Формулы расчета реального луча похожи на расчет нулевого луча (параграф 6.3.4) и состоят из переноса и преломления:
y = y + d Y |
(7.1.1) |
n |
Y =Y −Φy
где d – расстояние вдоль луча между поверхностями (косая толщина), Φ – оптическая сила поверхности в точке преломления луча.
Оптическая сила поверхности в параксиальной области вычисляется при помощи выражения:
Φ = ρ(n'−n) |
(7.1.2) |
Для вычисления силы поверхности реального луча необходимо учитывать углы падения ε и преломления ε′ реального луча:
|
= ρ(n'cosε'−n cosε) |
(7.1.4) |
Φ |
Для нулевых лучей d и Φ для данной поверхности постоянны, а для реальных лучей они зависят от координат точки пересечения конкретного луча с этой поверхностью. Благодаря отличиям d от d и Φ от Φ , и тому, что луч преломляется на самих поверхностях, а не на главных плоскостях, появляются отличия в ходе реальных и идеальных лучей – аберрации.
7.1.2. Причины «непрохождения» лучей через поверхность
В отличие от параксиальных лучей, которые в любом случае попадают на главную плоскость поверхности, реальные лучи могут либо вообще не встретить поверхность, либо встретить ее в такой точке, которая не соответствует условиям физической или конструктивной реализуемости оптической системы.
Луч не попадает на поверхность
На рис.7.1.2 показано, что нулевой луч преломляется на главной плоскости поверхности, а реальный луч идет слишком высоко и вообще не встречается с поверхностью. Дальнейший расчет такого луча невозможен (не соответствует условиям физической и математической реализуемости).
99
реальный луч
нулевой луч
Рис.7.1.2. Реальный луч не попадает на поверхность.
Полное внутреннее отражение
При падении луча на поверхность, за которой находится среда с показателем преломления меньшим, чем предыдущий (рис.7.1.3), возможно полное внутреннее отражение (параграф 3.1). Нулевой луч в этом случае все равно преломляется на главной плоскости и идет дальше, так как условия его преломления на поверхности не зависят от его координат, а реальный луч полностью отражается и его дальнейший расчет через оптическую систему невозможен.
n |
n' |
n>n' |
|
нулевой луч реальный луч
Рис.7.1.3. Полное внутреннее отражение реального луча.
Луч проходит за острым краем
Вполне возможно, что луч оказывается выше точки пересечения поверхностей, это называется прохождение за острым краем. Точка пересечения луча с одной из поверхностей становится мнимой (рис.7.1.4) и возникает ситуация, когда математически расчет луча может быть продолжен, но такая система не может быть физически реализована.
100