2. Возмущающие силы и моменты

Зная основные характеристики регулярного волнения, перейдем к определению возмущающих сил и моментов.

Общие формулы для возмущающих сил имеют вид:

;

. (2.17)

и

;

. (2.18)

Часть возмущающих сил, определяемая формулами (2.17) называется главной. Сила и моментотвечают ситуации, когда судно своим присутствием не искажает поле давления набегающих волн. В формуле (2.18) входит потенциал Ф_d дифрагированного, искажённого присутствием судна волнового движения жидкости. Поэтому сила и момент и называют дифракционными. Потенциал набегающего волненияФ_w в неодвижной системе 0⁰ ξ⁰ η⁰ ⁰ имеет вид:

. (2.19)

Учитывая, что

ξ⁰=(ξ+_Vt)Cosβ-ηSinβ; (2.20)

⁰=

Получим выражение в первой подвижной системе :

, (2.21)

где – кажущаяся частота.

Найдем производные и:

; (2.22)

. (2.23)

Отсюда

(2.24)

Тогда выражения для главной части возмущающих сил примут вид :

(2.25)

.

Рассмотрим частный случай расположения судна лагом. В этом случае β=π/2=90⁰, ω_к=ω и выражения (2.25) для составляющих «главной» части возмущающих сил примут вид:

(2.26)

.

Учитывая, что произведение

_(2.27)

оставим только действительную часть при Cos(Kη+ωt) .Затем представим Cos(Kη+ωt) как CosKηСosωt-SinKηSinωt. В силу условий симметрии относительно вертикальной оси будем иметь:

; (2.28)

.

Введем новые обозначения :

(2.29)

.

Подставляя (2.29) в (2.28), получим окончательные выражения для главной части возмущающих сил и момента [5]:

_(2.30)

.

В выражениях (2.30) представляют собой редукционные коэффициенты, учитывающие «конечность» ширины и осадки судна по сравнению с длиной волны.

Для гидродинамической модели «малого» судна, для которого К→0 и К→0 все редукционные коэффициенты равны единице.

_{Для вычисления дифракционной части возмущающих сил будем считать скорость судна достаточно малой величиной и пренебрежем произведением.}

_{Тогда выражения для дифракционной части возмущающих сил и моментов примут вид :}

;

. (2.31)

Спроектируем силу и момент на оси первой подвижной системы координат:

;

;

; (2.32)

Потенциалы набегающего и диффрагированного волнения Ф_w и Ф_d можно представить в следующем виде

;, (2.33)

где

. (2.34)

Переобозначим:

Тогда

. (2.35)

Введем коэффициент .Отсюда.

Аналогично коэффициентам присоединённых масс С_dn=C_nd.Значит , справедливо равенство :

(2.36)

Но .Значит

. (2.37)

Отсюда следует важный в принципиальном и расчетном отношении вывод о том, что для определения диффракционной части возмущающих сил и моментов нет необходимости определять потенциал Ф_d.

Запишем

(2.38)

Взяв необходимые производные функции , для нормальной производной получим:

. (2.39)

Тогда, с учетом (2.39) , получим общую формулу для дифракционной части возмущающих сил :

(2.40)

Рассмотрим частный случай расположения судна лагом.

Из выражения (2.40) будем иметь:

; (2.41)

.

Представим в виде ряда.

=1–K(ζ+iη)+…. (2.42)

Рассмотрим сначала модель малого судна. Для этой модели ≈1. Тогда с учётом симметрии судна относительно ДП, будем иметь:

. (2.43)

Но,

. (2.44)

Тогда

(2.45)

Но, ордината волнового профиля:

_(2.46)

Для малого судна при β=900

(2.47)

Подставляя (2.47) в (2.45), будем иметь :

(2.48)

Вертикальная составляющая дифракционной силы имеет вид :

(2.49)

Но

.

Тогда

(2.50)

Аппликата волнового профиля:

. (2.51)

Для малого судна при β=90⁰ :

(2.52)

Значит

(2.53)

Выполняя аналогичные преобразования,для возмущающего момента получим :

(2.54)

Для судна «конечных размеров» необходимо учесть второе слагаемое в выражении (2.42) К(+iη) и ввести соответствующие редукционные коэффициенты χη, χθ, χζ, учитывающие конечность размеров.

Опуская достаточно сложные выкладки [ 1], получим:

(2.55)

При учете влияния поперечно-горизонтальной качки на бортовую составляющая исчезает[ 5].

Поэтому,в практических инженерных расчетах ограничиваются следующими выражениями

(2.56)

_.