chap_0

Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный технический университет Украины «Киевский политехнический институт»

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Розподiл Стьюдента Sn(x) =

sn(u) du дає змогу обчислити ймо-

вiрнiсть попадання значень

випадкової величини t в промiжок (

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

17.03.2016

Размер:

2 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 2425 / 2725 26 27 > Следующая >>>

Е.1. НОРМАЛЬНИЙ РОЗПОДIЛ

243

дiленої величини x у промiжок ( ; ):

				(Е.3)
p( < x < ) =	m	m	:
p( < x < ) =			:

Функцiю Лапласа не можна виразити через елементарнi функцiї, тому для обчисленя її значень можна користуватись таблицeю Е.2 або вiдповiдними програмними продуктами (У Mathcad для цього є функцiї dnorm(x; m; ); pnorm(x; m; ); qnorm(p; m; )).

	Табл. Е.1. Таблиця значень функцiї								1				x2
							'(x) =			p			e	2

											2

x	0	1	2	3	4	5	6		7			8			9
0,0	0,3989	3989	3989	3988	3986	3984	3982	3980				3977			3973
0,1	3970	3965	3961	3956	3951	3945	3939	3932				3925			3918
0,2	3910	3902	3894	3885	3876	3867	3857	3847				3836			3825
0,3	3814	3802	3790	3778	3765	3752	3739	3725				3712			3697
0,4	3683	3668	3653	3637	3621	3605	3589	3572				3555			3538
0,5	3521	3503	3485	3467	3448	3429	3410	3391				3372			3352
0,6	3332	3312	3292	3271	3251	3230	3209	3187				3166			3144
0,7	3123	3101	3079	3056	3034	3011	2989	2966				2943			2920
0,8	2897	2874	2850	2827	2803	2780	2756	2732				2709			2685
0,9	2661	2637	2613	2589	2565	2541	2516	2492				2468			2444
1,0	2420	2396	2371	2347	2323	2299	2275	2251				2227			2203
1,1	2179	2155	2131	2107	2083	2059	2036	2012				1989			1965
1,2	1942	1919	1895	1872	1849	1826	1804	1781				1758			1736
1,3	1714	1691	1669	1647	1626	1604	1582	1561				1539			1518
1,4	1497	1476	1456	1435	1415	1394	1374	1354				1334			1315
1,5	1295	1276	1257	1238	1219	1200	1182	1163				1145			1127
1,6	1109	1092	1074	1057	1040	1023	1006	0989				0973			0957
1,7	0940	0925	0909	0893	0878	0863	0848	0833				0818			0804
1,8	0790	0775	0761	0748	0734	0721	0707	0694				0681			0669
1,9	0656	0644	0632	0620	0608	0596	0584	0573				0562			0551
2,0	0540	0529	0519	0508	0498	0488	0478	0468				0459			0449
2,1	0440	0431	0422	0413	0404	0396	0387	0379				0371			0363

(продовження далi)

244	ДОДАТОК Е. ОСНОВНI ТАБЛИЦI

(продовження)

x	0	1	2	3	4	5	6		7	8			9
2,2	0355	0347	0339	0332	0325	0317	0310	0303		0297			0290
2,3	0283	0277	0270	0264	0258	0252	0246	0241		0235			0229
2,4	0224	0219	0213	0208	0203	0198	0194	0189		0184			0180
2,5	0175	0171	0167	0163	0158	0154	0151	0147		0143			0139
2,6	0136	0132	0129	0126	0122	0119	0116	0113		0110			0107
2,7	0104	0101	0099	0096	0093	0091	0088	0086		0084			0081
2,8	0079	0077	0075	0073	0071	0069	0067	0065		0063			0061
2,9	0060	0058	0056	0055	0053	0051	0050	0048		0047			0046
3,0	0044	0043	0042	0040	0039	0038	0037	0036		0035			0034
3,1	0033	0032	0031	0030	0029	0028	0027	0026		0025			0025
3,2	0024	0023	0022	0022	0021	0020	0020	0019		0018			0018
3,3	0017	0017	0016	0016	0015	0015	0014	0014		0013			0013
3,4	0012	0012	0012	0011	0011	0010	0010	0010		0009			0009
3,5	0009	0008	0008	0008	0008	0007	0007	0007		0007			0006
3,6	0006	0006	0006	0005	0005	0005	0005	0005		0005			0004
3,7	0004	0004	0004	0004	0004	0004	0003	0003		0003			0003
3,8	0003	0003	0003	0003	0003	0002	0002	0002		0002			0002
3,9	0002	0002	0002	0002	0002	0002	0002	0002		0001			0001
									1		x	t2
							(x) =		1		e	t2
							(x) =				e		2 dt
Табл. Е.2. Таблиця значень функцiї									p		R
Табл. Е.2. Таблиця значень функцiї									p
									2 0

x	0	1	2	3	4	5	6		7	8			9
0,0	0,0000	0040	0080	0120	0160	0199	0239	0279		0319			0359
0,1	0398	0438	0478	0517	0557	0596	0636	0675		0714			0753
0,2	0793	0832	0871	0910	0948	0987	1026	1064		1103			1141
0,3	1179	1217	1255	1293	1331	1368	1406	1443		1480			1517
0,4	1554	1591	1628	1664	1700	1736	1772	1808		1844			1879
0,5	1915	1950	1985	2019	2054	2088	2123	2157		2190			2224
0,6	2257	2291	2324	2357	2389	2422	2454	2486		2517			2549
0,7	2580	2611	2642	2673	2704	2734	2764	2794		2823			2852
0,8	2881	2910	2939	2967	2995	3023	3051	3078		3106			3133
0,9	3159	3186	3212	3238	3264	3289	3315	3340		3365			3389

(продовження далi)

Е.1. НОРМАЛЬНИЙ РОЗПОДIЛ

245

(продовження)


x	0		1		2			3		4			5		6	7	8	9
1,0	3413		3438		3461		3485			3508		3531			3554	3577	3599	3621
1,1	3643		3665		3686		3708			3729		3749			3770	3790	3810	3830
1,2	3849		3869		3888		3907			3925		3944			3962	3980	3997	4015
1,3	4032		4049		4066		4082			4099		4115			4131	4147	4162	4177
1,4	4192		4207		4222		4236			4251		4265			4279	4292	4306	4319
1,5	4332		4345		4357		4370			4382		4394			4406	4418	4429	4441
1,6	4452		4463		4474		4484			4495		4505			4515	4525	4535	4545
1,7	4554		4564		4573		4582			4591		4599			4608	4616	4625	4633
1,8	4641		4649		4656		4664			4671		4678			4686	4693	4699	4706
1,9	4713		4719		4726		4732			4738		4744			4750	4756	4761	4767
2,0	4773		4778		4783		4788			4793		4798			4803	4808	4812	4817
2,1	4821		4826		4830		4834			4838		4842			4846	4850	4854	4857
2,2	4861		4864		4868		4871			4875		4878			4881	4884	4887	4890
2,3	4893		4896		4898		4901			4904		4906			4909	4911	4913	4916
2,4	4918		4920		4922		4925			4927		4929			4931	4932	4934	4936
2,5	4938		4940		4941		4943			4945		4946			4948	4949	4951	4952
2,6	4953		4955		4956		4957			4959		4960			4961	4962	4963	4964
2,7	4965		4966		4967		4968			4969		4970			4971	4972	4973	4974
2,8	4974		4975		4976		4977			4977		4978			4979	4979	4980	4981
2,9	4981		4982		4983		4983			4984		4984			4985	4985	4986	4986

3,0	49865	3,1		49903		3,2			49931		3,3			49952
3,4	49966	3,5		49977		3,6			49984		3,7			49989
3,8	49993	3,9		49995		4,0			49997		4,5			50000

246	ДОДАТОК Е. ОСНОВНI ТАБЛИЦI

Е.2 Розподiл Стьюдента

Нехай U, U1, U2,. . . , Un незалежнi нормально розподiленi нормованi випадковi величини. Розглянемо нову випадкову величину

t = p	U	(Е.4)
	:

(U12 + U22 + : : : + Un2)=n

Розподiлом такої величини є розподiл Стьюдента або t-розподiл, щiльнiсть якого задається формулою

s		(x) =	1	(n+12 )	(1 +	x2	) n+12	:	(Е.5)

	n		pn	(n2 )		n

Параметр n визначає число ступенiв вiльностi. Графiк функцiї sn(x) зображений на рис. 11.16.

Обернена функцiя Sn 1( ), навпаки, заданiй ймовiрностi ставить у вiдповiднiсть число x = Sn 1( ). Наприклад, S11( 1; 796) = 0; 05; S111(0; 05) = 1; 796. Таблиця Е.3 мiстить значення такої оберненої функцiї. У першому стовпчику число ступенiв вiльностi.

Значення функцiй Sn 1( ), Sn 1(1 ) рiвнi за модулем, але протилежнi за знаком. Тому S111(0; 95) = 1; 796. Зазначимо, що ймовiрнiсть прийняти випадковою величиною t значення, що перевищує число Sn 1( ), дорiвнює 1 .

Функцiї sn(x), Sn(x) та Sn 1( ) у рiзних джерелах можуть позначатись по-рiзному. Так у програмному продуктi Mathcad вони позначаються вiдповiдно так: dt(x; n), pt(x; n) та qt( ; n).

Табл. Е.3. Таблиця значень оберненої функцiї Sn 1( )

			Значення
n	0,7	0,8	0,85	0,9	0,95	0,99	0,995
1	0,727	1,376	1,963	3,078	6,314	31,821	63,656
2	0,617	1,061	1,386	1,886	2,920	6,965	9,925
3	0,584	0,978	1,250	1,638	2,353	4,541	5,841
4	0,569	0,941	1,190	1,533	2,132	3,747	4,604
5	0,559	0,920	1,156	1,476	2,015	3,365	4,032
6	0,553	0,906	1,134	1,440	1,943	3,143	3,707

(продовження далi)

Е.2. РОЗПОДIЛ СТЬЮДЕНТА

247

(продовження)

7	0,549	0,896	1,119	1,415	1,895	2,998	3,499
8	0,546	0,889	1,108	1,397	1,860	2,896	3,355
9	0,543	0,883	1,100	1,383	1,833	2,821	3,250
10	0,542	0,879	1,093	1,372	1,812	2,764	3,169
11	0,540	0,876	1,088	1,363	1,796	2,718	3,106
12	0,539	0,873	1,083	1,356	1,782	2,681	3,055
13	0,538	0,870	1,079	1,350	1,771	2,650	3,012
14	0,537	0,868	1,076	1,345	1,761	2,624	2,977
15	0,536	0,866	1,074	1,341	1,753	2,602	2,947
16	0,535	0,865	1,071	1,337	1,746	2,583	2,921
17	0,534	0,863	1,069	1,333	1,740	2,567	2,898
18	0,534	0,862	1,067	1,330	1,734	2,552	2,878
19	0,533	0,861	1,066	1,328	1,729	2,539	2,861
20	0,533	0,860	1,064	1,325	1,725	2,528	2,845
21	0,532	0,859	1,063	1,323	1,721	2,518	2,831
22	0,532	0,858	1,061	1,321	1,717	2,508	2,819
23	0,532	0,858	1,060	1,319	1,714	2,500	2,807
24	0,531	0,857	1,059	1,318	1,711	2,492	2,797
25	0,531	0,856	1,058	1,316	1,708	2,485	2,787
26	0,531	0,856	1,058	1,315	1,706	2,479	2,779
27	0,531	0,855	1,057	1,314	1,703	2,473	2,771
28	0,530	0,855	1,056	1,313	1,701	2,467	2,763
29	0,530	0,854	1,055	1,311	1,699	2,462	2,756
30	0,530	0,854	1,055	1,310	1,697	2,457	2,750
40	0,529	0,851	1,050	1,303	1,684	2,423	2,704
60	0,527	0,848	1,045	1,296	1,671	2,390	2,660
120	0,526	0,845	1,041	1,289	1,658	2,358	2,617

248	ДОДАТОК Е. ОСНОВНI ТАБЛИЦI

Е.3 Розподiл Пiрсона

Нехай U1, U2,. . . , Un – незалежнi нормально розподiленi нормованi випадковi величини. Розглянемо суму квадратiв цих величин

2 = U12 + U22 + : : : + Un2:

(Е.6)

Випадкова величина 2 має розподiл, щiльнiсть якого задається фор-

мулою

kn(x) =

xn2 1e x2 ;

x > 0:

(Е.7)

x 0;

2 2 (n2 )

Графiк функцiї

(x) зображений на рис. 11.14.

Функцiя Kn(x) =

kn(t) dt називається розподiлом Пiрсона або

-розподiлом.

а (a) – гамма-функцiя Ейлера. Зокрема, (1) = 1, (2) = 1, (n) = (n 1)! (n = 3; 4; : : :).

Розподiл Пiрсона визначає ймовiрнiсть настання подiї 2 < x, iншими словами, заданому числу x ставить у вiдповiднiсть ймовiрность= Kn(x). Обернена функцiя Kn 1( ), навпаки, заданiй ймовiрностi ставить у вiдповiднiсть число x = Kn 1( ). Таблиця Е.4 мiстить значення оберненої функцiї. У першому стовпчику число ступенiв вiльностi.

Функцiї kn(x), Kn(x) та Kn 1( ) у рiзних джерелах можуть позначатись по-рiзному. Так у програмному продуктi Mathcad вони позначаються вiдповiдно так: dchisg(x; n), pchisg(x; n) та qchisg( ; n).

Табл. Е.4. Таблиця значень оберненої функцiї Пiрсона Kn 1( )

				Значення
n	0,01	0,025	0,05	0,1	0,9	0,95	0,975	0,99
1	0,00	0,00	0,00	0,02	2,71	3,84	5,02	6,63
2	0,02	0,05	0,10	0,21	4,61	5,99	7,38	9,21
3	0,11	0,22	0,35	0,58	6,25	7,81	9,35	11,34
4	0,30	0,48	0,71	1,06	7,78	9,49	11,14	13,28
5	0,55	0,83	1,15	1,61	9,24	11,07	12,83	15,09
6	0,87	1,24	1,64	2,20	10,64	12,59	14,45	16,81
7	1,24	1,69	2,17	2,83	12,02	14,07	16,01	18,48
8	1,65	2,18	2,73	3,49	13,36	15,51	17,53	20,09
9	2,09	2,70	3,33	4,17	14,68	16,92	19,02	21,67

(продовження далi)

Е.3. РОЗПОДIЛ ПIРСОНА

249

(продовження)

10	2,56	3,25	3,94	4,87	15,99	18,31	20,48	23,21
11	3,05	3,82	4,57	5,58	17,28	19,68	21,92	24,73
12	3,57	4,40	5,23	6,30	18,55	21,03	23,34	26,22
13	4,11	5,01	5,89	7,04	19,81	22,36	24,74	27,69
14	4,66	5,63	6,57	7,79	21,06	23,68	26,12	29,14
15	5,23	6,26	7,26	8,55	22,31	25,00	27,49	30,58
16	5,81	6,91	7,96	9,31	23,54	26,30	28,85	32,00
17	6,41	7,56	8,67	10,09	24,77	27,59	30,19	33,41
18	7,01	8,23	9,39	10,86	25,99	28,87	31,53	34,81
19	7,63	8,91	10,12	11,65	27,20	30,14	32,85	36,19
20	8,26	9,59	10,85	12,44	28,41	31,41	34,17	37,57
21	8,90	10,28	11,59	13,24	29,62	32,67	35,48	38,93
22	9,54	10,98	12,34	14,04	30,81	33,92	36,78	40,29
23	10,20	11,69	13,09	14,85	32,01	35,17	38,08	41,64
24	10,86	12,40	13,85	15,66	33,20	36,42	39,36	42,98
25	11,52	13,12	14,61	16,47	34,38	37,65	40,65	44,31
26	12,20	13,84	15,38	17,29	35,56	38,89	41,92	45,64
27	12,88	14,57	16,15	18,11	36,74	40,11	43,19	46,96
28	13,56	15,31	16,93	18,94	37,92	41,34	44,46	48,28
29	14,26	16,05	17,71	19,77	39,09	42,56	45,72	49,59
30	14,95	16,79	18,49	20,60	40,26	43,77	46,98	50,89
40	22,16	24,43	26,51	29,05	51,81	55,76	59,34	63,69
50	29,71	32,36	34,76	37,69	63,17	67,50	71,42	76,15
60	37,48	40,48	43,19	46,46	74,40	79,08	83,30	88,38
70	45,44	48,76	51,74	55,33	85,53	90,53	95,02	100,43
80	53,54	57,15	60,39	64,28	96,58	101,88	106,63	112,33
90	61,75	65,65	69,13	73,29	107,57	113,15	118,14	124,12
100	70,06	74,22	77,93	82,36	118,50	124,34	129,56	135,81

250	ДОДАТОК Е. ОСНОВНI ТАБЛИЦI

Е.4 Розподiл Фiшера

Припустимо, що незалежнi випадковi величини U та V розподiленi згiдно закону Пiрсона ( 2) з ступенями вiльностi n та m вiдповiдно. На їх основi розглянемо нову випадкову величину

F = VU=n=m;

яка пiдлягає розподiлу Фiшера або F -розподiлу. Щiльнiсть F -розподiлу задається формулою

n 2 m

n 2

x 2

n+m ; x > 0;

(x) =

0; ( n+m )

x 0;

( 2 ) ( 2 )

( mn x+1)

на основi якої будується власне розподiл Фiшера: Fnm(x) = R0x fnm(t) dt. Якщо випадкова величина пiдлягає розподiлу Фiшера, то функцiя Fnm(x) визначає ймовiрнiсть настання подiї < x, iншими словами, заданому числу x ставить у вiдповiднiсть = Fnm(x). Обернена функцiя Fnm1( ), навпаки, заданiй ймовiрностi ставить у вiдповiднiсть

число x = Fnm1( ).

Таблицi Е.5 та Е.6 мiстять значення такої оберненої функцiї. У першому стовпчику число ступенiв вiльностi чисельника, а у першому рядку число ступенiв вiльностi знаменника.

Функцiї fnm(x), Fnm(x) та Fnm1( ) у рiзних джерелах можуть позначатись по-рiзному. Так у програмному продуктi Mathcad вони по-

значаються вiдповiдно так: dF (x; n; m), pF (x; n; m) та qF ( ; n; m).

На рис. 11.17 показанi графiки функцiй dF (x; n; m) та pF (x; n; m).

Табл. Е.5. Таблиця значень оберненої функцiї Фiшера Fnm1( ) для = 0; 95 i рiзних значень ступенiв вiльностi n (чисельник)

та m (знаменник)

		m число ступенiв вiльностi знаменника
n	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
4	4,53	4,12	3,84	3,63	3,48	3,36	3,26	3,18	3,11	3,06
5	4,39	3,97	3,69	3,48	3,33	3,20	3,11	3,03	2,96	2,90
6	4,28	3,87	3,58	3,37	3,22	3,09	3,00	2,92	2,85	2,79

74,21 3,79 3,50 3,29 3,14 3,01 2,91 2,83 2,76 2,71

84,15 3,73 3,44 3,23 3,07 2,95 2,85 2,77 2,70 2,64

(продовження далi)

Е.4. РОЗПОДIЛ ФIШЕРА

251

(продовження)

9	4,10	3,68	3,39	3,18	3,02	2,90	2,80	2,71	2,65	2,59
10	4,06	3,64	3,35	3,14	2,98	2,85	2,75	2,67	2,60	2,54
11	4,03	3,60	3,31	3,10	2,94	2,82	2,72	2,63	2,57	2,51
12	4,00	3,57	3,28	3,07	2,91	2,79	2,69	2,60	2,53	2,48
13	3,98	3,55	3,26	3,05	2,89	2,76	2,66	2,58	2,51	2,45
14	3,96	3,53	3,24	3,03	2,86	2,74	2,64	2,55	2,48	2,42
15	3,94	3,51	3,22	3,01	2,85	2,72	2,62	2,53	2,46	2,40
16	3,92	3,49	3,20	2,99	2,83	2,70	2,60	2,51	2,44	2,38
17	3,91	3,48	3,19	2,97	2,81	2,69	2,58	2,50	2,43	2,37
18	3,90	3,47	3,17	2,96	2,80	2,67	2,57	2,48	2,41	2,35
19	3,88	3,46	3,16	2,95	2,79	2,66	2,56	2,47	2,40	2,34
20	3,87	3,44	3,15	2,94	2,77	2,65	2,54	2,46	2,39	2,33
30	3,81	3,38	3,08	2,86	2,70	2,57	2,47	2,38	2,31	2,25
40	3,77	3,34	3,04	2,83	2,66	2,53	2,43	2,34	2,27	2,20
50	3,75	3,32	3,02	2,80	2,64	2,51	2,40	2,31	2,24	2,18
60	3,74	3,30	3,01	2,79	2,62	2,49	2,38	2,30	2,22	2,16
70	3,73	3,29	2,99	2,78	2,61	2,48	2,37	2,28	2,21	2,15
80	3,72	3,29	2,99	2,77	2,60	2,47	2,36	2,27	2,20	2,14
90	3,72	3,28	2,98	2,76	2,59	2,46	2,36	2,27	2,19	2,13
100	3,71	3,27	2,97	2,76	2,59	2,46	2,35	2,26	2,19	2,12

Табл. Е.6. Таблиця значень оберненої функцiї Фiшера Fnm1( ) для = 0; 99 i рiзних значень ступенiв вiльностi n (чисельник)

та m (знаменник)

		m число ступенiв вiльностi знаменника
n	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
4	9,15	7,85	7,01	6,42	5,99	5,67	5,41	5,21	5,04	4,89
5	8,75	7,46	6,63	6,06	5,64	5,32	5,06	4,86	4,69	4,56
6	8,47	7,19	6,37	5,80	5,39	5,07	4,82	4,62	4,46	4,32
7	8,26	6,99	6,18	5,61	5,20	4,89	4,64	4,44	4,28	4,14
8	8,10	6,84	6,03	5,47	5,06	4,74	4,50	4,30	4,14	4,00
9	7,98	6,72	5,91	5,35	4,94	4,63	4,39	4,19	4,03	3,89
10	7,87	6,62	5,81	5,26	4,85	4,54	4,30	4,10	3,94	3,80
11	7,79	6,54	5,73	5,18	4,77	4,46	4,22	4,02	3,86	3,73

(продовження далi)

252	ДОДАТОК Е. ОСНОВНI ТАБЛИЦI

(продовження)

12	7,72	6,47	5,67	5,11	4,71	4,40	4,16	3,96	3,80	3,67
13	7,66	6,41	5,61	5,05	4,65	4,34	4,10	3,91	3,75	3,61
14	7,60	6,36	5,56	5,01	4,60	4,29	4,05	3,86	3,70	3,56
15	7,56	6,31	5,52	4,96	4,56	4,25	4,01	3,82	3,66	3,52
16	7,52	6,28	5,48	4,92	4,52	4,21	3,97	3,78	3,62	3,49
17	7,48	6,24	5,44	4,89	4,49	4,18	3,94	3,75	3,59	3,45
18	7,45	6,21	5,41	4,86	4,46	4,15	3,91	3,72	3,56	3,42
19	7,42	6,18	5,38	4,83	4,43	4,12	3,88	3,69	3,53	3,40
20	7,40	6,16	5,36	4,81	4,41	4,10	3,86	3,66	3,51	3,37
30	7,23	5,99	5,20	4,65	4,25	3,94	3,70	3,51	3,35	3,21
40	7,14	5,91	5,12	4,57	4,17	3,86	3,62	3,43	3,27	3,13
50	7,09	5,86	5,07	4,52	4,12	3,81	3,57	3,38	3,22	3,08
60	7,06	5,82	5,03	4,48	4,08	3,78	3,54	3,34	3,18	3,05
70	7,03	5,80	5,01	4,46	4,06	3,75	3,51	3,32	3,16	3,02
80	7,01	5,78	4,99	4,44	4,04	3,73	3,49	3,30	3,14	3,00
90	7,00	5,77	4,97	4,43	4,03	3,72	3,48	3,28	3,12	2,99
100	6,99	5,75	4,96	4,41	4,01	3,71	3,47	3,27	3,11	2,98

<<< < Предыдущая 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 2425 / 2725 26 27 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
12.05.201511 Мб210C _Учебник_МОНУ.pdf
#
03.12.2018432 Кб2C_LABS(1.11.2009).DOC
#
12.05.20153 Мб12calimera_guidlines_ukrainian.pdf
#
17.03.20164 Мб4Catalog_NEO.pdf
#
01.07.2025185 Кб0CC_Plakhotnik.docx
#
17.03.20162 Мб84chap_0.pdf
#
12.05.2015496 Кб12chapter1.pdf
#
12.05.201586 Кб195characteristic_5_course.doc
#
16.09.2019401 Кб5chast_3.doc
#
01.04.2025538 Кб0Chemical reactions.docx
#
01.07.20252 Мб0chertov.zadachi.doc