоконфуцианства прилагается к ней не без оснований. Но драма и роман никогда не считались частью классической китайской литературы; а о величайшем математике Чу говорили, что он вел бродячую жизнь и обучал толпы учеников, вместо того чтобы продвигаться к высокой должности.

-

113

С самого начала «небесная алгебра» эпохи Поздней Сун и раннемонгольской династии содержала новые элементы. Одним из них был знак нуля в форме круга. Он мог быть заимствован в течение предшествовавших пяти бесплодных столетий от арабов южного морского пути, непосредственно из Индии либо от народов северного сухопутного пути, находившихся под влиянием ислама. С появлением нуля сделались возможными позиционная запись чисел и операции с десятичными дробями, но сами символы происходили от старых приспособлений для счета, и вычисления производились посредством таких приспособлений. Положительные и отрицательные величины сперва записывались красным и черным цветом - соответственно цветам приспособлений для счета; но так как этот способ был неудобен для печатных книг, для положительных и отрицательных величин были добавлены словесные знаки или диагональная черта, проходящая через последнюю цифру отрицательного числа. Неизвестно, употреблялся ли уже широкорамный абак суань-панъ. Наличие таблиц деления, позднее применявшихся при счете на абаке, наводит на мысль, что он уже существовал; о том же говорят названия трактатов, дошедших от двух предыдущих веков: «Пань-чжу Чжи» и «Цзоу-пань Чжи». Треугольник сил, о котором Чу говорит как о чем-то известном, представляет собой список биноминальных коэффициентов. Арабам они были известны с XI в.; потребовалось два столетия, чтобы это знание коэффициентов достигло Китая и утвердилось в нем. Наконец, самая характерная черта всей китайской математики монгольского периода — «небесный элемент» — предстает, как и знак нуля, в самых ранних из сохранившихся трудов этой школы как нечто привычное. Таким образом, этот рост, очевидно, прошел через фазу предварительного развития, прямых свидетельств о которой не сохранилось.

Тянь-янь, т. е. «небесный элемент», или метод монады, заключался в использовании единиц в качестве обозначения неизвестного. Это, по-видимому, его основная черта. Я недостаточно сведущ, чтобы решить, является ли это существенной концептуальной характеристикой метода или есть не более чем способ внешних манипуляций. Во всяком случае, в результате получается алгебра или

181

квазиалгебра, которая достигает результатов, сходных с нашими, но благодаря иной технике и в совершенно ином обличье. Столетия спустя, когда эта алгебра была практически забыта в Китае, ее подхватили японские математики и развили гораздо дальше.

Цинь Цзю-шао, из Южной Сунь, в 1247 г. написал трактат «Су-шу», или «Су-сяо», содержащий 81 задачу, ни одна из которых не является простой. Он использует метод неопределенного анализа тяй-янь, развитый, как он говорит, астрономами (в числе которых, несомненно, фигурирует И-син). Применяет также метод «небесного элемента»; употребляет знак нуля — самый ранний из засвидетельствованных случаев. Извлекает корни четвертой степени; решает уравнения, содержащие степени вплоть до десятой. Его метод извлечения корней уравнений напоминает метод, разработанный Горнером в 1810г. для приблизительного решения численных уравнений. Цинь Цзю-шао всегда делает абсолютный член уравнения отрицательным; в этом за ним следуют все позднейшие китайские математики, и в этом же с ним схож метод Харриота (15601621), согласно которому все значащие члены помещаются на одной стороне. Для вычисления площади треугольника Цинь применяет формулу Герона: квадратный корень s (s - a) (s - b) (s — с), где s — половина суммы сторон а, b, с. Неисправленные общекитайские дефекты в работе Циня таковы: отсутствие десятичных дробей; остаток при извлечении корня просто разделяется интегральной частью корня; π варьируется между

3, √10 или 22/7, причем последнее значение теперь считается точным. Цинь объясняет свою процедуру решения гораздо полнее, чем свои методы преобразования задач в алгебраические конструкции.

Ли Ие (ок. 1178 — ок. 1265). Родился в Луань-чжэне, жил сперва при Цзинь, затем при монгольской династии в северном Китае, но, по-видимому, ничего не знал о Цине. Основной труд - «Измерение круга, морское зеркало» («Цзе-юань хай-чин»), 1248. Он также написал в 1259 г. «И-ку Янь-туань». Он применяет метод «небесного элемента», сходный с методом Циня, но делает упор на алгебраическом построении уравнения на основании исходных данных; метод решения излагается очень сжато. Для обозначения отрицательных величин применяет диагональную пересекающую линию вместо цветовых или словесных знаков.

Лю И, родился в Чуншани, достиг расцвета в своей деятельности примерно в середине столетия; учил Ян Хуэя, который приписывает учителю один из своих методов.

Ян Хуэй, родился в Чань-тане, работал между 1261 и 1275 гг. в идущей к закату монархии Сун. Не использует термин «небесный элемент» и не упоминает имен Циня или Ли Ие. По-видимому, работал абсолютно независимо от них. Дает формулу для суммирования арифметической прогрессии; решает линейные уравнения с четырьмя и пятью неизвестными величинами. Очевидно, умел оперировать с десятичными дробями, хотя не дал формального объяснения своего метода; операции деления

182

совершал при помощи таблицы деления, позднее употреблявшейся для вычислений на абаке.

Чжан Ю-цзинь, даты жизни которого неизвестны, за исключением того, что он жил при монгольской династии, написал «Ко-сяо Синь-шу» — календарно-астрономическую работу, имеющую математический

раздел, где предложенная Цзу величина числа π = 355/113 заново открывается или оживает в качестве наиболее точного значения тс.

Чжу Ши-чжэ представляет, вероятно, апогей оригинальной китайской алгебры. Опубликовал в 1299 г. учебник «Введение в изучение математики» - «Суань-сяо Чи-мен», а в 1303 г. - более важную работу, «Драгоценное зеркало четырех элементов». «Введение» оказалось забытым в Китае и было восстановлено

-

114

здесь только в 1839 г. по репринтному корейскому изданию 1660 г.; но оно получило известность в Японии, где оказало большое влияние на математику XVII в., когда та наконец начала развиваться в этой стране. «Зеркало» тоже оказалось утерянным в Китае, но было вновь открыто в 1802 г. Труд Чу не содержит ссылок на предшественников - Циня, Ли Ие или Яна. Он распространяет метод «небесного элемента» на четыре величины, прибегая к четырем стихиям: неба, земли, человека и вещи. По утверждению Чу Ши-чжэ, третья и четвертая из них уже использовались другими математиками, которых он перечисляет по именам, но из других источников они не известны. Именно Чу представил биноминальные коэффициенты в форме арифметического треугольника в восьмой степени; однако ему был известен лишь один корень уравнения. Работа Чу представляется исчерпавшей возможности вычислительного аппарата.

Развитие астрономии, по-видимому, происходило под чужеземным влиянием.

Куо Чжоу-цзин (1231-1316). Родился в Син-тай, в 1280 г. составил лучший китайский календарь, но по западному образцу. Похоже, был первым китайцем, работавшим в области сферической тригонометрии, с которой, конечно, мусульманская наука была давно знакома.

Период 1320-1600 гг.

Период 1320-1600 гг. - В математике это было время упадка, даже без признаков заимствований из мусульманских источников; в астрономии влияние исламской науки преобладало. В 1368 г., при династии Мин, было учреждено хуэй-хуэй, или мусульманское астрономическое ведомство, наряду с китайским. Около 1600 г. иезуиты еще застали этих астрономов за работой. Они делали вычисления на грифельной доске, т. е. письменно; знали наши градусы и минуты и применяли прибавленный день вместо прибавленного месяца.

Тан Шунь-чжи (1507-1560) занимался измерениями круга, лука и стрелы.

Ку Ин-сиан, середина XVI в., написал упорядоченные подробные комментарии на трактат Ли Ие «Морское зеркало»; но, видимо, будучи

183

не в силах понять «небесный элемент», постарался обойти трудности комментируемого текста, и это привело к тому, что представленный в нем метод сделался невразумительным. Китайцы вновь усвоили его лишь тогда, когда познакомились с европейской алгеброй.

Чжэн Тай-вэй, в 1593 г. опубликовал работу «Суань-фа Тун-цзун», где представлено самое раннее известное изображение суань-паня, или абака типа соробана39*.

У историков политической власти и искусства эпоха Мин, 1368-1644, — «последняя великая местная династия» - считается периодом относительного процветания, особенно в начале.

Европейское влияние, 1600—1720 гг.

Европейское влияние, 1600—1720 гг. — Влияние иезуитов на развитие китайской математики, астрономии, картографии и многих областей техники было огромным. Ясно, что китайцы были в основном воспринимающей стороной, и естественно, что, научившись столь многому, они явили мало оригинальности в собственном творчестве. Начало культурного заимствования можно приблизительно отсчитывать от визита в Пекин в 1601 г. Маттео Риччи, известного в Китае под именем Ли Ма-ту. В основных чертах этот период завершился к 1713 г., ко времени составления «Сули Цзин-юнь» - коллективного труда, созданного под руководством великого и долго жившего маньчжурского императора Кан Си. В сборнике содержатся изложение обеих, китайской и европейской, алгебр с помощью буквенных обозначений (этот последний метод называется Чжиэ- кень-фан), логарифмические таблицы без теории и число я, величина которого правильно указана вплоть до девятого десятичного знака.

С1720 г.

С1720 г. — После того как иезуитское влияние прекратилось, китайцы оказались предоставленными самим себе. Труды европейских ученых не переводились на китайский язык вплоть до середины XIX в., а читать на европейских языках китайские ученые не умели. О жизненной силе и устойчивости китайской цивилизации свидетельствует тот факт, что в течение полутора столетий, прошедших между иезуитской и современной западной волнами влияния, китайцы ощупью продвигались вперед, самостоятельно довершая свое образование. Это не был период заметной продуктивности, но китайские ученые без посторонней помощи двигались вперед, оживили кое-что из своей собственной старой математики и все полнее соединяли ее с европейской математикой, которую начали осваивать. В этой связи примечательна сложная, но любопытная история попыток использовать девять формул, приписываемых иезуиту Жарту (16701720), известному в Китае под именем Ту Те-мей. Вполне вероятно, что китайцы сами разработали

эти теоремы. Во всяком случае, они достигли успеха в их анализе.

184

Мэй Ку-чжэн (1633-1721), закончил образование в 1715 г., внук Мэй Вэнь-тиня. В работе «Чжи-шуй И-чай» пришел к выводу, что европейская алгебра и алгебра небесного элемента в основе своей схожи, и тем самым вновь поднял престиж последней. Опубликовал три из девяти формул Жарту.

Кун Чжи-хань, потомок Конфуция в 69-м поколении, переиздал древние математические труды.

Мин Ань-ту, маньчжур, труд опубликован посмертно в 1774 г. Объяснил девять формул Жарту. В качестве последовательности они были неизвестны в Европе XVIII в.; одна из них, для квадрата дуги, впервые была

-

115

опубликована в 1815 г., но еще раньше - в 1722 г. -найдена японцем Такебе Кенко. Миками цитирует Хайяши, который верил, что девять формул были открыты при династии Мин. Во всяком случае, именно при них были впервые осуществлены в Китае подлинно аналитические исследования в европейском смысле этого слова.

Ли Хуань (1773-1802), написал работу по теории уравнений - «Кай-фан Шуо». По-видимому, был первым китайцем, установившим наличие более чем одного корня уравнений. Впрочем, японцы обнаружили этот факт еще в XVII в. Именно Ли Хуань отыскал и вновь издал «Драгоценное зеркало» Чжу (1303).

Юань Юань в 1799 г. издал биографии астрономов и математиков.

Чжу Хун, закончил образование в 1802 г., вскоре после этого рассчитал величину p вплоть до 40-го десятичного знака, из которых 25 правильны; занимался уточнением эклиптики.

Тунь Ю-чжэн (1791-1823). Анализировал формулы Жарту независимо от анализа Ань-ту. Сиан Мин-та (1795-1850). Круг и эллипс.

Сиа Луань-сиан (1823-1864). Точное нахождение корней уравнений.

Цзэн Чжи-хун, ум. в 1877 г., правильно определил значение числа p до 100-го десятичного знака.

Это <научное> развитие было скромнее, чем современное ему европейское, от которого оно берет начало; но если учесть ранний обрыв связей, то следует признать деятельность китайских математиков XVIII-X1X вв. продуктивной. Если бы мы ничего не знали о влияниях XVII в., то, вероятно, сочли бы это время эпохой довольно яркой оригинальности.

Медицина и биология.

Медицина и биология. — Недостатки китайской медицины как науки уже упоминались. В первую очередь это отсутствие анатомической базы. Китайская медицина разработала собственные специфические методы - например, иглоукалывание - и проявляла интерес к проблеме депрессии. Выделяются следующие периоды относительной активности, согласно перечисленным в списке Сартона сохранившимся трудам.

185

1. Поздняя Чжоу, возможно, до начала ранней Хань.

Пиень Чжао, или Чинь Юэ Чжэнь — легендарная фигура, возможно, начала V в. до н. э. По слухам, родился в Чжили, расцвет деятельности — в период царства Чжэн, «написал» «Нань-чжин».

Трактат «Ней-чжин Су-вэнь», приписывается легендарному императору Хуанди; возможно, датируется IV в.

«Пень Цзао» (гербарий, или material medica40*) легендарного Шен-нуна относится, по-видимому, к тому же времени.

Шунь Ю-и, ок. 216 г., сочинение утрачено.

2. Конец Хань, Троецарствие, Цзинь, 175— 325 гг.

Чжан Чун-чжин, или Чжан чхи, конец II в. Диетология и лихорадки. Хуа То, вероятно, fl. ок. 190-265 гг. Хирургия и т. д.

Хуан Фу, или Ши Ань (ок. 215-282), fl. при Чжинь (Цзинь). Иглоукалывание. Ван Шу-хо (265—317), fl. при западной Цзинь. Пульс.

3. Дотанский Китай и Ранняя Тан, 500-775 гг.

Дао Хун-чжин, или Тун-мин (451—536). Materia medica, также даосская алхимия. Чжао Юань-фан, fl. ок. 605—609 гг. Теоретическая медицина.

Ли-чжи или Ин Кун, вскоре после 650 г. официально пересмотрел materia medica (пен цзао) для правителей Тан.

Су Кун несколькими годами позже опять пересмотрел ее. Сунь Се-мо, ум. в 682 г. Рецепты, даосская медицина.

Ван Дао, fl. ок. 752 г. Содержательный трактат по медицине. Ван Пин, fl. ок. 761 г. Комментарий к «Ней-чжин».

4. Сун

Ван Вэй-те, fl. ок. 1027 г. Иглоукалывание. Пан Ань-ши, fl. ок. 1090 г. Лихорадки.

Сун Цзе, fl. 1241 — 1253 гг. «Си-юан-лу», или инструкции для коронеров; используются до сих пор.

Хронологическое соотношение между этими периодами активности и соответствующими периодами в математике и астрономии выглядит следующим образом:

186

По-видимому, ход развития этих двух областей науки взаимосвязан лишь отчасти.

Общая, или систематическая, биология вряд ли существовала в традиционном Китае. Ее место занимали компиляторские работы, написанные учеными по отдельным предметам. Например:

Очае, автор Лу Ю, ум. в 804 г. О побегах бамбука, автор Цзань-нин, fl. ок. 988 г. Об орехах ли-чи, автор Цзай Сиан (ок. 1011-1066). О крабах, автор Фу Кун, fl. 1059 г. О пионах, автор Ван Куань, fl. ок. 1070 г.

Окультивировании риса и шелка, автор Лоу Чжоу, fl. ок. 1150 г. Об апельсинах, автор Хань Чжан-чи, fl. 1178 г. О хризантемах, два автора начала XII в.. а также работа Фань Чжэн-та (1126-1193), географа.

-

116

Перечисленные труды представляют собой настоящие ученые и популярные энциклопедические статьи, написанные в стиле монографий. Они отражают ту же традицию, что и знаменитые работы XII в. о древностях, минералах, монетах или генеалогиях, и связаны с практикой составления энциклопедий, начавшейся в ту же эпоху Сун. Интерес, <авторов> — литературный или гуманистический, и только потом (в лучшем случае) биологический.

Итоги

Итоги. — В математике, сведения о которой хорошо проанализированы, а также, по-видимому, в астрономии китайская научная продуктивность явно сосредоточена по периодам. Первые два из них, которые приходятся, соответственно, на начало нашей эры и ее первые пять столетий, были довольно продолжительными — от трех до пяти веков каждый. Третий, эпохи монгольского правления, заметно короче — по имеющимся данным, он продолжался менее столетия. Середина четвертого периода, берущего начало в европейском влиянии, приходится, по всей видимости, на 1800 г. В целом эти циклы китайских достижений в науке довольно плохо согласуются с общепринятой периодизацией национального благополучия и процветания. Первый и третий периоды начались очень скоро после завершения философских ростов. Второй в грубых чертах совпадает по времени с основным ходом развития отечественной филологии и, подобной ей, хотя бы отчасти коренится в индийском влиянии — этом побочном продукте буддизма. Мы вернемся к рассмотрению данных вопросов в их более широких взаимосвязях, когда обратимся к истории китайской национальной цивилизации.

По контрасту со всеми другими известными нам ростами, периоды продуктивности в медицине и общей науке совпадают в

187

Китае очень редко — вероятно, потому, что медицина в необычно высокой степени оставалась ненаучной.

§ 23. Японская наука

Японская наука, если отвлечься от технологических аспектов, имела лишь одну волну роста, и то лишь в области математики. История последней примечательна.

До 1600 г. математика в Японии находилась в зависимости от китайской, но сильно отставала. Фактически в ней не было ничего, что могло бы называться наукой. В дотанскую и танскую эпохи Япония очень много заимствовала из культуры Китая, но не китайскую математику. Только недавно усвоив письменность, буддизм, конфуцианскую классику, искусство и многие институты Китая, она, возможно, еще не была готова воспринять также чистую науку, не связанную, как казалось, с реальной жизнью. Немного позже, когда Япония, должно быть, дозрела, научная активность в Китае уснула на пять столетий. Активный период Поздней Сун и ранней монгольской эпохи тоже прошел, не оказав воздействия на современную ему Японию. Однако три столетия спустя японцы переняли китайскую алгебру «небесного элемента» и блестяще разработали ее. Любопытнее всего то, что это произошло уже после первых контактов с европейцами, после того, как христианские миссионеры находились в стране на протяжении XVI в. Математика Японии начала расцветать именно тогда, когда страна самоизолировалась от окружающего мира. В этой математике нет следов европейского влияния; японцы вернулись к тому, что Китай успел, пока учился у европейцев, и пошли своим путем. Развитие этой математики, уже истощившееся к 1868 г., вскоре было остановлено систематической самоевропеизацией Японии.

Тем не менее создается впечатление, что рождение этой математики непосредственно через два поколения после контакта с европейской цивилизацией не может быть случайным совпадением. Материал, с которого началось развитие, был всецело китайским; однако Европа привнесла фермент или, по крайней мере, катализатор, позволивший процессу начаться. По-видимому, это влияние можно констатировать в двух аналогичных ростах в период между 1622 и 1868 гг.: в изобразительном искусстве и драме. Изобразительное искусство, представленное гравюрами Хокусая, имеет несомненно китайско-японское, а не европейское происхождение; однако столь же несомненно они означают новое направление в китайско-японском искусстве: его так называемую плебеизацию и приток свежих сил. Именно это отсутствие — до

188

определенной степени — свойств высокой специализации в китайско-японской живописи привлекло к Хокусаю первых европейцев, познакомившихся с японским искусством: совершенно чужое почти неизбежно выглядит простонародным в сопоставлении с более утонченными

-

117

культурными сущностями. Сходным образом японская драма, которая начинает развиваться после 1600 г. и достигает кульминации в творчестве Шикамацу около 1700 г., весьма отличалась от принятой традиционной, ритуализованной, узкоформалистичной драмы Но: она была более широкой по сюжету и методу, более интересной для широких кругов зрителей, эмоциональной, часто грубоватой и — с аристократической точки зрения — чудовищно простонародной. Отмечались сходство Шикамацу с Шекспиром и возможность европейских истоков этой японской драмы. Но, по-видимому, нет ни исторических, ни внутренних оснований, чтобы утверждать наличие подобной связи. Математика вряд ли могла вызвать столь широкий интерес, какой вызывали живопись и драма; но и она имела народный характер: привлекала незнатных людей и немногих аристократов, не процветала под покровительством двора и не входила в обязательный набор дисциплин для аристократического образования.

Коротко говоря, дело выглядит следующим образом: во всех трех видах культурной деятельности контакты с Западом были слишком поверхностными и краткими, чтобы позволить осуществиться сколько-нибудь крупным и заметным заимствованиям западного культурного материала. Но их оказалось достаточно для того, чтобы послужить стимулом, вызвавшим разнообразные внутренние изменения и новые культурные достижения в рамках установившейся культуры в целом. Этот факт, очевидно, затрагивает аспект культурной истории, имеющий далеко идущие последствия теоретического характера. Он показывает, что контакты могут оказывать влияние, даже если они не оставляют потом непосредственных воспоминаний, и что хотя близкое сходство специфических элементов культуры необходимо для установления их заимствования, передачи или распространения (особенно при отсутствии документальных свидетельств об акте заимствования), все же аналитическое сравнение одних этих элементов не может дать исчерпывающего ответа на подобные вопросы, особенно если ответ отрицательный. Остается допустить, что едва заметные и оказывающие воздействие стимулы могут проявляться непрямо или невидимо в рамках культурных моделей цивилизации, которая скорее испытывает влияние, нежели оказывает его. Очевидно, старый избитый вопрос о зависимости греческой науки, философии, искусства от микенцев, египтян и азиатов, а индийской культуры от

189

греков того же порядка. Многие виды культурной деятельности, начавшие развиваться в Греции около 600 г. до н. э., определенно не могли «произойти» извне; и тем не менее греки, а вместе с ними и большинство историков почти наверняка правы, когда утверждают, что греческая цивилизация не всецело является уникальным чудом спонтанного внутреннего порождения. Были внешние влияния, и они имели кардинальное значение, хотя, быть может, никогда не смогут быть выявлены до конца из-за столь же значительных превращений их в другие модели и стимулирования новых моделей, развитию которых они положили начало.

Японская математика

*Мори Камбей. * 1600 (?). 1628; считается, что именно он ввел и. несомненно, популяризовал китайский способ вычислений с помощью абака суань-пань (по-японски соробан). «Множество учеников толпилось вокруг него».

Ёшида Койу (1598-1672). *1627, ученик Мори.

Имамура Чишо и Такахара Кисшу, учились вместе с Ёшидой. Вместе составляют Санши, или троицу почитаемых математиков.

В 1658 г. было опубликовано японское издание «Введения» Чжу от 1299 г., давно утерянное в Китае. Метод «небесного элемента» тянь-юэнъ-шу получил в Японии название тенген юцу.

Сата Сейко, *1666, установил множественность корней уравнений.

**Секи Кова (1642-1708). *1674 seq. «Отец» и «Ньютон» японской математики. Впервые установил <методы> ендан и затем тензан юцу, или японскую алгебру. Оба <метода> заключались в подробной записи вычислений, которые в ендан всегда, а в тензан иногда осуществлялись с помощью приспособления. <Методу> тензан обучали тайно, и впервые он был опубликован лишь в 1769 г.

Мияги Сейко, * 1695. полный набор операций с уравнениями 1,458 степени. Накане Генкей (1672-1733).

Такебе (1664-1739). * 1710—1720, * 1722, енри - измерение круга, или принцип аналитического рассмотрения (правильное значение p вплоть до 41-го знака).

Мацунага Рюохицу, *1739, дальнейшее развитие енри.

Лорд Арима (1714-1783).

*Ахима Чокуен (1739-1798). *1774, *1781, *1794. Использовал принцип измерения круга, напоминающий операцию интегрирования в рамках двух предписанных пределов.

Фухита Садасуке (1734-1807). *1779. *Айда (1747-1817). *1785 seq.

-

118

Вада Ней (1787-1840). *1822.

1844: первые логарифмические таблицы, опубликованные Койде в Японии.

190

1868: закрытие всех школ.

1877: образование Математического общества, включающего как традиционных японских, так и новых математиков. Хагивара (1828—1909), * 1878, последний в ряду <традиционных математиков>.

Очевидно, что основная фаза развития приходится на 1600— 1800 гг., с кульминацией около 1700 г. при Секи. Это движение продолжалось на протяжении всего XI в., достигая все более высокой специализации. Однако математики, родившиеся после 1750 г., кажутся менее «великими», или им досталось меньше фундаментальных положений для открытия, чем их предшественникам. Индивидуальный возраст, на который приходятся наивысшие достижения, таков: 29, 32, 35, 38, 45, 50 (задержка? 10 лет после 1868 г.), 58 лет. Очевидно, феномены роста, связанные с развитием японской математики — сколько бы она ни стояла особняком в истории культуры, — можно считать соответствующими норме, судя по развитию математики в других странах и в другие времена.

В заключение приведу некоторые утверждения Миками - основного авторитета в отношении данного предмета, — хотя они лишь косвенно затрагивают проблему конфигураций. Но мы знаем так мало об этой любопытной главе истории науки.

Японская математика не культивировалась при дворе: она была всецело наукой народа. В ней видели искусство или ответвление естественной истории; отсюда — несовершенство индукции. Она была полусекретной, особенно в начале, и многие труды не публиковались. Кроме того, существовали соперничающие — в буквальном смысле! — школы. Развитие этой математики на всем протяжении носило алгебраический, а не геометрический характер и не испытывало никакой нужды в доказательстве. Когда геометрические теоремы приводили к другому результату, чем алгебраические, они интуитивно, без проверки исправлялись. Предметом исследования были: эллипс, циклоида, эпициклоида, овал, катеноид, сечения и пересечения цилиндров; оставались в небрежении: конические сечения, парабола (была известна, но не изучалась), гипербола (возможно, не была известна). Измерения круга осуществлялись при помощи вписанных квадратов и их производных; шестиугольники не применялись, описанные многоугольники употреблялись редко. (Эти ограничения служат строго внутренними свидетельствами независимости японской математики от прямого европейского влияния.) При интегрировании применялись «сложенные таблицы», ё-хё. Логарифмические таблицы были известны из китайского трактата «Су-ли Чжин-юнь»

191

с 1713 г., но не изучались до конца XVIII в. и изредка употреблялись еще в первой половине XIX в. Существовала современная этой математике астрономия, происходящая от нидерландской; но не известен ни один западный <ученый> (читающий по-нидерландски), который был бы также математиком. Примерно после 1750 г. прослеживается тенденция поиска уравнений наименьших степеней вместо уравнений высоких степеней; она была созвучна тенденции, уже давно существовавшей в правилах словесного выражения формул, ведущая прямо-таки к мании краткости как самоцели. (Эта тенденция любопытна как пример глубоко укорененной страсти японской цивилизации к скудости формы - законченной, элегантной, компактной, сжатой - фор- мы-намека, почти свободной от содержания, т. е. по возможности свободной от связи с грубой реальностью.) Говорят, до настоящего времени сохранился абак-соробан 1444—1448 гг.

§ 24. Выводы

Важнейший вывод, какой можно сделать из всего предшествующего анализа, состоит в том, что наука по существу не отличается от других видов творческой деятельности в человеческой культуре и развивается нерегулярными толчками, циклами или интенсивными периодами роста. По причине кумулятивного характера науки этот факт, достаточно очевидный, тем не менее часто упускался из виду или отрицался. Действительно, в науке имеется большая доля кумулятивности, как имеется она и в некоторых других разделах культуры: в изобретательстве, технологии, общем знании. Если некто особенно заинтересован в непрерывности, - а в ней заинтересованы большинство современных людей, которым доставляет удовлетворение видеть себя венцом долгого прогресса, — то в науке, несомненно, обнаружится много непрерывности. Однако важно отметить, что непрерывность есть собственное свойство только результатов научных исследований. Сама деятельность лишена континуальности. Процесс производства нового научного

-

119

знания имеет в высокой степени перемежающийся характер. Он «ловит» момент, набирает энергию и скорость, слабеет, заканчивается, дремлет в течение некоторого времени — иногда очень долгого. Своим ходом он напоминает лихорадку. Коротко говоря, его активность циклична: по существу, столь же циклична, что и активность некумулятивного, предположительно ничем не связанного искусства.

Природа и взаимосвязь основных ростов в датируемый период развития цивилизации представлены на диаграмме.

192

Наука, общее развитие

193

Очевидно, что общий характер конфигураций очень напоминает конфигурации философии, хотя значительно отличается от них в деталях. Кроме того, конфигурации в некоторых случаях не имеют видимой связи друг с другом.

Общая продолжительность крупнейших циклов не единообразна. Мы имеем: греки - 600 до н. э. - 300 н. э.; мусульмане -750-1250 гг.; китайцы - 200 до н. э.? - 740 н. э.; Запад - с 1440 г.; другими словами, 900, 500, 940+? 500+ (незаконченный период).

Однако эти цифры обозначают только рамки, внутри которых происходило более или менее последовательное развитие. Ни в одном цикле это развитие не было одноэтапным. Мусульманский рост имел место в двух раздельных регионах и в разные периоды времени, лишь частично перекрывающие друг друга. Все остальные росты однажды или большее число раз явно

-

120