1.7 Гидродинамические (инерционно–демпфирующие силы и моменты)

Инерционно–демпфирующие силы и моменты зависят от скоростей и ускорений корабля:

. (1.62)

Но компоненты скорости качки U_m зависят только от времени, а Ω₀ и φ_m– только от координат, поэтому меняя символы суммирования и интегрирования, запишем:

. (1.63)

Проектируя, эти равенства на координатные оси и принимая во внимание условия

; ; ;

; ; (1.64)

,

получим

,

(1.65)

.

Обозначив ,n=1, 2, 3, ….,

, ,,_{, ,} , дадим общее представление для инерционно–демпфирующих сил:

, m, n=1, 2, 3, …… (1.66)

Индекс n указывает направление проекции силы, m– направление скорости колебаний корабля( вид качки). Наиболее интересный для практики случай движения– вынужденные, установившиеся гармонические колебания корабля с частотой ω. Тогда компоненты скорости качки U_m удобно записать в комплексной форме:

. (1.67)

Представим гидродинамические коэффициенты С_mn в следующем комплексном виде:

. (1.68)

Тогда выражение (1.66) можно записать следующим образом:

. (1.69)

Здесь – коэффициент присоединённых масс,–коэффициент демпфирования.

Для присоединенных масс исправедливо свойство симметрии=и=, вытекающее из равенств коэффициентов=

=. (1.70)

Общее количество присоединённых масс равно 36. Однако, исходя из условия симметрии не все из 36 являются независимыми и следовательно число независимых присоединённых масс равно 21. Если же тело имеет плоскость симметрии (например, ДП), то это число сокращается до 12, (при 2 плоскостях симметрии– до 8, при трёх – до 6).

Так, для судна симметричного относительно ДП, будем иметь следующие коэффициенты присоединенных масс: λ₁₁, λ₂₂, λ₃₃, λ₄₄, λ₅₅, λ₆₆, λ₂₄, λ₂₆, λ₄₆, λ₃₅, λ₁₃, λ₁₅.

Если же судно симметрично ДП и ПМШ, тогда не равными нулю будут: λ₁₁, λ₂₂, λ₃₃, λ₄₄, λ₅₅, λ₆₆, λ₂₄, λ₁₅.

Размерность присоединённых масс приm=1, 2, 3 и n=1, 2, 3 та же, что и размерность масс, при m=1, 2, 3 и n=1, 2, 3 (или наоборот) – та же, что размерность статистических моментов и при m=4, 5, 6 n=4, 5, 6– моментов инерции масс.

Коэффициенты демпфирования представляют собой коэффициенты пропорциональности при различных компонентах поступательных и угловых скоростей. Физической причиной возникновения сил сопротивления колебаниям тела,плавающего на поверхности идеальной тяжелой жидкости, является возникновение волн. Создаваемые колебаниями плавающего корабля волны распространяются во все стороны и уносят энергию. Если бы не было свободной поверхности, а корабль рассматривался как тело, погруженное в безграничную идеальную жидкую среду, волны не могли бы образоваться и колебания тела происходили бы без сопротивления коэффициенты равнялись бы нулю и имело бы место равенство=

При гармонической качке корабля присоединённые массы, определяющие гидродинамические силы инерционной природы и коэффициенты демпфирования зависят не только от формы подводной части корпуса и вида качки , но и от её частоты, равной частоте волн, образующихся при колебаниях судна на свободной поверхности.

При составлении уравнений используют свойство симметрии присоединенных масс и демпфирования =и=.Тогда

. (1.71)

Запишем теперь выражения для инерционных составляющих сил.

;

;

; (1.72)

_;

_.

_{Выражения для демпфирующих составляющих запишутся аналогично :}

_(1.73)

Для судна, симметричного относительно ДП, выражения для инерционно-демпфирующих сил будут иметь вид:

;

;

. (1.74)