РАЗДЕЛ 5. КВАНТОВАЯ ФИЗИКА

Тема 25. Квантовая природа электромагнитного излучения

25.1. Тепловое излучение

Квантовая оптика – это раздел оптики, в котором изучают статистические свойства световых полей и квантовое проявление этих свойств в процессах

взаимодействия света с веществом.

вых волн и продолжительность излучения веществом происходитРза время, сравнимое с периодом световых колебаний. Если же излучение продолжается в

Колебания электрических зарядов, входящих в состав вещества, обуслов-

ливают электромагнитное излучение, которое сопровождается потерей энергии

веществом. При рассеянии и отражении света формирование вторичных свето-

гии (в отличие от теплового излучения). ВеществаБ, способные под действием различного рода возбуждений светиться, н зыв ются люминофорами.

Тепловым излучением называется электромагнитное излучение, возни-

жения его атомов и молекул) и свойств нное всем телам при температурах выше 0 K. Оно зависит от температуры и оптических свойств тела.

Тепловое излучение явля ся единственным видом излучения, которое может находиться в с с оянии ермодинамического равновесия при определенной температуре с тел м, испускающим и поглощающим это излучение: те-

за счет соответствующего количества теплоты, подведенного к телу, то его температурабпостепенно понижается, а тепловое излучение уменьшается.

ииОдной из энергетических характеристик теплового излучения, распространяющегося в заданном направлении, является интенсивность излучения. ИнтенсБвность Iλ,T ( Iω,T ) равновесного излучения при температуре Т – это по-

ток энерг равновесного излучения, рассчитанный на единицу телесного угла (на единичный интервал частот). Индексы – λ (ω) и Т – указывают на зависимость оптической величины от длины волны (частоты) и температуры.

Тело называется черным (абсолютно черным), если оно при любой температуре полностью поглощает энергию падающих на него электромагнитных волн независимо от их частоты, поляризации и направления распространения.

Тепловое излучение абсолютно черного тела является равновесным и изотропным. Его интенсивность одинакова во всех направлениях и не зависит

39

от времени. Спектральное распределение теплового излучения черного тела будет таким же, как у равновесного излучения при той же температуре. Поэтому равновесное излучение часто называют черным излучением. Тепловое излучение имеет сплошной спектр. Зависимость интенсивности Iλ,T излучения черно-

го тела от его длины волны при разных температурах представлена на рис. 25.1. При нормальных температурах тело испускает лишь невидимые глазу инфракрасные лучи. Мы не замечаем теплового электромагнитного излучения из-за его слабой интенсивности. С повышением Т инфракрасное излучение становится достаточно сильным, и, приблизившись к

Максимум интенсивности испускаемого телами теплового излучения смещает-

ся в область малых длин волн (область более высоких частот).

света стенками. Данная м дель ем ближе по характеристикам к черному телу,

в виде функции длины волны λ. По определению спектральная плотность энергетической светимости не может быть отрицательной. Поэтому поскольку

40

λ = 2πcω , то для одного и того же спектрального интервала справедливо

не имеет существенного значения в данном случае: он указывает, что при возрастании одной из величин (λ или ω) другая величина убывает.

Интегральную энергетическую светимость (ее называют также просто энергетической светимостью) тела определяют так

∞∞

Для равновесного злучения выполняется правило Превó (1809):

если двабте а пог ощают разные количества энергии, то и энергия излучения, испускаемая этими телами, тоже должна быть различной.

Правило Прево качественно устанавливает связь между способностью тела поглощатьБ злучать тепло.

Соотношение между спектральной плотностью энергетической светимости и поглощательной способностью тела определяет закон Кирхгофа (1859):

отношение спектральной плотности энергетической светимости к поглощательной способности тела не зависит от природы тела и является универсальной для всех тел функцией частоты и температуры rω,T :

41

черного тела (для него aω,T = 1). Энергия, испускаемая черным телом с едини-

цы его поверхности за единицу времени во всех направлениях, т. е. в телесном угле 2π , определяет его испускательную способность: rω,T = π Iω,T .

Таким образом, учитывая закон (25.5), можно констатировать, что отношение Rω,T aω,T не зависит от материала тела и равно испускательной способ-

ности черного тела rω,T при той же температуре и частоте. Поэтому важной за-

дачей теории теплового излучения является нахождение явной зависимости испускательной способности черного тела от частоты (длины волны) и темпера-

0

Излучение, не подчиняющееся закону Кирхгофа, не является тепловым. Согласно экспериментальному закону Стефана–Больцмана (1884):

энергетическая светимость черного тела пропорциональна четвертой степени его термодинамической температуры

где σ = 5,67·10-8 Вт/(м2·К4) – постоянная Стефана–Больцмана.

В. Вином была предложена эмпирическая формула для спектральной плотности равновесного излучения. Согласно закону излучения Вина (1896)

42

зависимость универсальной функции Кирхгофа от частоты света и термодинамической температуры имеет вид

ния энергии по степеням св б ды, Дж. У. С. Рэлей (1900) и Дж. Х. Джинс по-

стояннаяихбБольцмана. Уравнение (25.10) называется формулой Рэлея–Джинса. БФормула Рэлея–Джинса согласуется с экспериментом только в области высок температур и малых частот, которым соответствует длинноволновая область на рис. 25.3. Попытка получить закон Стефана–Больцмана из формулы (25.10) приводит к абсурдному результату – «ультрафиолетовой катастрофе»: rω,T неограниченно растет, достигая чрезвычайно больших значений в

ультрафиолете, рис. 25.3. Интеграл (25.7) с rω,T из (25.10) расходится, в то вре-

мя как по закону Стефана–Больцмана энергетическая светимость Re при любой температуре конечна и пропорциональна четвертой степени температуры.

43