Глава 2. Линейная теория качки на регулярном волнении

2.1 Характеристики регулярного волнения

Расчеты качки на регулярном волнении и определение ее амплитуд и фаз имеют основное значение. Прежде чем перейти к определению возмущающих сил рассмотрим основные характеристики регулярного волнения [2].

На рис.2.1 изображена регулярная волна.

Рис.2.1 Регулярная волна

Рассмотрим ее характеристики:

1. Уравнение волновой поверхности

_в = r₀ cos (K - t) , (2.1)

где r₀ - амплитуда волны, в то же время - это полувысота волны, т.е.

r₀ = , (2.2)

а также радиус орбитального движения частиц воды, находящихся на поверхности;

h_в - высота волны - максимальное расстояние по вертикали между крайними точками на вершине и подошве волны;

K = - (2.3)

волновое число или частота формы, характеризующая количество волн на единицу длины;

 - длина волны - расстояние по горизонтали между двумя соседними точками, находящимися в одной фазе;

- (2.4)

частота волны, характеризующая количество волн, проходящих относительно заданной вертикали в единицу времени;

 - период волны, т.е. время одного полного колебания уровня воды относи-тельно заданной вертикали.

2. Между волновым числом и частотой волны существует связь, известная из теории линейных волн,

K= . (2.5)

Из этой формулы можно определить зависимость между длиной волны и периодом. Подставив (2.3) и (2.4) в (2.5), получим

 = ²  1,56 ² . (2.6)

Тогда

 =  0,8 . (2.7)

3. Между высотой волны и длиной существует статистическая связь, которая описывается формулой Циммермана.

h_в = 0,17  . (2.8)

4. Крутизна волны

k = (2.9)

выражается в виде дроби, в числителе которой стоит 1, а в знаменателе - число, показывающее, во сколько раз длина волны больше высоты (;;и т.д.).

5. Угол волнового склона (другая характеристика крутизны) - угол между касательной к волновой поверхности и осью 0.

Как мы знаем, тангенс угла наклона касательной - производная, т.е

  tg  = = -Kr₀ sin(K⁰ -  t). (2.10)

Величина

₀ = Kr₀ - (2.11)

амплитуда угла волнового склона или максимальный угол волнового склона.

Подставим (2.3) в (2.11) и получим

₀ = , (2.12)

т.е. ₀ = k - аналог крутизны, измеряемый в радианах.

Можно получить ₀ в градусах, умножив ₀ в радианах на 57,3⁰:

₀ = 180⁰ . (2.13)

6. Скорость волны (скорость перемещения фронта волн) определяется из формулы

с = , (2.14)

поскольку действительно одна длина волны проходит за один период. С уче-том (2.7)

с  1,25 . (2.15)

7. Энергия плоской волны

Е =. (2.16)

Эта энергия погонная, т.е. приходящаяся на 1 м ширины волны. Как было отмечено выше, по направлению оси 0⁰⁰ волна распространяется в бесконечность.