2.5 Учет влияния скорости хода.

При наличии скорости хода появится составляющая V₀ψ при наклонении судна на угол дифферента  . Перемещение отдельного шпангоутного отсека останется прежним .Но изменятся скорость и ускорение . Поскольку на встречном волнении, они будут иметь вид

;

(2.115)

Потенциал скорости движения можно представить как [3]:

_(2.116)

_{С другой стороны}

(2.117)

dF представляет собой вертикальную силу, действующую на элементарный отсек. Подставляя (2.116) в (2.117) , получим

(2.118)

Но

(2.119)

Подставляя выражения (2.119) в (2.118), будем иметь :

(2.120)

Для дальнейших преобразований необходимо избавиться от мнимой единицы.

В общем случае вертикальная и килевая качка изменяются по гармоническим законам :

; . (2.121)

Тогда

; ;

_(2.122)

Следовательно можно записать:

. (2.123)

Тогда, с учетом (2.122) и (2.123):

. (2.124)

Подставляя (2.124) в (2.120) для силы , действующей на отсек найдем :

dM=–xdF (2.125)

Интегрируя по длине судна, получим силу и момент, действующие на все судно в целом.

(2.126)

В выражения (2.126) для силы и момента входят следующие интегралы:

; ;

;;

. (2.127)

_{Данные интегралы берутся по частям} [5]по правилу

(2.128)

. (2.129)

Здесь : U=x; dU=dx; _; dV=.

(2.130)

В (2.130) принято :U=x²; dU=2xdx; V=;dV=.

Интегралы,содержащие коэффициент демпфирования , вычисляются аналогичным образом. С учетом (2.128), (2.129) и (2.130) получим :

(2.131)

Система дифференциальных уравнений с учетом (2.131) будет иметь вид :

(2.132)

Решение системы ищется в виде:

, (2.133)

.

После определения производных

_;

(2.134)

и подстановки их в уравнения качки и уравнивания коэффициентов отдельно при функциях Sinωt и Cosωt в левой и правой частях, получаем систему 4 алгебраических уравнений для определения ζ₁, ζ₂, ψ₁, ψ₂ .

(2.135)

Система решается методом Гаусса, после чего определяются амплитуды и фазы продольной качки.

,

,(2.136)

На рис.2.7 представлены характерные амплитудно-частотные характеристики килевой и вертикальной качки контейнеровоза на различных курсовых углах. Видно, что эти кривые могут иметь резонансный характер , причем наиболее неблагоприятными являются встречные курсовые углы β=180 и β=135, где значения амплитудно-частотных характеристик достигают 1,5-2. На попутных курсовых углах β=0 и β=45 условие резонанса не выполняется, поэтому отсутствуют резонансные пики.

Рис.2.7 Амплитудно-частотные характеристики килевой и вертикальной качки контейнеровоза на различных курсовых углах.

2.6 Расчет и построение кривых заливаемости

Для определения в произвольный момент времени залитых водой участков палубы или оголяющихся участков на днище необходимо сравнить высоту подъема волновой поверхности в различных точках по длине корабля с высотой надводного борта, а глубину впадины волновой поверхности - с осадкой. Таким образом, необходимо проверить два неравенства:

1)Z_в(x)<Z_п(x)-условие заливаемости палубы корабля;

2) Z_в(x)>T(x) - условие оголения днища

В этих неравенствах Z_в(x) - уравнение волновой поверхности в координатах корабля, т.е. проекция волны на бок корабля; Z_п(x)- уравнение линии палубы у борта; T(x) - уравнение килевой линии. При этом надо помнить, что положительные аппликаты откладываются вниз от ватерлинии, а отрицательные – вверх.

Ввиду того, что зависимости Z_в(x), Z_п(x), T(x) могут быть весьма сложными, удобнее проверку этих неравенств производить графически. Для этого служат кривые заливаемости, предложенные И.Г. Хановичем.

При выводе уравнений продольной качки корабля мы рассматривали движение элементарного отсека в сечении х относительно поверхности воды (x)-_в(x). В обращенном движении, если корабль считать некачающимся, проекция волны на бок корабля в этом же сечении будет равна Z_в(x)= _в(x)- (x). С учетом того, что (x)=_g-x, окончательно получим

(2.137)

где- уравнение волны в системе координатO₁.

После подстановки в (2.137) выражений (2.133) ,а также

получим

(2.138)

где

_,.

Выражение (2.138) можно привести к одночленной форме

(2.139)

где - амплитуда колебаний уровня воды относительно корпуса судна в каждом сечениих, - фаза.

Рассчитав значения Z_m(x) для 10 - 16 шпангоутов, необходимо их отложить от КВЛ вниз и вверх и полученные точки соединить плавными кривыми (рис.2.8). Эти кривые представляют собой кривые заливаемости, показывающими те предельные положения уровня воды относительно корпуса корабля в сечении х, которые будут достигаться в течение периода колебаний корабля. Кривые заливаемости, по – существу, огибающие волн, пробегающих около борта корабля в течение периода.

Рис. 2.8. Кривые заливаемости

Если кривые заливаемости выходят за пределы бортовой линии палубы, выполняется условие Z_в(x)<Z_п(x) и палуба заливается, если выходят за пределы линии киля, выполняется условие Z_в(x)>T(x) и днище оголяется. На рисунке места заливания палубы и оголения днища заштрихованы.