Допустимая относительная дисторсия (то есть дисторсия, которая при восприятии глазом не вызывает ощущения, что изображение искажено) около ∆% ≈ 5 −10% . Исправление дисторсии важно в измерительных приборах (в частности, в фотограмметрических системах), так как наличие дисторсии приводит к нелинейной ошибке измерений. Например, в фотолитографии допуск на абсолютную дисторсию не превышает 20 нм.

8.3. Хроматические аберрации

Хроматические аберрации – это проявление зависимости характеристик оптической системы от длины волны света (хромо – цвет). Хроматические аберрации приводят к тому, что в изображениях неокрашенных предметов появляется окрашенность. Хроматические аберрации появляются из-за того, что оптические системы изготовлены из оптических стекол с показателями преломления, зависящими от длины волны n = n(λ).

Существуют два основных вида хроматизма:

•хроматизм положения,

•хроматизм увеличения.

8.3.1. Хроматизм положения

Хроматизм положения – это аберрация, при которой изображения одной точки предмета расположены на разном расстоянии от оптической системы для разных длин волн (разные положения плоскости изображения). В этом случае фокусы также расположены на разных расстояниях (рис.8.3.1).

F'F ' F'e F'c'

λ1 λ0 λ2

Рис.8.3.1. Хроматизм положения.

На рис.8.3.2 представлен типичный график зависимости положения изображения от длины волны.

130

S′

λ

Рис.8.3.2. График зависимости положения изображения от длины волны.

Чем меньше длина волны, тем ближе изображение к оптической системе. Численно хроматизм положения определяется разностью положений плоскости изображения для крайних длин волн ( λ1 и λ2 ):

Естественный хроматизм возникает в оптической системе, если все линзы сделаны из одного сорта стекла. В таком случае оптическая система

неахроматизована.

Устранение (коррекция) хроматизма может быть произведена двумя способами:

•использование зеркальных систем, где хроматизм в принципе отсутствует (катоптрические системы, например система Кассегрена),

•использование в линзовых (диоптрических) системах нескольких сортов стекла с различными коэффициентами дисперсии νe .

Принципы ахроматизации оптических систем

Возьмем две тонких линзы из разных сортов стекла. Если линзы расположены вплотную друг к другу, то получается тонкая система. Задача ахроматизации сводится к тому, чтобы оптическая сила системы линз не зависела от длины волны. Оптическая сила системы из двух тонких линз:

131

Допустим, что эти линзы изготовлены из разных сортов стекла, тогда условие ахроматизации будет выглядеть так:

волны, ν1,ν2 – коэффициенты дисперсии стекла первой и второй линз. Решив систему линейных уравнений (8.3.4), получим уравнения

ахроматизации для двух сортов стекла:

У стекол должны быть разные коэффициенты дисперсии, причем коэффициент дисперсии первой линзы должен быть больше коэффициента дисперсии второй линзы (ν1 >ν2 ), иначе может получится так, что система будет состоять из двух компонентов с близкими по величине, но противоположными по знаку оптическими силами. Это приведет к необходимости увеличения оптической силы компонентов, и как следствие, к появлению больших монохроматических аберраций. Обычно для системы из двух линз выбирают ν1 ≈ 60 (крон), ν2 ≈ 30 (флинт). Тогда Φ1 = 6030 Φ = 2Φ,

Φ2 = − 3030 Φ = −Φ, Φ = (2Φ −Φ) (рис.8.3.3).

флинт

крон

(2Φ)

(−Φ)

Рис.8.3.3. Ахроматическая система из двух линз.

132

В этом случае график зависимости положения изображения от длины волны будет выглядеть, как показано на рис.8.3.4. У такой системы нет хроматизма положения: ∆Sλ′1 −λ2 = 0 .

Рис.8.3.4. График хроматизма положения для системы из двух линз.

Разность на краях спектра сводится к нулю, но остается разность положений изображения для центральной λ0 и крайних (λ1,λ2 ) длин волн. Это вторичный хроматизм или вторичный спектр. Его величина определяется следующим образом:

Вторичный спектр гораздо меньше первичного хроматизма положения, но тем не менее, он влияет на качество изображения. Для исправления вторичного спектра требуется не меньше трех сортов стекла с различными коэффициентами дисперсии и относительной частной дисперсией (такие системы называются апохроматы). Если при коррекции хроматизма используется еще больше стекол, то такая система называется

суперапохроматом.

На рис.8.3.5 приведены графики продольного хроматизма первого порядка неахроматизированной и ахроматизированной систем.

Рис.8.3.5. Продольный хроматизм первого порядка.

133

Если в оптической системе присутствуют монохроматические аберрации третьего и пятого порядка, то графики продольного хроматизма будут выглядеть, как показано на рис.8.3.6 и рис.8.3.7.

Рис.8.3.6. Продольный хроматизм в присутствии аберраций третьего порядка.

Рис.8.3.7. Присутствуют аберрации третьего и пятого порядков.

Кривые хроматизма могут быть взаимно наклонены, это так называемый сферохроматизм, то есть хроматизм сферической аберрации (рис.8.3.8).

Рис.8.3.8. Сферохроматизм в присутствии аберраций 3 и 5 порядков.

Как видно из рис.8.3.8, обычно сферохроматизм исправляется для значения

ρ2 ≈ 0.5.

134