2. Функциональное диагностирование при поиске структурных нарушений

При решении задачи поиска отказов (диагностике) широко применяются методы ФД, основанные на использовании банков (наборов) наблюдателей, причем как наблюдателей выхода, так и наблюдателей состояния. Далее будет рассматриваться второй случай. При этом каждый из наблюдателей (рис. 6.11) O_i настроен на одно из M технических состояний системы (работоспособное –O₀, неработоспособное с 1-м отказом –O₁, неработоспособное со 2-м отказом –O₂ и т.д.). Формируются в общем случае векторные невязки ν₀, ν₁, …, ν_M между наблюдаемым выходом динамической системы и выходом каждого из наблюдателей. По результатам их анализа принимается решение о техническом состоянии диагностируемой системы. При этом, очевидно, что наблюдателю, чьи настройки адекватны текущему техническому состоянию, будет соответствовать наименьшая невязка. В данном случае каждый из наблюдателей банка формирует оценку состояния диагностируемой системы независимо от других наблюдателей. В связи с этим данный метод далее будем называть диагностированием на основе банка независимых наблюдателей, противопоставляя его методу на основе банка взаимодействующих наблюдателей, о котором пойдет речь в параграфах 6.3 и 6.4.

В литературе по ФД обычно принято рассматривать одну из двух возможных постановок задачи – диагностирование в пространстве сигналов и диагностирование в пространстве параметров [3, 4]. Далее каждая из них будет рассмотрена (параграфы 6.3 и 6.4). Эти постановки различаются используемой моделью отказа. В первом случае отказ моделируется дополнительным слагаемым в правой части уравнения динамики, а во втором – отклонением некоторого параметра системы от номинального значения. Однако класс отказов может быть весьма разнообразным. Он может включать отказы достаточно произвольного вида, не представимые упомянутыми традиционными моделями. К таким отказам могут относиться либо различного рода обрывы и короткие замыкания межэлементных связей системы, либо отказы, приводящие к изменению размерности системы, и т.п. Далее такие отказы будем называть структурными нарушениями. В рамках данного параграфа модель отказа не будет конкретизироваться. Единственным требованием в этой части будет априорная известность для разработчика списка рассматриваемых отказов. Рассматриваемый алгоритм ФД отличается от обсуждаемых далее не только тем, что ориентирован на структурные нарушения, но и тем, что использует традиционную структуру банка независимых наблюдателей (рис. 6.11), когда оценка в каждом наблюдателе формируется независимо. В последующих параграфах будут рассмотрены и другие варианты организации банков. При этом будет полезно соотносить каждый очередной вариант ФД с классификацией на рис. 6.12.

Итак, обсудим диагностирование структурных нарушений. Для описания таких отказов удобно обратиться к структурной схеме системы. Пример описания системы структурной схемой, заимствованный из работы [13], приведен на рис. 6.13 а. Он представляет собой систему управления положением космической ракеты-носителя. Угловое положение  регулируется за счет изменения угла , характеризующего наклон двигателей относительно оси ракеты. Примером структурного нарушения может служить обрыв обратной связи по скорости (рис. 6.13 б).

В качестве объекта диагностирования рассматривается стационарная, устойчивая динамическая система. Для определенности будем считать, что она описана разностными уравнениями, а именно, в случае линейной системы:

(6.1)

и в случае нелинейной системы

(6.2)

где x – n-мерный вектор состояния, u – m-мерный вектор входа, y – p-мерный вектор выхода, – n x n-матрица динамики, – входная n x m-матрица, – выходнаяp x n-матрица, – функция динамики.

При диагностировании линейной системы уравнения наблюдателя, настроенного на i-е техническое состояние , имеют вид:

(6.3)

(6.4)

Далее для простоты полагается, что в рассматриваемой системе отсутствуют возмущения. С известными решениями при компенсации возмущений можно ознакомиться, например, по известным работам [11].

Как следует из вышеизложенного в рассматриваемой задаче синтеза средств ФД можно выделить два основных вопроса – синтез банка наблюдателей и формирование правила принятия решений об отказе. Поскольку в настоящем параграфе предполагается применение стандартного решения с независимыми наблюдателями

Нечеткое правило принятия решения об отказе. Важнейшей особенностью рассматриваемого метода является использование нечеткого анализа (см. Приложение 3) при принятии решения об отказе [26, 30 – 32], который привлекает аппарат нечетких множеств при описании невязок и отказов. Далее при описании нечетких множеств ограничимся применением трапециидальных функций принадлежности, которые для параметров, принимающих, например, только неотрицательные значения, описываются выражениями:

Центральным моментом всех нечетких методов ФД, использующих банк наблюдателей (независимо от того независимые эти наблюдатели или взаимодействующие), является вычисление для каждого возможного технического состояния системы коэффициента уверенности , т.е. характеристики, отражающей степень уверенности разработчика в том, что в данный момент система находится в состоянии . Вычисление базируется на невязках, формируемых между выходами диагностируемой системой (ДС) и каждого из наблюдателей банка. Предполагается, что величина невязки характеризует степень близости оценки (состояния ДС) наблюдателя к состоянию ДС и что невязка, формируемая наблюдателем, адекватным техническому состоянию ДС, всегда будет минимальной среди прочих невязок.

Казалось бы, что решение об отказе можно принимать по минимуму невязки, однако использование коэффициентов уверенности дает определенное преимущество. В целом ряде случаев оно открывает путь для применения более эффективных вариантов организации банков наблюдателей, а именно, банков взаимодействующих наблюдателей. Кроме того, использование коэффициентов уверенности позволяет сделать анализ технического состояния ДС более детальным, отделяя более очевидные ситуации, когда присутствие отказа в ДС практически не вызывает сомнения, от менее очевидных. Классификация ситуаций осуществляется путем соотнесения максимального из коэффициентов уверенности K_i с некоторым порогом A, т.е. должно выполняться

(6.5)

Поясним процедуру вычисления коэффициентов уверенности. Предполагается, что невязка формируемая при сопоставлении выходов системы иi-го наблюдателя, может быть представлена лингвистической переменной (рис. 6.14), например, с двумя термами – «малая» и «большая», для которых заданы функции принадлежности и

Терм «малая» соответствует ситуации, когда модель, использованная при синтезе наблюдателя, адекватна текущему техническому состоянию диагностируемой системы. Появление хотя и малого, но не нулевого значения этой невязки объясняется переходными процессами, сопровождающими оценивание, отсутствием на практике полной адекватности используемой при синтезе наблюдателя модели диагностируемой системы, неучтенными возмущениями ее динамики или выхода. Терм «большая» соответствует ситуации, когда модель, использованная при синтезе наблюдателя, существенно неадекватна текущему техническому состоянию диагностируемой системы. Так бывает, если, например, диагностируемая система находится вi-м техническом состояние, а наблюдатель настроен на j–е техническое состояние. При этом параметры функций принадлежности определяются равенствами:

Для получения коэффициентов уверенности предварительно определяются характеристики, которые назовем обобщенными степенями принадлежноститехнического состояния диагностируемой системы к каждому из возможных технических состояний. Эти характеристики обобщают информацию о техническом состоянии системы по всем наблюдателям и формируются на основе множеств значений. Значение обобщенной степени принадлежностиформируется в соответствии со следующим выражением:

Объяснение этого выражения очевидно. Действительно, наблюдатель, адекватный техническому состоянию системы, будет формировать малую невязку, остальные же наблюдатели – большую. Пока исключим из рассмотрения ситуации, когда среди рассматриваемых отказов присутствуют эквивалентные или малоразличимые.

Далее коэффициент уверенности для каждого технического состояниявычисляется по правилу «весовых коэффициентов» путем определения вклада обобщенной степени принадлежностив сумму этих степеней для всех состояний:

Подытожим настоящий раздел, сформулировав алгоритм ФД произвольных отказов в рассматриваемой постановке.

Алгоритм 6.1.

1. Формирование перечня отказов.

2. Синтез наблюдателя для каждого из отказов.

3. Фазификация значений невязок – задание функций принадлежности для рассматриваемых нечетких невязок, основываясь на эмпирическом представлении разработчика о работоспособности системы.

4. Принятие решения об отказах путем формирования коэффициентов уверенности.

Для иллюстрации предложенного алгоритма снова обратимся к примеру на рис. 6.13.

Пример 6.1. Синтезируем средства диагностирования для обрыва обратной связи по скорости. Номинальное поведение системы описывается уравнением:

,

а при отказе:

.

В среде Simulink при синусоидальном входном воздействии был проанализирован отказ перемежающегося типа, когда отказ последовательно то появляется, то исчезает. Отказы такого типа обычно на практике вызывают наибольшие трудности при диагностировании. Результаты моделирования задачи диагностирования приведены на рис. 6.15. Здесь представлены временные диаграммы для коэффициентов уверенности, формируемых с использованием банка из двух независимых наблюдателей, настроенных на номинальное и неработоспособное состояния соответственно. Видно, что средства диагностирования выдают адекватные результаты.