P = 2

hω

ρ N +

hω

(1− ρ )N = (1+ ρ)

hω

N .

c

c

c

Энергетическая освещенность поверхности – это энергия всех фото-

нов, падающих на единицу поверхности в единицу времени:

Ee = Nhω .

У

(25.25)

Ee

Р

Объемная плотность энергии излучения: w =

. Отсюда имеем

c

И

Г

P = (1+ ρ)

Ee c = (1+ ρ)w .

(25.26)

25.7. Эффект Комптона

ах

В 1922 – 23 гг. А. Кóмптон на веществ

, состоящих из легких атомов (па-

рафин, графит и т. д.), обнаружил и исследов Бл эффект, подтверждающий фо-

к

тонную теорию света и названный впоследствии в его честь (Нобелевская пре-

е

мия, 1927 г.). Эффект Комптона состоит в изменении длины волны рентгенов-

ских лучей, происходящем при расс янии их веществом.

Сх ма установки для исследования спектраль-

ного сос ава рассеянного излучения

показана на

рис. 25.9. Источником рентгеновского излучения с

длиной волны λ служила рентгеновская трубка с мо-

л

либденовымт

антикатодом. Диафрагмы D1 и D2 выде-

оляли узкий пучок монохроматического рентгеновско-

Рис. 25.9. Схемаиго излучения, который падал затем на исследуемый

б

образец О. После прохождения ряда диафрагм рассе-

эксперимента Комптона

и

янное излучение попадало на кристалл K рентгенов-

ского спектрографа, а затем в счетчик С (или на фотопластинку).

Б

Комптон установил, что в рассеянном на «свободных» (или слабосвязан-

ных) электронах вещества коротковолновом

электромагнитном

излучении

Dλ = λ¢ - λ = λC (1 - cosθ ) = 2λC sin2 θ

,

(25.27)

где λ′ – длина волны

2

рассеянного излучения, λС – комптоновская длина вол-

ны частицы массой m. При рассеянии на электроне

λ =

2πh

= 2,43×10−12 м.

(25.27а)

C

mec

Явление комптоновского рассеяния лежит в основе действия некоторых

гамма-спектрометров, а также используется при изучении

Р

γ -излучения атом-

ных ядер и поляризуемости элементарных частиц и ядер.

И

энергии и импульса, в рамках упрощенной теории эффекта получим формулу

о

(25.27). Будем рассмат вать процесс комптоновского рассеяния на основе ре-

лятивистской динам ки, поскольку фотоны – релятивистские частицы.

ри

Фотон с энергией ε = hω и импульсом

е–

пос е

pe

соударения

л

p = hω c ,

столкнувшись

с покоившимся

бφ

Налетающ й

свободным

электроном

(энергия

покоя

фотон

p

E = m c2 ,

где те – масса электрона),

пере-

е

–

в состоя

θ

0

e

нии

дает ему часть своей энергии и импульса и

покоя

Б

Рассеянный

p′

изменяет направление движения (рассеива-

фотон

ется), рис. 25.10. После столкновения энер-

Рис. 25.10. К объяснению

гия

и импульс фотона

станут равными

эффекта Комптона

ε′ = hω′ и р', а энергия и импульс электро-

на

отдачи – соответственно Е'

и pe , рис. 25.10. В процессе этого упругого

E0 + ε = E′ + ε′ и p = pe + p′ .

(25.28)

На основе теоремы косинусов для треугольника импульсов запишем

pe

2

= p

2

+ p

′2

′

− 2 p p cosθ.

Следовательно, выразим из (25.28)

E′2 и ( pec)2 , а затем используем формулу

для релятивистской энергии электрона после столкновения

E′2 − pe2c2 = me2c4 :

E

′2

′

2

= ε

2

+ ε

′2

2

4

− 2εε

′

+ 2εmec

2

′

2

,

= (E0 + ε − ε )

+ me c

− 2ε mec

pe2 = (ε

c)2 + (ε′ c)2 − 2(εε′ c2 )cosθ = (ε 2 + ε′2 − 2εε′cosθ )

c2 .

Вычтем из выражения E′2

выражение ( pec)2 , приравняв полученный результат

к m2c4 :

e

2

′2

2

4

′

2

′

2

2

′2

′

ε

+ ε

−

2εε

+ 2εmec

−

−

(ε

+ ε

− 2εε

cosθ ) =

+ me c

2ε mec

2

4

′

2

′

2

2

4

Р

.

И

= me c

+ 2εε (cosθ −1) + 2εmec

− 2ε mec

= me c

Тогда получаем

′

′

2mec

2

У

(ε − ε ) =

2εε (1− cosθ ) ,

εε ′

ε − ε′ =

(1− cosθ ) ,

Þ

ω − ω′ =

ωω′2

(1− cosθ ) .

2

mec

Г

hmec

Учтем, что ω = 2πc λ :

Б

λ′ − λ = λC (1 − cosθ ).

Полученное

уравнение совпад

с ур внением (25.27), что и требовалось

а

к

доказать.

ает