3. Синтез модели системы обмена

Теперь вернемся к задаче синтеза модели системы обмена [18]. Ранее мы договорились лишь о том, что эта модель должна быть линейной, и в силу специфики задачи она оказывается периодически нестационарной. Нам также понятно, что для реализации теста модель должна быть полностью управляемой и наблюдаемой. Таким образом, вопрос заключается в поиске такого универсального алгоритма синтеза, который бы для распределенной системы с любым графом информационных связей гарантировал бы получение полностью управляемой и наблюдаемой модели. Эта задача очень не проста. Заметим, что постановка вопроса о синтезе модели достаточно необычна для диагностических задач. Обычно решается вопрос не синтеза модели, а выбора адекватной модели.

Ясно, что рассматриваемая задача сводится к задаче выбора матриц F_i, G_i и H_i для каждой i-й локальной системы, входящей в состав распределенной. При этом предлагается пойти по следующему пути. Специальными приемами свести рассмотрение информационных графов произвольного вида к анализу некоторых стандартных (примитивных) графов, а именно, цепей. Итак, при построении модели распределенной системы воспользуемся следующим алгоритмом. По информационному графу найдем множество путей, составляющих покрытие его ребер. Под путем понимается последовательность ребер и вершин, соединяющая некоторый вход информационного графа с его выходом. Для рассматриваемого примера (рис. 5.8) покрытие обеспечивается двумя путями с ребрамии. Здесь штрихи используются для обозначения передаваемой в массивах тестовой информации. Второй путь содержит цикл для покрытия информационной обратной связи с выхода распределенной системы на вход локальной системыF₂. Сопоставим в модели распределенной системы с каждым путем цепь из такого числа динамических звеньев M, через сколько локальных систем проходит данный путь. При этом, если в путь входит i-я локальная система, и она является j-й по порядку в этой цепи, то с ней сопоставляется звено . На рис. 5.10. представлена модель для распределенной системы из рассматриваемого примера. При этом модель первой локальной системы содержит одно звено, модель второй системы – два звенаи, а модель третьей системы – три звена,и. Каждое звено обрабатывает информацию лишь от одного массива и по одному и тому же алгоритму, поэтому оно описывается стационарными уравнениями. В отличие от звена локальная система в общем случае обрабатывает несколько массивов, а, следовательно, ее модель содержит параллельную композицию нескольких звеньев, срабатывающих в разные моменты времени и обрабатывающих информацию в общем случае по разным алгоритмам. Это означает, что модель локальной системы нестационарна. Передаваемые массивы имеют разную размерность, определяемую количеством и структурой звеньев, составляющих модель конкретной локальной системы.

Отметим важнейшую особенность структуры массива, выдаваемого из третьей системы. В ней можно выделить две части, одна из которых формируется в звеньяхии предназначена для средств диагностирования, другая формируется ви предназначена для второй системы.

Таким образом, можно сказать, что результат алгоритма формируется как массив значений аргументов, подвергнувшихся независимой обработке.

После описанных построений модель представляется совокупностью независимых цепей. Очевидно, что для ее наблюдаемости и управляемости необходимо и достаточно, чтобы каждая из цепей была наблюдаема и управляема. Таким образом, задача синтеза наблюдаемой и управляемой модели распределенной системы свелась к синтезу наблюдаемой и управляемой цепи. Последняя задача гораздо проще предыдущей.

Прежде чем переходить к синтезу цепей, обсудим одно усложняющее задачу обстоятельство. Обычно при обсуждении задач наблюдения и управления предполагается непрерывность этих процессов во времени (если система дискретная, то наблюдение и управление осуществляется во всех тактах). Для рассматриваемой задачи во многих практических случаях это условие не выполняется, поскольку наблюдение осуществляется лишь в сеансах пересылки информации из выходной системы в средства диагностирования, а управление - в сеансах пересылки информации из средств диагностирования во входные системы. Зачастую таких сеансов всего два за период – по одному на наблюдение и управление. Поэтому в дальнейшем нас интересуют свойства наблюдаемости и управляемости относительно ограниченного числа точек наблюдения и управления. Задача обеспечения полной наблюдаемости и управляемости сильно упрощается, если матрицы модели распределенной системы неособенные. Действительно, пусть в этом случае модель-наблюдаема и-управляема.-наблюдаемость модели позволяет определить по ее выходу состояние, в котором система находится в момент времени, совпадающий с началом последовательности. В каждом периоде такой момент один. Однако благодаря неособенности матрицможно, зная, определить не только любое последующее, но и любое предыдущее состояния. Этот факт свидетельствует о полной наблюдаемости системы. Очевидно, что аналогичный вывод справедлив и относительно управляемости. В результате приходим к утверждению, что периодически нестационарная система полностью наблюдаема и управляема, если она-наблюдаема,-управляема, а ее матрицы- неособенные.

Для того чтобы в описываемой модели матрицы сеансов были неособенными, необходимо и достаточно выбрать неособенными матрицы динамики диагностических алгоритмов локальных систем.

Будем считать, что любое звено, принадлежащее r-й цепи выдает и принимает информацию лишь один раз за период расписания цепи. Цепи могут быть однородными (содержащими лишь одинаковые звенья) и неоднородными. Ниже рассматривается второй, более общий случай, а точнее, два в определенном смысле крайних варианта. В первом из них цепь состоит из звеньев (назовем их векторными) с входными и выходными векторами максимальной размерности, равной размерности m звена, во втором случае – из скалярных звеньев. Первый случай характеризуется максимумом информации, передаваемой за период в целях диагностирования, второй – минимумом. Однако в первом случае максимальны индексы наблюдаемости и управляемости и, как следствие, длина теста, а во втором случае – эти показатели минимальны. Предположим, что в обоих случаях все звенья наблюдаемы и управляемы, а во втором случае к тому же реализованы в строчной наблюдаемой форме [1] причем m > 1, т.е.:

, ,

где - коэффициенты характеристического многочлена матрицыf (здесь и далее матрицы в описании звеньев обозначаются маленькими буквами).

Тогда справедливо утверждение: цепь, составленная из q векторных звеньев одинаковой размерности полностью наблюдаема и управляема при любом расписании, если матрицынеособенные.

То же самое утверждение, но относительно цепи из скалярных звеньев требует выполнения более жестких условий:

1. характеристические многочлены матриц- неприводимы;

2. скалярные звенья , где ;;,,,,- наблюдаемые и управляемые.

Ужесточение требований к звеньям в скалярном случае объясняется ухудшением наблюдаемости и управляемости звеньев (особенностями их входных и выходных матриц). Появление в условиях 1 и 2 квадратов матриц связано с предположением о двукратном срабатывании звеньев за период цепи. В обоих рассмотренных случаях утверждается независимость от расписания обмена в цепи. Кстати, именно эта деталь определяет громоздкость условия 2. Указанное свойство существенно для практики проектирования средств диагностирования, поскольку в этом случае неизбежные трансформации расписания обмена в процессе проектирования не влияют на их диагностическую модель.

Для примера выберем звенья для модели на рис. 5.10. В данном случае модель может быть построена из однородных цепей. Пусть цепи образованы скалярными звеньями. Выберем для всех цепей следующую структуру звена:

Проверим выполнение условий 1 и 2. Многочлен неприводим (условие 1 выполняется). Для проверки условия 2 убедимся, что звенья с матрицейнаблюдаемы при выходных матрицах:

и управляемы при входных матрицах:

.

Вычислим для всех этих случаев матрицы наблюдаемости W и управляемости P:

Очевидно, что все матрицы неособенные, а, следовательно, условие 2 выполняется.

Вопросы

1. Тестовое диагностирование безынерционных устройств

2. Тестовое диагностирование динамических устройств

3. Тестовое диагностирование дискретных устройств. Общий подход.

4. Тестовое диагностирование линейных дискретных устройств. Структурный подход.

5. Тестовое диагностирование линейных дискретных устройств. Абстрактный подход.

6. Тестовое диагностирование аналоговых линейных устройств.

7. Тестовое диагностирование мультирежимных систем.

8. Тестовое диагностирование процессора.

9. Тестовое диагностирование распределенных информационно-управляющих систем.Построение проверяющего теста. Управляемость и наблюдаемость периодически нестационарной системы.

10. Тестовое диагностирование распределенных информационно-управляющих систем. Синтез модели системы обмена.